第六节高阶系统分析

2020 4 6 时域分析法 高阶系统分析 1 2020 4 6 时域分析法 高阶系统分析 2 D B A 方法一 根据结构图所反映的数学关系 设三个变量 列方程求解C s R s C A B D R C A D B 1 T1 s K1 s B D A 1 T2 s K2 s 求得的结果为 方法二 利用梅森公式求解C s R s 2020 4 6 时域分析法 高阶系统分析 3 有5个单独环路 没有相互接触的环路L1 1 T1 s K1 s L2 1 T2 s K2 s L3 1 T1 s K1 s 1 T2 s K2 s L4 1 T1 s K1 s 1 T2 s K2 s L5 1 T1 s K1 s 1 T2 s K2 s 2020 4 6 时域分析法 高阶系统分析 4 有四个前向通道 相应的代数余子式都是1 因此求得的传递函数为 题目2 6的答案 题目2 7的答案 仅供参考 不对之处敬请批评指正 谢谢 2020 4 6 时域分析法 高阶系统分析 5 第四节高阶系统分析 在控制工程中 几乎所有得控制系统都是高阶系统 即用高阶微分方程描述的系统 对于不能用一 二阶系统来近似的高阶系统来说 其动态性能指标的确定是比较复杂的 工程上常采用闭环主导极点的概念对高阶系统进行近似分析 从而得到高阶系统动态性能指标的估算公式 2020 4 6 时域分析法 高阶系统分析 6 一 典型三阶系统的瞬态响应 传递函数 当时 极点分布如下 2020 4 6 时域分析法 高阶系统分析 7 三阶系统单位阶跃响应 单位阶跃响应的表达式和曲线 式中 与 实极点与共轭极点的位置关系 有关 式中 2020 4 6 时域分析法 高阶系统分析 8 三阶系统单位阶跃响应 分析 三阶系统的单位阶跃响应由三部分组成 稳态项 共轭复极点形成的振荡分量 实极点构成的衰减指数项分量 影响瞬态特性的有两个因素 第一是 它表示的相对位置 当时 表示离虚轴远 离虚轴近 系统的瞬态特性主要由决定 呈二阶系统的特性 反之 当时 表示离虚轴近 离虚轴远 系统的瞬态特性主要由决定 呈一阶系统的特性 第二个因素是阻尼系数 同前 如下图所示 图中 表示无极点 由图可见 加入极点后 当不变时 超调量下降了 但调节时间增加了 2020 4 6 时域分析法 高阶系统分析 9 nt h t 值下降 由图可见 当系统阻尼系数不变时 随着实数极点向虚轴方向移动 即随着 值下降 响应的超调量不断下降 而峰值时间 上升时间和调节时间不断加长 在 小于等于1时 即闭环实数极点的数值小于闭环复数极点的实部数值时 三阶系统将表现出明显的过阻力特性 三阶系统单位阶跃响应曲线 阻尼系数 0 5 2020 4 6 时域分析法 高阶系统分析 10 高阶系统分析 二 高阶系统分析 高阶系统的传递函数为 写成零极点形式 其单位阶跃响应函数为 2020 4 6 时域分析法 高阶系统分析 11 高阶系统分析 单位阶跃响应 可见 c t 不仅与 闭环极点 有关 而且与系数有关 这些系数都与闭环零 极点有关 所以 高阶系统的单位阶跃响应取决于闭环系统的零 极点分布 2020 4 6 时域分析法 高阶系统分析 12 高阶系统分析 主导极点 若极点远离原点 则系数小 极点靠近一个零点 远离其他极点和零点 系数小 极点远离零点 又接近原点或其他极点 系数大 衰减慢且系数大的项在瞬态过程中起主导作用 系数取决于零 极点分布 有以下几种情况 2020 4 6 时域分析法 高阶系统分析 13 主导极点及应用 例如 为某高阶系统的主导极点 则单位阶跃响应近似为 利用主导极点的概念可以对高阶系统的特性做近似的估计分析 在近似前后 确保输出稳态值不变 在近似前后 瞬态过程基本相差不大 主导极点在c t 中的对应项衰减最慢 系数最大 系统的瞬态性能指标主要由它决定 具有主导极点的高阶系统可近似为二阶系统 高阶系统近似简化原则 2020 4 6 时域分析法 高阶系统分析 14 说明 假设输入为单位阶跃函数 则化简前后的稳态值如下 2020 4 6