2019-2020学年九年级数学下册 第二十九章 直线与圆的位置关系 29.4 切线长定理教案 （新版）冀教版

29 429 4 切线长定理切线长定理 学习目标 1 掌握切线长定理 初步学会运用切线长定理进行计算与证明 2 了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念 3 学会利用方程思想解决几何问题 体验数形结合思想 教学过程 一 情境导入 新农村建设中 张村计划在一个三角形中建一个最大面积的圆形花园 请你设计一个 建筑方案 二 合作探究 探究点一 切线长定理 类型一 利用切线长定理求三角形的周长 例 1 如图 pa pb分别与 o相切于点a b o的切线ef分别交pa pb于点 e f 切点c在上 若pa长为 2 则 pef的周长是 ab 解析 因为pa pb分别与 o相切于点a b 所以pa pb 因为 o的切线ef分别 交pa pb于点e f 切点为c 所以ea ec cf bf 所以 pef的周长 pe ef pf pe ec cf pf pe ec cf pf pa pb 2 2 4 类型二 利用切线长定理求角的大小 例 2 如图 pa pb是 o的切线 切点分别为a b 点c在 o上 如果 acb 70 那么 opa的度数是 度 解析 如图 连接oa ob pa pb是 o的切线 切点分别为 a b oa pa ob pb oap obp 90 又 aob 2 acb 140 apb 360 pao aob obp 360 90 140 90 40 又易证 poa pob opa apb 20 故答案为 20 1 2 方法总结 由公共点引出的两条切线 可以运用切线长定理得到等腰三角形 另外根 据全等的判定 可得到po平分 apb 类型三 切线长定理的实际应用 例 3 为了测量一个圆形铁环的半径 某同学采用了如下办法 将铁环平放在水平桌面 上 用一个锐角为 30 的三角板和一把刻度尺 按如图所示的方法得到相关数据 进而可 求得铁环的半径 若测得pa 5cm 则铁环的半径长是多少 说一说你是如何判断的 解 过o作oq ab于q 设铁环的圆心为o 连接op oa ap aq为 o的切线 ao为 paq的平分线 即 pao qao 又 bac 60 pao qao bac 180 pao qao 60 在 rt opa中 pa 5 poa 30 op 5 cm 即铁环的 5 半径为 5 cm 5 探究点二 三角形的内切圆 类型一 求三角形的内切圆的半径 例 4 如图 o是边长为 2 的等边 abc的内切圆 则 o的半径为 解析 如图 连接od 由等边三角形的内心即为中线 底边高 角平分线的交点 所 以 ocd 30 od bc 所以cd bc oc 2od 又由bc 2 则cd 1 在 rt ocd中 1 2 根据勾股定理得od2 cd2 oc2 所以od2 12 2od 2 所以od 即 o的半径为 3 3 3 3 方法总结 等边三角形的内心为等边三角形中线 底边高 角平分线的交点 它到三 边的距离相等 类型二 求三角形的周长 例 5 如图 rt abc的内切圆 o与两直角边ab bc分别相切于点d e 过劣弧 不包括端点d e 上任一点p作 o的切线mn与ab bc分别交于点m n 若 o的半径 de 为r 则 rt mbn的周长为 a r b r c 2r d r 3 2 5 2 解析 连接od oe o是 rt abc的内切圆 od ab oe bc 又 md mp都 是 o的切线 且d p是切点 md mp 同理可得np ne crt mbn mb bn nm mb bn np pm mb md bn ne bd be 2r 故选