圆的一般方程说课稿.doc

圆的一般方程说课稿一、说教材圆的一般方程是高中数学第二册（上）直线与圆的方程一章中的一节重要内容。教学分3课时，本节为第2课时。圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。圆的一般方程属于解析几何的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后面学习直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容，无论在知识上还是思想方法上都有着深远的意义，所以本课内容在整个解析几何中起着承前启后的作用。二、说学情圆的一般方程是学生在掌握了求曲线方程的一般方法的基础上，在学习过圆的标准方程之后进行研究的，但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。另外学生在探究问题的能力，合作交流的意识等方面有待加强。三、说教学目标（1）知识目标掌握圆的一般方程及一般方程的特点；能将圆的一般方程化成圆的标准方程，进而求出圆心和半径；能用待定系数法由已知条件求出圆的方程； 能用坐标法求动点的轨迹方程。 （2）能力目标 认识研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想； 通过分析，了解分类讨论思想在数学中的重要地位，强化学生的观察能力和思考能力。（3）情感目标培养学生主动探究知识、合作交流的意识；培养学生勇于思考问题、探究问题的精神。四、说教学重点与难点 平时我们的考题中大多数都是考查圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，这些都要用到圆的标准方程，而多数题目都是用圆的一般方程给出的。另外，待定系数法是圆锥曲线中非常重要的一种方法。因此，我确定教学重点：(1)用配方法把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径；(2)用待定系数法求圆的方程。(解决办法：(1) 指导学生不要死记配方结果，而要熟练掌握通过配方求圆心和半径的方法；(2)加强这方面题型训练。)针对学习中，学生容易忽视这一条件。因此，我确定教学难点：圆的一般方程的形式特征。 (解决办法：引导学生通过对的正负的分类讨论，得出圆的一般方程的特点，并加以记忆。)五、说教法根据对教材的分析，贯彻以启发性教学原则，教师引导，学生学习为主体的教学思想。具体的教法是（1）启发式教学法：通过学生对圆的标准方程的观察，提出问题，让学生讨论、交流，总结并发表意见，说出圆的一般方程的形式。（2）讨论法：教师对问题的适时启发、引导，与学生的讨论相结合，将问题的三种情况分析清楚。六、说学法我在教学活动中，不断地设置问题，提出疑问，引导学生主动思考，主动探究，讨论交流，使学生在积极的学习中解决问题，获得知识。整个过程贯穿“疑问”“思考” “探究与发现”“解惑”四个环节。七、说教学过程【课题导入】（以提问的方式引入课题）问1：上节课我们学习了圆的标准方程，请同学们回顾一下，圆的标准方程是什么？以点为圆心，为半径的圆的标准方程为。问2：圆的标准方程的特点是什么？圆的标准方程的特点是很直观地能求出圆心坐标和半径。问3：方程表示的图形是圆吗？若是圆，指出它的圆心和半径。（引导学生配方，化成圆的标准方程解决问题）引出本课题，这个方程是圆的一般方程。问4：请同学们写出圆的标准方程，把圆的标准方程展开，并整理展开后为：由于都为常数，不妨设得 任何一个圆的方程都可以写成上式的形式。反过来，想一想，形如的方程表示的曲线一定是圆吗？设计意图：回顾上节所学，为学习新知识做准备。由圆的标准方程展开问题引发概念，激发学生兴趣，给学生思考、探索的空间，让学生体验数学发现和创造的历程，提高分析和解决问题的能力。【新课讲解】1、深入思考，得出结论如果方程表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的。我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗？运用配方法，（让学生自己完成）得比较圆的标准方程与的形式。上式是否表示圆的方程与是什么样的数密切相关。思考1：时，表示什么图形？方程只有实数解 ， 即： 只表示一个点。思考2：时，表示什么图形？方程没有实数解，因而它不表示任何图形。思考3：时，表示什么图形？表示以为圆心，以为半径的圆。综上所述，方程表示的曲线不一定是圆，只有当时，它表示的曲线才是圆，此时叫圆的一般方程。以为圆心，为半径的圆。设计意图：我设计了这样三个问题，引导学生通过对符号的分类讨论，使问题化难为易，突破难点，也让学生充分了解分类思想在数学中的重要地位。2、两相对比，加深理解标准方程：明确指出了圆心和半径。一般方程：突出了形式上的特点（1）和的系数相同，且不等于0；（2）没有这样的二次项。以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件，而不是充分条件。（想一想：再加上什么条件就可表示圆的充要条件了呢？）由此，要想求出圆的一般方程，只要求出三个系数就够了。当三个系数已知后，从而也可求出圆心为，半径为的圆。设计意图：通过比较，不仅复习了以前的知识，增强了记忆。对今天的新课也有了更深层次的理解。3、知识运用，巩固概念例1、方程表示圆时, 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或设计意图：设计它的目的是为了让学生把刚学的知识拿来应用，在巩固知识的同时也增强了学生的自信，提高学生学习圆的一般方程的兴趣。例2、求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标。分析：由于学习了圆的标准方程和圆的一般方程，那么本题既可以用标准方程求解，也可以用一般方程求解。（先让同学们用圆的一般方程求解，然后请同学们再用标准方程求解，比较两种解法的区别。）设计意图：让学生通过自主解答，比较两种解法的区别，发现困难，教师适时引导。总结出用待定系数法求圆的一般方程的步骤。通过本小题进一步理解待定系数法这一思想。小结:通过学生讨论，师生共同总结：（1）求圆的方程多用待定系数法。步骤为：由题意设方程（标准方程或一般方程）；根据条件列出关于待定系数的方程组；解方程组求出系数，写出方程。（2）如何选用圆的标准方程和圆的一般方程。一般地，易求圆心和半径时，选用标准方程；如果给出圆上已知点，可选用一般方程。例3：已知一曲线是与两个定点距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。分析:在求出曲线方程之前,很难确定曲线类型,所以应按照求曲线方程的一般步骤先将曲线方程求出。(先让学生回顾以前学过的求曲线轨迹的步骤,再讨论本题的解法)设计意图：让学生通过对这个问题的解决，进一步理解用坐标法求动点的轨迹方程的思想方法，并掌握其一般步骤。【课堂练习】让学生运用所学知识解决相关问题，熟练用配方法求圆的圆心和半径。（1）教材 12题 请学生回答（2）圆的圆心到直线的距离是（ ）A、 B、 C、 D、【课堂小结】小结内容分为知识小结和数学思想、方法的小结。（1）对方程的讨论。(什么时候可以表示圆。)（2）圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较。若知道或涉及圆心和半径，我们一般采用圆的标准方程较简单，若已知三点求圆的方程，我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解。（3）本节课用的数学方法和数学思想方法：数学方法：配方法(求圆心和半径)；待定系数法。(求圆的一般方程)数学思想方法：问题转化和分类讨论的思想。(原则是不重复,不遗漏)【布置作业】 针对学生层次的不同进行分