数学北师大版九年级上册用配方法求解一元二次方程(1).docx

第二章 一元二次方程2.2 用配方法求解一元二次方程(一)一、学生知识状况分析知识技能基础：学生在八年级上学期已经学习过开平方,会利用开方求非负数的两个平方根，并且也学习了完全平方公式。初步理解了一元二次方程解的意义。活动经验基础： 在学习了求解一元二次方程的基础上，解决了一些简单的现实问题，感受到解一元二次方程的必要性和作用，学生自然会产生用简单方法求其解的欲望,具备一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析教科书在学生用估算的方法求解一元二次方程的基础之上，引出了本课的具体学习任务：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。本课用配方法求解一元二次方程内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。因此，本节课的教学目标：、用开方法解形如（x+m)2=n (n0)的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力；、体会转化的数学思想方法；、根据实际问题中的实际意义检验结果的合理性。教学重难点：重点：根据平方根的定义理解并能求解形如（x+m)2=n (n0)的方程难点：解形如x2+bx+c=0(|b|10,且b为偶数)的方程.三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：温故知新；第二环节：类比探究；第三环节：讲授新课；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。第一环节：温故知新活动内容：1、在上一节的问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0，我们已经求出了x的近似值，你能设法求出它的精确值吗？2、用字母表示因式分解的完全平方公式。活动目的：通过这个问题，引导学生复习开平方和完全平方公式，为学生后面配方法的学习作好铺垫。实际效果： 1. 2问题选两个学生口答，由于问题已学，学生很快回答出来。第二环节：类比探究 （1）你能解哪些一元二次方程？（2）你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？x2=5;2x2+3=5;x2+2x+1=5;(x+6)2+72=102.（3）上节课，我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?（合作交流）第三环节：讲授新课活动内容1：做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方）填上适当的数，使下列等式成立。（选4个学生口答）X2+12x+ =(x+6)2 x2-6x+ =(x-3)2X2+8x+ =(x+ )2 x2-4x+ =(x- )2问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2+bx的式子如何配成完全平方式？（小组合作交流）活动目的：配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备。实际效果：由于在复习回顾时已经复习过完全平方式，所以大部分学生很快解决四个小填空题。事实上，通过对配方的感知的过程，学生都能用自己的语言归纳总结出配成完全平方式的方法，这就为下一环节“用配方法解一元二次方程”打好基础。由此体现了学生良好的情感、态度、价值观。活动内容2：解决例题 （1）解方程：x2+5x-6=0.（师生共同解决）解：移项，得x25x6，配方，得x25x()26()2，整理，得(x)2，开平方，得x，解得，x16，x21（2）解决梯子底部滑动问题：x2+12x-15=0（仿照例1，学生独立解决）解：移项得 x2+12x=15，两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51两边开平方，得x+6=51所以：x1=51-6,x2=-51-6，但因为x表示梯子底部滑动的距离所以x2=-51-6（不合题意舍去）。答：梯子底部滑动了51-6米。活动内容3：及时小结、整理思路用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？（小组合作交流）第四环节：练习与提高 1.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应为多少？解：设道路的宽度为x m，则（35-x）（26-x）=850整理得x2-61x+60=0 解得x1=60（舍去）,x2=1所以道路的宽应为1 m.2用配方法解方程x22x10时，配方后得到的方程为()A(x1)20B(x1)20C(x1)22 D(x1)223多项式x2mx9是一个完全平方式，则m的值为( )A6B6C6D34将多项式x26x2化为(xp)2q的形式为( )A(x3)211 B(x3)27C(x3)211 D(x2)24活动目的：对本节知识进行巩固练习。实际效果：此处留给学生充分的时间与空间进行独立练习，通过练习，学生基本都能用配方法解解二次项系数为1、一次项系数为偶数的一元二次方程，取得了较好的教学效果。第五环节：课堂小结1. 当方程形如（ x+m）2 = n (n0)时，可直接用开平方法求解比较简单2. 用配方法解一元二次方程的步骤：首先把原方程化成 x2+px+q=0 的形式，然后通过配方整理出（x+m)2=n (n0)的形式，最后求出方程的解活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。实际效果：学生掌握了配方法求解一元二次方程的基本思路和过程。第六环节：布置作业课后作业：P19:基础训练：1；提高训练：8（1）(2). 四、教学反思（一）、 合理地使用教材教材为教师提供最基本的教学素材，教师结合学生的实际情况进行。学生在七、八年级已经学过完全平方公式和如何对一个非负数进行开方运算，所以本节课从几个简单的实际问题逐步引入配方法。教学中将难点放在探索如何配方上，重点放在配方法的应用上。本节课老师安排了几个例题，通过前这些例题规范用配方法解一元二次方程的过程，帮助学生充分掌握用配方法解一元二次方程的技巧，同时本节课合理地使用教材，把配方法中的一个是设计方案问题改编成一个实际应用问题，让学生体会到了方程在实际问题中的应用，感受到了数学的实际价值。培养了学生分析问题，解决问题的能力。（二）、 给学生充分发挥自己的机会课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。本节课多次组织学生合作交流，通过小组合作，给学生发挥自己聪明才智的机会，学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解，以及思维的误区，