新型双接收端光纤探针传感器分相含率测量技术研究.doc

新型双接收端光纤探针传感器分相含率测量技术研究 硕士学位论文MASTERS DISSERTATION论文题目新型双接收端光纤探针传感器分相含率测量技术研究作者姓名郝虎学位类别工程硕士指导教师孔令富教授2019年年5月TP391学校代码10216UDC004密级公开工程硕士学位论文（应用研究型）新型双接收端光纤探针传感器分相含率测量技术研究硕士研究生郝虎导师孔令富教授副导师王成高级工程师申请学位工程硕士工程领域计算机技术所在单位信息科学与工程学院答辩日期2019年5月授予学位单位燕山大学A Dissertationin ComputerTechnology RESEARCHON TECHNOLOGYOF PHASERATIO MEASUREMENTOF NEWDUAL RECEIVERFIBER PROBESENSOR byHao HuSupervisor:Professor KongLingfu YanshanUniversity May,2019燕山大学硕士学位论文原创性声明本人郑重声明此处所提交的硕士学位论文新型双接收端光纤探针传感器分相含率测量技术研究，是本人在导师指导下，在燕山大学攻读硕士学位期间独立进行研究工作所取得的成果。 论文中除已注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。 对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。 本声明的法律结果将完全由本人承担。 作者签字日期年月日燕山大学硕士学位论文使用授权书新型双接收端光纤探针传感器分相含率测量技术研究系本人在燕山大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。 本论文的研究成果归燕山大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。 本人完全了解燕山大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。 本人授权燕山大学，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。 保密，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于不保密。 (请在以上相应方框内打“”)作者签名日期年月日导师签名日期年月日摘要-I-摘要油气水多相流普遍存在于油田开发中后期的油井中，油气水三相流的参数检测一直是现代石油工业关注的热门问题之一，其中分相含率测量是油气水三相流参数检测中一个重要的研究内容，油气水三相流的流动特性十分复杂，致使油气水三相流分相含率的测量难度较大。 为满足油田生产的实际需要，本文以大庆油田的实际开发策略为背景，开展基于光纤探针的油气水三相流分相含率测量技术研究。 首先针对当前持气率光纤探针传感器测量参数单一的缺陷，提出单光纤测量油气水三相流分相含率的研究思想，对蓝宝石锥形光纤探针敏感头进行三维数学建模理论分析，在此理论分析基础上重新设计耦合光路并对蓝宝石光纤探针传感器结构模型进行优化设计，从而最终确定一种基于多特征的油气水三相流分相含率测量的新型双接收端光纤探针传感器。 在此基础上使用ZEMAX光学分析软件建立仿真模型,分别对光源和探测器位置参数进行优化设计研究。 其次针对垂直上升管内油气水三相流分相含率的估计问题，研究一种基于小波变换的信号去噪算法和基于自组织竞争神经网络的K-means聚类算法相结合的信号处理方法。 一方面解决本新型双接收端光纤探针传感器输出响应信号易受噪声干扰的问题，另一方面为本新型双接收端光纤探针传感器提供相应的信号处理方法，解决油气水三相流分相含率测量问题。 最后结合本新型双接收端光纤探针传感器结构和光纤输出信号软处理，实现单光纤油气水三相流分相含率测量的预期目标，设计并研制用于油井井下油气水三相流分相含率测量的新型双接收端光纤探针传感器，同时搭建油气水三相流模拟实验装置平台，利用油气水三相流不同流量、不同工况下测量数据对光纤探针传感器分相含率估计方法进行实验验证及结果对比分析。 在石油检测中，油井井下流体是指由物质形成的流动，而多相流是不同物质形成的流体的综合表现，其中用于油井检测的多相流一般包括气液两相流和油气水三相流等1。 在油井产出时，从地底油层产出的石油并非原油，油井产出液中往往含有少量的气体；而且，在地底矿物层中油层与水层共存的现象很普遍，当油井产油进入中期阶段尤其是末期阶段时，油井产出液中的水分含量往往占半数以上，这就使得油井产出液包含高含量的水、微量的气体以及一定含量的原油，在油井井筒管道中油气水三种介质流动的请况显而易见2-4。 在油井传输中，一般地是将产出液进行输送。 学者研究油气水三相流的流型流态、压力特征、摩擦阻力等问题时，一个重要的特征参数便是油气水三相流截面分相含率，只要知道了油气水三相流截面分相含率就获得了油气水三相流中的体积含气率、体积含油率、体积含水率、压力分布、管内流动形态等参数，三相流截面相含率测量的精度直接影响着装置的应用前景与估计值得正确性5,6。 因此对油井参数测量是必要的，以便我们充分掌握地底油层的生产能力，确保油井正常生产并延缓油井枯竭的速度。 本课题是依据大庆油田面临的实际困境，对新型油井检测技术进行相对应的研究攻关。 现阶段我国各大油田大多数已经进入中后期开发阶段，即进入高含水期，在多相流中油、气相态介质的含量降低7,8。 而且随着油井井深的不断增加，井下多相流相态成分的性质参数也会随之变化，从而导致油井井内多相流流体的运动状况多种多样，对油井井内参数的测量变得更加艰巨，对设备要求更加苛刻。 由于地面环境与地底环境的差别，陆面参数探测技术并不完全适用于井内。 当前流体多相流领域由于其结构复杂多变、测量手段层出不穷、多种学科交叉等特性吸引着越来越多的科研工作者，虽然在油井参数测量的研究工作中虽然取得了较好的成绩但是油井井内流体参数探测技术依然是最值得攻关的课题之一。 本课题是基于当前石油环境并且根据实验室研究基础上进行进一步研究，拟采用光纤探测技术进行油气水三相流分相含率测量，并且提出一种基于蓝宝石光纤探燕山大学工程硕士学位论文-2-针的油井井下油气水三相流分相含率检测技术。 依据蓝宝石光纤探针在油气水三相流中相对于油气水这三种不同折射率的相态介质的不同响应这一基本理论下开展研究，基于光纤探针技术进行相含率监测研究的学者往往都是针对两相流含气率参数进行研究，而直接开展三相流分相含率研究的很少。 本文主要针对大庆油田油井井下油气水三相流分相含率的实时在线测量方案进行设计研究。 考虑到光纤具有无导电性、抗电磁干扰能力强、不易腐蚀、良好的去湿能力、响应灵敏度高、简便的数据处理方式等诸多优点9，能够满足油井井下恶劣环境下的实际油田参数监测的需要。 所以设计研究一种用于分相含率测量的基于多特征的新型双接收端光纤探针传感器。 1.2油气水三相流分相含率参数检测技术研究进展多相流流体参数作为描述其流动性质的衡量标准，是详细分析多相流流体的主要技术手段。 将单相流流体与多相流流体对比分析，多相流流体的流动参数比较复杂。 三相流分相含率参数又称为三相流体积含率参数，其代表的是在一定时间间隔内流经管道截面的多相流流体各相态体积所占总体积的比例。 wwQyQ?，ooQyQ?，ggQyQ?(1-1)式中wy含水率；oy含油率；gy含气率；Q一定时间间隔内流经管道的多相流流体的总体积；wQ一定时间间隔内流经管道的水相体积；oQ一定时间间隔内流经管道的油相体积；gQ一定时间间隔中流经管道的气相体积。 目前，国内外众多学者针对三相流分相含率测量技术开展了研究，如电学测井、光学测井、层析成像测井、微波测井等10,11。 层析成像测井技术13,14主要针对图像处理进而获得分相含率，依据不同含量的多相流流体呈现不同的图像信息，常用的层析成像技术包括电容层析成像、电导层析成像等。 电学法测井技术15主要利用多相流中不同相态介质的电学特性互不相同的特性，当多相流流经传感器时，由于混合第1章绪论-3-流体中各相态的含量差异，电学传感器输出相应的电压信号进而确定出多相流分相含率，虽然电学法应用广泛，但是其极易受电磁干扰；光学测井16主要是依据多相流中相态之间的不同的光学特性，从而产生不同的响应变化，进行分相含率检测；微波测井17主要是基于微波吸收特性进行开展应用的，微波对多相流流体中不同相态的吸收程度不同，进而用于多相流流体分相含率测量。 而基于光学测井中的光纤测井技术以其独特的优势被越来越多的学者所青睐。 光纤技术的提出为多相流参数探测领域提供了新鲜的血液，成为了多相流领域不可或缺的组成部分，不同国家、不同地区均对光纤探测技术的科技研发提供了大量的经济支持和人力投入，其研究成果较为理想。 其中多数企业也进行了光纤传感器的科技研发，美国斯伦贝谢公司的Theron等人在光学测井的原理基础上设计研制了光纤探针测量仪器，该仪器能够高效率、高精度的完成油井井下含气率监测。 法国GH7公司将油井垂直上升管中心含气率信息与平均截面含气率信息建立了联系。 而我国国内企业也积极参入研发。 兰州海默公司采用硅-蓝宝石传感器制作而成的电子压力计，该仪器灵敏度高、稳定性好、操作简单等优良特性受到广大油田的青睐。 西安远讯光电科技有限公司成功研制出井下液位蓝宝石光纤探针，为国内探针技术打开了局面。 相对于公司，有大量的研究人员也进入光纤传感领域。 蒋友华19考虑到纳米技术的优势，将传统光纤器件改为基于微纳米技术的光纤器件并与基于纳米技术的复合材料结合，从而提高了气体传感的响应精度。 魏勇20提出了基于表面等离子体共振的微位移光纤传感器，完成了微小位移的精确测量。 孔令富等人21在多相流流体集流环境下，成功研制出了适用于油井井下的油气水三相流流体的持气率光纤探针测井仪。 王淑萍22在面对大庆油田中后期高含水动态监测状况，设计并研制了新型阵列探针产出剖面测井仪器，提高了测井成功率，减小了实验误差。 北京航空航天大学的史晓峰等人23基于光纤拉曼散射温度效应，开发了一套分布式光纤测温系统，成功实现了油井井内温度的实时在线测量。 何广湘等人24将电导探针与光纤探针相结合，成功测量出气液鼓泡床反应器中的气含率、气泡速率和气泡弦长等气泡行为。 在国外，大量的研究人员投入到光纤传感技术的研究工作中，并取得了骄人的成果。 Herbert等人25将光纤反射探头应用到气固两相流中，实现了局部颗粒速度与浓度的测量，同时实验验证了探针在流体介质中的静电效应对流体浓度的影响。 Berthold等人26依据蒸汽泡与液态水的红外透射的差异原理，设计开发了一种光纤空隙率传感系统，完成了水相两相流体中空隙率的测量。 Takayuki等人27开发燕山大学工程硕士学位论文-4-一种集光学特性与电学特性于一体的铂电镀光纤探针，实现了浓度、速度等多参数的检测。 Vejra?ka等人28研究了单锥形侵入型光纤传感器在介质停留时间与接触位置的相互关系，表明了测量偏差的产生原因，并将刺穿位置诱发误差的结论推广到侵入型传感器。 Fordham等人29-31重新设计研究光纤探针结构，分别在气液两相流、油气水三相流、液液流三种不同环境下进行实验探究，实现了不同环境下的相态检测。 Hamad等人32实现了在油水两相流中，利用双光学探头完成了液滴速度和液滴尺寸的测量。 Rogerio等人33利用斜尖光纤传感器实现了多相流相态区分。 Mizushima等人34利用单端光纤探测气泡速度和直径的测量技术，成功判断出穿孔位置和角度。 Jin Ning-De等人35利用光纤探针传感器在垂直油气水段塞流和搅拌流中完成了气相特性的分析。 Francois等人36针对光纤探针进行多相流测量数据采集问题，并提出一种新的二元随机信号数据采集系统。 Rahim等人37利用光学线性路径投影对液体介质中气泡和油滴进行数学模拟，完成了理论模型的建立。 分析国内外研究现状及方案的优点，并考虑到油气水三相流测量方法以及对光纤技术在不同情况下的应用，本文针对石油开采领域提出单光纤油气水三相流分相含率测量技术，对当前探针传感器进行机理分析研究并设计相应的相含率估计算法。 将硬件系统与处理方法紧密联合，以得到较精确的测量结果。 1.3本文的研究内容及结构安排本课题的研究内容主要是针对油井井下多相流分相含率参数测量。 针对传统光纤探针测量参数单一的缺陷。 提出一种基于多特征的新型双接收端光纤探针传感器。 首先，基于光线于锥形光纤探针中传播状态进行了深入研究并建立了完善的光线传播理论模型。 其次，基于软件ZEMAX光路仿真与理论模型分析提出多传感器特征的新型双接收端光纤探针传感器，并对本传感器进行耦合光路进行优化设计和动态响应分析探究。 最后进行实际测量并研究了一种小波阈值去噪算法与自组织竞争神经网络的K-means聚类算法相结合的分相含率估计方法，完成了数据采集和分相含率测量。 依据本文的课题内容，论文结构如下。 第2章为新型双接收端光纤探针传感器机理研究。 首先建立了锥形光纤探针光线传播理论模型，提出基于油井井下油气水三相流中分相含率测量的3层环状耦合光路结构。 其次进行了ZEMAX光路仿真并提出基于多特征的新型双接收端光纤探针传感器，针对本传感器结构进行了优化设计，确定了最佳的耦合光路结构。 最后第1章绪论-5-探究了新型双接收端光纤探针传感器于油气水三相流环境下动态响应。 第3章为基于传感器特征信号的相含率估计算法研究。 本章节主要针对油井井下垂直管内油气水三相流新型双接收端光纤探针传感器输出信号噪声问题及分相含率估计问题，给出了一种基于小波阈值分析的双接收端光纤探针输出信号去噪算法，并为本传感器设计了相应的信号处理方法，即自组织竞争神经网络的K-means聚类算法进行分相含率估计。 第4章为新型双端光纤探针传感器相含率实验结果分析。 对第2章中经过机理研究的新型双接收端光纤探针传感器进行实际研制，同时搭建分相含率测量实验装置平台进行实验，将采集的双端电压信号经过第3章节研究的基于传感器特征的相含率估计算法处理，得到相含率估计，并与实际分相含率比较分析，验证本新型双接收端光纤探针传感器的可行性。 最后，对本研究的相关内容进行概括，并对后续工作的开展进行了分析和展望。 燕山大学工程硕士学位论文-6-第2章新型双接收端光纤探针传感器机理研究蓝宝石光纤探针作为本新型双接收端光纤探针传感器的核心部件，因其具有抗电磁干扰，灵敏度高等优点，为在油井井下恶劣环境中油气水三相流分相含率现场测量提供了更安全的保障，因而在实验和工程中广泛的应用。 传统单一参数测量的光纤探针传感器具有测量局限、片面等缺点，为了实现光纤探针的多参数测量，本章以锥形蓝宝石光纤探针为例进行理论分析研究，对耦合光路进行重新设计。 使其满足油气水三相流分相含率测量的需要，并对其在油气水三相流中的响应特性进行深入研究，为信号处理打下基础。 2.1锥形光纤探针数学建模理论研究由于气相、水相、油相三种介质中折射率各不相同，所以当锥形光纤探针分别在气相、水相、油相中时，锥形光纤探针端面接收到的返回光照功率均有所差别，利用此原理可以完成三相流中的相态检测，其中油相折射率为1.55on?、气相折射率为1gn?、水相折射率为1.33wn?。 本节主要针对光线在蓝宝石锥形光纤探针内的传播状态进行二维、三维数学建模分析研究，并对研究结果进行实际应用分析。 2.1.1基于锥形结构的二维数学建模理论研究锥形光纤探针的整体结构按功能特性分为柱形传光区和锥形敏感头，本节探讨的是由蓝宝石经过融拉法加工而成的锥形光纤探针。 其轴截面结构示意图如图2-1所示。 2RL lwR柱形传光区锥形敏感头图2-1锥形光纤探针轴截面结构示意图图2-1中R为锥形光纤探针的端面半径，l为锥形敏感头的轴线长度，L为锥形第2章新型双接收端光纤探针传感器机理研究-7-光纤探针柱形传光区的长度，2w为锥形敏感头的半锥角，由图2-1所示的几结构特点，容易得到式(2-1)的关系表达式。 2()w arctgR l?(2-1)从式(2-1)可知，锥角随着锥形光纤探针端面半径R的增长而增长，随着锥形敏感头的轴线长度l的增长而下降。 考虑到锥形光纤探针测量原理，对光线在锥形光纤中传输特性进行理论建模研究。 结合锥形光纤探针实际应用条件，本文研究的光线在锥形光纤探针中传输仅存在两种传播状态。 (1)光线从锥形光纤探针端面向锥形敏感头传播并在锥形敏感头内发生多次全反射后逸散。 (2)光线从锥形光纤探针端面向锥形敏感头传播并经由锥形敏感头向锥形光纤探针端面返回；图2-2为建立的锥形光纤探针二维直角坐标系，对光线在探针中的传播并逸散过程进行分析。 wON0N1N2N3N4N6Ya3a42RRL lXa0a1a2a2a2a2T1T0T2T3T4T6SanTn图2-2入射光线在锥形光纤探针传播并逸散示意图当入射光线以角度0a射入并交于锥形光纤探针端面0T点，光线0ST在锥形光纤探针端面0T点处发生折射，且折射角为1a，R为锥形光纤探针的端面半径。 由于锥形敏感头锥角0w?，由于柱形传光区的结构特点，当光线发生全反射现象时，反射角不发生任何改变，本节将其角度均设置为2a。 而由于锥形敏感头与柱形传光区的结构特点不同，当光线在锥形敏感头内壁上每发生一次全反射后，反射角角度相应的就减小2w，所以在锥形敏感头传播的光线经过第二次反射后，每发生一次全反射，反射角就会相应减小w。 因此，在经历过n次全反射之后，反射角的关系表达式可表示为式(2-2)。 燕山大学工程硕士学位论文-8-32243254326552 (21)2a aaa waa waa wanan nw?(2-2)由式(2-2)可知，当光线经由锥形光纤探针端面射入后，在柱形传光区内反射角不受全反射发生次数的影响，当光线由柱形传光区进入锥形敏感头时，由于反射角和全反射次数的对应关系，当角度小于全反射临界时，不满足光线在锥形敏感头内传播的条件，锥形敏感头将会失去光线束缚能力，继而光线就会溢出锥形光纤探针。 即便是在锥形敏感头锥角很小的时候，当锥形敏感头轴线长度充分的长，最终锥形敏感头也会失去光线束缚能力，造成光能量损失的现象。 针对光线传播的第二种状态，图2-3为建立的锥形光纤探针二维直角坐标系，对光线在锥形光纤探针中的传播并重新返回探针端面的情况进行分析。 wON0N1N2N3N4N7N8N9Ybb1b2b2b5b2b3b4b2b6b7b52RRL lXT0ST1T2T3T4T5T6T7T8T9图2-3入射光线在锥形光纤探针传播并返回示意图当入射光线以角度b进入锥形探针端面并交于锥形光纤探针端面0T点时，光线0ST在锥形光纤探针端面0T点处发生折射，且折射角为1b，R为锥形光纤探针的端面半径。 由于锥角0w?，当锥形光纤探针没入被检测介质时，锥形探针端面能够获取光线返回信息的必要条件是光线在锥形敏感头有且仅有两次全反射，光线从锥形敏感区经由柱形传光区并相交于锥形探针端面一点。 当光线首次进入锥形探针柱形传光区时，其反射角2b可表示为式(2-3)。 221b b?(2-3)由于柱形传光区反射角不变，本节均以相同变量表示。 由柱形传光区进入锥形敏感头时，在锥形敏感区发生全反射且第一次全发射角3b可表示为式(2-4)。 第2章新型双接收端光纤探针传感器机理研究-9-322b b w?(2-4)光线在锥形敏感头传播且满足全反射条件时，其第二次全反射角度4b可表示为式(2-5)。 4322b wb?(2-5)光线经由锥形敏感头第二次返回柱形传光区，其反射角5b可表示为(2-6)。 524bwb?(2-6)由上述公式得知，在锥形探针中，探针端面获得光线传播信息的首要条件是，在锥形敏感头区域至多发生两次全发反射且光线在X轴上的分量方向相反，这样光线就返回探针端面。 结合到油气水三相流流体中，图2- 2、图2-3所示的传播规律并不受到影响，只是在锥形敏感头处发生全反射的临界条件发生改变。 所以光纤探针分别置于油相、气相、水相时，其端面返回信息均有所差别。 2.1.2基于锥形结构的三维数学建模理论研究光线光学是指光在空间中传播的基本规律，其中光线分为子午光线和斜光线，其中子午光线指代的是穿过光纤轴线的任何平面均被称为子午平面，子午平面内的所有光线均为子午光线；斜光线是指不在子午平面内，与光纤轴线不平行也不相交，呈空间螺旋形传播，且到光纤的轴线是等距的38,39。 由于斜光线的传播方式属于三维空间中的螺旋传播，并不能够在单一平面内形象的表示。 而且在实际情况下，本新型双接收端光纤探针传感器的光源为辐射性光源，在锥形光纤探针内传播的光线绝大部分是属于斜光线。 所以本节拟采用空间几何中的数学矢量的基本思路进行数学建模分析，光线传播原理图如图2-4。 ZN6N2N4N3N5N1w端面交点锥角YXT1T2T3T4T5T6T0SN0介质包层保护层ON7N8N9N10N12T7T8T9T9T10T11T12Ll图2-4锥形光纤探针中光路示意图图2-4示出了锥形光纤探针整体的三维立体结构模型，探针整体结构分为柱形传燕山大学工程硕士学位论文-10-光区和锥形敏感头，其中锥形敏感头的锥角为w，锥形敏感头的轴线长度为l，柱形传光区区域范围为L，锥形光纤探针端面直径为2R。 建立如图2-4所示的(,)x y z空间直角坐标系，其中坐标原点O与锥体顶点重合，坐标系的Z轴在锥形光纤探针中轴线上，Y轴和Z轴均位于锥形光纤探针中心轴所在的轴截面上，X轴垂直于纸面向外。 S表示光源，光线方向矢量014S S，014N N为锥形光纤探针表面单位外法矢量，014T T为光线与锥形光纤探针的交点。 设锥形光纤探针折射率为fibern，油相、气相、水相的介质折射率分别为on、gn、wn，锥形光纤探针包层折射率为covern，光源所处空间的折射率为rightn。 在如图2-4建立的结构模型中，任取一坐标点S为光源坐标点，入射光线8S经锥形光纤探针柱形传光区传播，在锥形敏感头上发生折射，从而射出光纤探针，如图2-4中的光线矢量14S。 本文对发生折射的光线不做分析。 在锥形光纤探针中入射光线经柱形传光区在锥形敏感区表面上发生全反射，并返回锥形光纤探针端面，如图2-4中的光线矢量0S。 入射光线0ST在Z轴坐标为Z Ll?时进入锥形光纤探针，与锥形光纤探针端面交于0T点。 在0T点处折射进入锥形光纤探针，其折射光线01T T交于锥形光纤探针柱形传光区曲面1T处。 光线0ST、01T T、12T T的方向矢量分别是0000(,)S L M N、1111(,)S L M N、2222(,)S L M N，括号内是光线0ST、01T T、12T T的方向余弦，0N和1N分别是0T和1T处的单位外法向矢量，0(0,0,1)N、111(,0)tan tanx yNl wl w。 光线由光源S射出，从光源所处空间向锥形光纤探针方向传播，期间光线经过两种不同介质，其相对折射率关系表达式可表示为式(2-7)。 fiber rightnn?(2-7)设入射光线0ST交由锥形光纤探针端面0000(,)T x y z，在探针端面发生折射，其折射光线为01T T，入射角为in?，折射角为refraction?，折射定律关系表达式可表示为式(2-8)。 sin sinrightin fiberrefractionn n?(2-8)折射定律的矢量表示方法可由式(2-9)至式(2-11)表示。 cos00inN S?(2-9)22cos1(1cos)/refraction in?(2-10)10/0*(cos/cos)in refractionS S N?(2-11)第2章新型双接收端光纤探针传感器机理研究-11-光线01T T的单位方向矢量是1S。 锥形光纤探针中锥形敏感头的表面方程可表示为式(2-12)。 2222tan (2)x y z w?(2-12)锥形光纤探针中柱形传光区柱体表面方程可表示为式(2-13)。 222(*tan(/2)x y l w?(2-13)设0T、1T点坐标为0000(,)T x y z，1111(,)T x y z，光线01T T的参数方程可表示为式(2-14)。 101101101()/()/()/x x L yy M z z N?(2-14)根据图2-4可知，入射光线0ST交于锥形光纤探针端面0000(,)T x y z点，其折射光线01T T单位方向矢量1111(,)S L M N，光线01T T与锥形光纤探针中柱形传光区表面相交于1111(,)T x y z点，1T点的参数表达可表示式(2-15)至式(2-17)。 2222222221/22000000000000000012200(tan tan2)22w wLl L M x L yl MLM xy M x LM yxL M?(2-15)2222222221/22000000000000000012200(tan tan2)22w wMl LM xL yl MLM xy L yLMxyL M?(2-16)222222222221/200000000000000102200(tan tan2)22w wNl x M yl LMxL yl MLMx yz zL M?(2-17)光线传播方向沿着Z轴相反方向传播即100z z?，光线由锥形光纤探针端面进入向锥形敏感头方向传输，锥形光纤探针柱形传光区表面1T点处的单位外法线矢量1N坐标表达式可表示为式(2-18)。 111(,0)tan tan22x yNw wl l?(2-18)依据反射定律的理论，以矢量的形式写出反射定律，其表达式可表示为式(2-19)。 212* (11)*1SS N S N?(2-19)其中单位方向矢量2222(,)S LM N的坐标表示为式(2-20)至式(2-22)。 燕山大学工程硕士学位论文-12-211(2/tan)* (11)2wL L x lS N?(2-20)211(2/tan)* (11)2wM M ylSN?(2-21)21N N?(2-22)光线12T T的单位方向矢量即2222(,)S LM N,以此类推便可以求出光线在锥形光纤探针柱形传光区的传输状态，可以得知光线在柱形传光区的下一个交点信息。 但是当光线由锥形光纤探针柱形传光区进入锥形光纤探针锥形敏感头时，光线的传输状态会发生变化。 已知光线在锥形光纤探针中传播，经由柱形传光区进入锥形敏感头时，现假设光线交柱形传光区的最后交点为2T,光线与锥形敏感头首次交点为3T，光线23T T的单位方向矢量为3S，其中2T、3T点的坐标分别为2222(,)T xy z、3333(,)T xy z，方向矢量3S的坐标为3333(,)S LM N，光线23T T的直线方程的关系表达式可表示为式(2-23)。 323323322()/()/()/x xL yy Mz zN?(2-23)通过式(2-12)与式(2-23)可以得知锥形探针锥形敏感头内3T的交点坐标，坐标的参数表示为式(2-24)至(2-28)。 22221/23332332332311(tan)tan/22w wxM NxLMyL NZ L?(2-24)22221/23332332332311(tan)tan/22w wyL N yLMxM NZ M?(2-25)221/23332332332311()/z LMz L NxM NyN?(2-26)222221323232323232()tan()tan()22w wN xLzNyMz MxLy?(2-27)22221333tan2wL M N?(2-28)其中在式(2-24)至式(2-26)三个方程中必须选用相同的符号，否则方程(2-23)不成立。 若320zz?，则光线是在Z轴的负方向传播，方程组必须选用正号，如果光线是在Z轴的正方向传播，必须选用负号。 光线在锥形光纤探针锥形敏感头内传播，在锥形敏感头交点3T处的单位外法矢量3N坐标可表示为式(2-29)。 33333(cos/tan),(cos/tan),sin)22222w wNxz y z?(2-29)由参数方程(2-19)、(2-29)可得到锥形光纤探针中锥形敏感头内34T T的单位方第2章新型双接收端光纤探针传感器机理研究-13-向矢量4444(,)S LMN，具体表示为式(2-30)至(2-32)4332(2cos/tan) (33)22w wLLxz SN?(2-30)4332(2cos/tan) (33)22w wMMy z SN?(2-31)43(2sin) (33)2wN NSN?(2-32)本文的反射仅仅指代全反射情况，由于光线在锥形敏感头、柱形传光区内进行全反射传播