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3.3.3简单的线性规划问题(一)一、基础过关1若实数x，y满足不等式组，则xy的最大值为_2已知点P(x，y)的坐标满足条件，则x2y2的最大值为_3已知x，yR，则不等式组所表示的平面区域的面积是_4设变量x，y满足约束条件，则目标函数z3x4y的最大值和最小值分别为_5已知实数x，y满足，则的最大值为_6在线性约束条件下，求z2xy的最大值和最小值二、能力提升7已知1xy4且2xy3，则z2x3y的取值范围是_(答案用区间表示)8已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z的最大值为_9已知，求x2y2的最小值和最大值10若变量x，y满足约束条件，求目标函数z2x3y的最小值三、探究与拓展11已知实数x，y满足.(1)求x2y22的取值范围；(2)求的取值范围答案19 2103.4.3，11 526解如图作出线性约束条件下的可行域，包含边界：其中三条直线中x3y12与3xy12交于点A(3,3)，xy10与x3y12交于点B(9,1)，xy10与3xy12交于点C(1,9)，作一组与直线2xy0平行的直线l：2xyz.即y2xz，然后平行移动直线l，直线l在y轴上的截距为z，当l经过点B时，z取最小值，此时z最大，即zmax29117；当l经过点C时，z取最大值，此时z最小，即zmin2197.zmax17，zmin7.7(3,8)8.49解作出不等式组的可行域如图所示，由，得A(1,3)，由，得B(3,4)，由，得C(2,1)，设zx2y2，则它表示可行域内的点到原点的距离的平方，结合图形知，原点到点B的距离最大，注意到OCAC，原点到点C的距离最小故zmaxOB225，zminOC25.10解作出约束条件的可行域，用数形结合法求出目标函数的最小值约束条件的可行域如图阴影所示，作出直线l0：2x3y0.平移直线2x3y0，当直线通过点(1,0)时，z有最小值，z最小值21302.11解(1)作出可行域如图，由x2y2(x0)2(y0)2，可以看作区域内的点与原点的距离的平方，最小值为原点到直线xy60的距离的平方，即OP2，最大值为OA2，其中A(4,10)，OP3，OA，(x2y22)min(3)2218216，(x2y22)max()221162114，16x2y22114.即x2y22的取值范围为16x2y2
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