2018_2019学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系知能综合提升（新版）新人教版

1 21 2 4 21 2 4 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 知能演练提升 能力提升 1 1 2017 四川绵阳中考 若关于x的方程 2x2 mx n 0 的两个根是 2 和 1 则nm的值为 a 8b 8c 16d 16 2 2 2017 山东烟台中考 若x1 x2是方程x2 2mx m2 m 1 0 的两个根 且x1 x2 1 x1x2 则m的值为 a 1 或 2b 1 或 2 c 2d 1 3 3 2017 湖北仙桃中考 若 为方程 2x2 5x 1 0 的两个实数根 则 2 2 3 5 的值为 a 13b 12c 14d 15 4 4 已知关于x的方程x2 a b x ab 1 0 x1 x2是此方程的两个实数根 现给出三个结论 x1 x2 x1x2 ab 0 则 成立 x1x2 ab 1 x1 x2 a b x1x2 ab 1a2 b2 故 不成立 x2 1 x2 2 5 5 1 由根与系数的关系 得k2 1 解得k 1 当k 1 时 原方程变为x2 x 1 0 这个方程没有实数根 因此k 1 应舍去 当k 1 时 原方程变为x2 3x 1 0 这个方程有实数根 综上 k 1 6 6 1 由x1 x2是方程x2 3x 1 0 的两实数根 可知x1 x2 3 3x1 1 0 即 3x1 1 x2 1 x2 1 因此 8x2 20 x3 1 x1 8x2 20 x2 1 3x1 1 x1 8x2 20 3 x1 8x2 20 x2 1 9x1 3 x1 8x2 20 8x1 8x2 23 24 23 1 7 7 解 1 关于x的方程x2 2k 1 x k2 1 0 有两个实数根x1 x2 2k 1 2 4 k2 1 4k 5 0 解 得k 实数k的取值范围为k 5 4 5 4 2 关于x的方程x2 2k 1 x k2 1 0 有两个实数根x1 x2 x1 x2 1 2k x1x2 k2 1 x1 x2 2 2x1x2 16 x1x2 1 2k 2 2 k2 1 16 k2 1 即k2 4k 12 0 解得k 2 或 x2 1 x2 2 k 6 不符合题意 舍去 故实数k的值为 2 8 8 解 当x1 x2时 x1 x2是方程x2 3x 1 0 的两根 有x1 x2 3 x1x2 1 4 故 7 x2 x1 x1 x2 x2 2 x2 1 x1x2 x2 x1 2 2x1x2 x1x2 32 2 1 1 当x1 x2时 原式 1 1 2 综上 原式的值是 7 或 2 创新应用 9 9 分析 将直角三角形中的勾股定理 完全平方式的基本变形以及一元二次方程根与系数的关系结 合起来求解 解 因为oa ob的长是方程x2 2m 1 x m2 3 0 的两个实数根 所以oa ob 1 2m oa ob m2 3 在菱形abcd中 oa2 ob2 ab2 oa ob 2 2oa ob ab2 即 1 2m 2 2 m2 3 25 化简得m2 2m 15 0 解得m1 5 m