2019-2020学年九年级数学下册 第5章 对函数的再探索 5.4 二次函数的图像和性质学案（无答案）（新版）青岛版

二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质 第第 1 1 课时课时 学习目标学习目标 1 经历探索二次函数 y ax2的图象的作法和性质的过程 进一步获得将表格 表达式 图象 三者联系起来的经验 2 会作出 y ax2的图象 并能比较它们与 y x2的异同 理解 a 对二次函数图象的影响 3 能说出 y ax2图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 学习重难点学习重难点 理解和掌握二次函数 y ax2的图象和性质 学习过程学习过程 一 学习准备 一 学习准备 1 二次函数的一般形式 y ax2 bx c a 0 当 时 为 y ax2 c 的形式 当 时 即为 y ax2的形式 2 二次函数 y ax2图象的对称轴为 顶点坐标为 3 二次函数 y 2x2 与 y 2x2的图象形状相同 对称轴都是 轴 顶点都是 只是不同 它们的图象关于对称 4 二次函数 y ax2中 a 不仅可以决定开口方向 也决定 二 自主探究二 自主探究 1 认真阅读 实验与探究 并按要求完成课本上的问题 2 总结二次函数 y x2 与 y x2 y 2x2 与y 2x2的性质 抛物线 y x2y x2y 2x2y 2x2 对称轴 顶点坐标 开口方向 增减性 三 课堂小结 三 课堂小结 通过本节课的学习 您学到了那些知识 还有那些不明白的地方 四 随堂训练四 随堂训练 1 抛物线 y 3x2上两点 a x 27 b 2 y 则 x y 2 已知抛物线的 顶点在原点 对称轴为 y 轴 且经过点 1 2 则抛物线的表达式为 2 在同一坐标系中 图象与 y 2x2的图象关于 x 轴对称的是 a y 2 1 x2b y 2 1 x2c y 2x2d y x2 3 抛物线 y 4 1 x2 y 4x2 y 2x2的图象 开口最大的是 a y 4 1 x2b y 4x2c y 2x2d 无法确定 4 对于抛物线 y 3 1 x2和 y 3 1 x2在同一坐标系里的位置 下列说法错误的是 a 两条抛物线关于 x 轴对称b 两条抛物线关于原点对称 c 两条抛物线关于 y 轴对称d 两条抛物线的交点为原点 5 求符合下列条件的抛物线 y ax2的表达式 1 y ax2经过 1 2 2 y ax2与 y 2 1 x2的开口大小相等 开口方向相反 3 y ax2与直线 y 2 1 x 3 交于点 2 m 第第 2 2 课时课时 学习目标学习目标 1 会用描点法画出二次函数 与 的图象 2 能结合图象确定抛物线 与 的对称轴与顶点坐标 3 通过比较抛物线 与 同 的相互关系 培养观察 分析 总结的能力 学习重难点学习重难点 1 画出形如 与形如 的二次函数的图象 能指出上述函数图象的开 口方向 对称轴 顶点坐标 2 理解函数 与 及其图象间的相互关系 学习过程学习过程 一 学习准备 一 学习准备 提问 1 什么是二次函数 2 形如 的二次函数的开口方向 对称轴 顶点坐标各是什么 二 自主探究二 自主探究 一 自己动手 获取真知 1 完成下表 并比较 x2 x 1 2 x2 1 的值有什么关系 x 3 2 10123 x2 x 1 2 x2 1 2 在下图中作出 y x2 y x 1 2 y x2 1 的图像 3 由图象思考下列问题 1 抛物线的开口方向 对称轴与顶点坐标是什么 2 抛物线 的开口方向 对称轴与顶点坐标是什么 3 抛物线 与 的开口方向 对称轴 顶点坐标有何异同 4 抛物线 与 同有什么关系 继续回答 抛物线的形状相同具体是指什么 根据你所学过的知识能否回答 为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同 这三条抛物线的位置有何不同 它们之间可有什么关系 抛物线 是由抛物线 沿y轴怎样移动了几个单位得到的 抛物线 呢 你认为是什么决定了会这样平移 三 课堂小结 三 课堂小结 本节课学习了二次函数 与 的图象的画法 主要内容如下 填写下表 表一 抛物线开口方向对称轴顶点坐标 表二 抛物线开口方向对称轴顶点坐标 四 随堂训练四 随堂训练 1 抛物线 y 4x2 4 的开口向 当 x 时 y 有最 值 y 2 2 当 m 时 y m 1 x mm 2 3m 是关于 x 的二次函数 3 当 m 时 抛物线 y m 1 x mm 2 9 开口向下 对称轴是 在对称轴左侧 y 随 x 的增大而 在对称轴右侧 y 随 x 的增大而 4 二次函数 y ax2与一次函数 y ax a 在同一坐标系中的图象大致为 第第 3 3 课时课时 学习目标学习目标 1 会用描点法画出二次函数 的图像 2 知道抛物线的对称轴与顶点坐标 学习重难点学习重难点 1 会画形如 的二次函数的图像 并能指出图像的开口方向 对称轴及顶点 坐标 2 确定形如 的二次函数的顶点坐标和对称轴 学习过程学习过程 一 学习准备 一 学习准备 提问 1 什么是二次函数 2 形如和的二次函数的开口方向 对称轴 顶点坐标各是什么 2 yaxk 2 ya xh 二 自主探究二 自主探究 1 请你在同一直角坐标系内 画出函数 的图像 并指出它们的开口方向 对称轴及顶点坐标 2 你能否指出抛物线 的开口方向 对称轴 顶点坐标 将在上面练习中 三条抛物线的性质填入所列的有中 如下表 抛物线开口方向对称轴顶点坐标 3 我们已知抛物线的开口方向是由二次函数 中的 a的值决定的 你能通过 上表中的特征 试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗 4 抛物线 有什么关系 5 它们的位置有什么关系 抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的 抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的 抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的 抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的 抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的 三 课堂小结 三 课堂小结 一般的二次函数 都可以变形成 的形式 其中 1 a能决定什么 怎样决定的 2 它的对称轴是什么 顶点坐标是什么 3 抛物线 可以由抛物线经过怎样的平移得到 四 随堂训练四 随堂训练 1 抛物线 y x l 2 2 的对称轴是 a 直线 x 1 b 直线 x 1 c 直线 x 2 d 直线 x 2 2 已知抛物线的解析式为 y x 2 2 l 则抛物线的顶点坐标是 a 2 1 b 2 l c 2 1 d 1 2 3 将抛物线 y 2 x 1 2 3 向左平移 1 个单位 再向下平移 3 个单位 则所得抛物线解析式为 4 要从抛物线 y 2x2的图象得到 y 2x2 1 的图象 则抛物线 y 2x2必须 a 向上平移 1 个单位 b 向下平移 1 个单位 c 向左平移 1 个单位 d 向右平移 1 个单位 5 将抛物线 y 3x2的图象向右平移 1 个单位 再向下平移两个单位后 则所得抛物线解析式 为 a y 3 x 1 2 2 b y 3 x 1 2 2 c y 3 x 1 2 2 d y 3 x 1 2 2 6 要从抛物线 y 2x2得到 y 2 x 1 2 3 的图象 则抛物线 y 2x2必须 a 向左平移 1 个单位 再向下平移 3 个单位 b 向左平移 1 个单位 再向上平移 3 个单位 c 向右平移 1 个单位 再向下平移 3 个单位 d 向右平移 1 个单位 再向上平移 3 个单位 7 抛物线向左平移 1 个单位得到抛物线 2 3 2 yx a 2 3 1 2 yx 2 3 1 2 yx 2 3 1 2 yx 8 把二次函数的图象先向右平移 2 个单位 再向上平移 5 个单位后得到一个新图象 2 xy 则新图象所表示的二次函数的解析式是 a b 52 2 xy 52 2 xy c d 52 2 xy 52 2 xy 第第 4 4 课时课时 学习目标学习目标 1 进一步体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性 2 经历把 y ax2 bx c 化为的探索过程 3 能够确定 y ax2 bx c 图像的开口方向 顶点坐标 对称轴 学习重难点学习重难点 1 经历把 y ax2 bx c 化为的探索过程 2 能够确定 y ax2 bx c 图像的开口方向 顶点坐标 对称轴 学习过程学习过程 一 学习准备 一 学习准备 1 二次函数的图像的特征是 由此可以得出二次函数 2 0 yaxk a 的图象的对称轴是轴 或顶点在轴上 的条件是 2 0 yaxbxc a yy 2 若二次函数的图像经过原点 将 0 0 代入函数解析式得 由 2 0 yaxbxc a 此可以得出二次函数的图像经过原点的条件是 2 0 yaxbxc a 3 二次函数的图像与 轴必有一个交点 此交点坐标是 c 决定 2 0 yaxbxc a 抛物线与 y 轴交点 p 0 c 的位置 当 c p 在 y 轴正半轴上 c p 在原点 c p 在 y 轴负半轴 4 二次函数的图像的特征是 此时抛物线与轴只有一个 2 0 ya xha x 公共点 由此可以得出二次函数的图象顶点在轴上的条件是 2 0 yaxbxc a x 二 自主探究二 自主探究 1 确定 a b c 的符号 1 二次函数 a 的符号由 决定 0 2 acbxaxy 2 的符号由 决定 结合 a 的符号 可确定 的符号 2 b a 3 c 的符号由 决定 当抛物线与 y 轴交点在 y 轴的正半轴时 c 当 抛物线与 y 轴交点在 y 轴的负半轴时 c 4 确定了 a b c 的符号 易确定 abc 的符号 2 确定类似代数式 a b c 的符号 当 x 1 时 y a b c 因此代数式 a b c 的符号由 决定 与之类 似的还经常出现判断 a b c 4a 2b c 9a 3b c 等等的符号 3 由对称轴 x 的确定值判断 a 与 b 的关系 2 b a 涉及到 2a 和 b 的代数式时常考虑对称轴 x 的位置情况 如 1 能判断出 a 2 b a 2 b a b 即 1 2 21 ab 三 课堂小结 三 课堂小结 通过本节课的学习 您学到了那些知识 还有那些不明白的地方 四 随堂训练四 随堂训练 1 二次函数的图像如图 则点m b 在第 象限 0 2 acbxaxy a c 2 二次函数 y x2 2x 3 的图象的对称轴是直线 3 已知二次函数 y x2 bx 3 的对称轴为 x 2 则 b 4 抛物线 y ax2 bx c 上部分点的横坐标 x 纵坐