周期现象及角的概念

1 1周期现象 钱塘江潮 众所周知 海水会发生潮汐现象 大约在每一昼夜的时间里 潮水会涨落两次 这种现象就是我们今天要学到的周期现象 某港口在某一天水深与时间的对应关系表 从散点图可以看出 每经过相同的时间T 12h 水深度就重复出现相同的数值 因此 水深是周期变化的 根据上表提供的数据在坐标纸上可以作出水深H与时间t关系的散点图 周期现象 1 定义 某种动作或现象 就会 出现 这种现象被称为周期现象 该相同的间隔时间称为周期 2 判断一个现象是否为周期现象 关键是抓住这一现象是否具有 每隔一段时间 重复 重复性 例1 地球围绕着太阳转 地球到太阳的距离y随时间的变化是周期性的吗 在任何确定的时间 地球与太阳距离y是唯一确定的 每经过一年地球围绕着太阳转一周 无论从哪个时间t算起 经过一年时间 T 365天 地球又回到原来的位置 所以地球与太阳的距离是周期变化的 例2 如图是钟摆的示意图 摆心A到铅垂线MN的距离记为y 钟摆偏离铅垂线MN的角记为 根据物理知识 y与 都随时间的变化而周期性变化 例3 如图是水车的示意图 水车上A点到水面的距离为y 假设水车5min转一圈 那么y的值每经5min就会重复出现 因此 该距离y随时间的变化也具有周期性 由上面的例子 我们可以看到在现实生活中存在着大量的周期现象 1 下列变化中不是周期现象的是 A 春去春又回 B 钟表的分针每小时转一圈C 天干地支表示年 月 日的时间顺序D 某交通路口每次绿灯通过的车辆数 2 水车上装有16个盛水槽 每个盛水槽最多盛水10升 假设水车5分钟转一圈 计算1小时内最多盛水多少升 3 如下图所示是某人的心电图 根据这个心电图 请你判断其心脏跳动是否正常 问题1 初中角是如何定义的 角的范围是什么 定义 有公共端点的两射线组成的几何图形叫角 角的范围 0 360 思考 问题2 射线OA按顺时针方向 逆时针方向都能转到OB吗 问题3 两种情况所得到的角相同吗 始边 o A B 新知 1 角的概念 角可以看成平面内绕着从一个位置旋转到另一个位置所形成的 一条射线 顶点 图形 终边 顶点 逆时针 顺时针 没有作任何旋转 2 角的分类按旋转方向可将角分为如下三类 课堂练习1 1 时钟从12时到15时 时针所走的角度为 分针所走的角度为 90 1080 3 象限角定义 为了研究方便 我们常在直角坐标系内讨论角 为此我们规定角的顶点与原点重合 角的始边与重合 那么只要角的终边 除端点外 在第几象限 我们就称这个角是 如果角的终边在坐标轴上 就认为这个角不属于象限角 或称这个角为轴线角 象限界角 x轴的非负半轴 第几象限角 2 下列各角 50 405 255 分别是第几象限的角 50 405 255 课堂练习2 思考 在直角坐标系中 135 角的终边在第几象限 终边在该位置的角一定是135 吗 135 225 495 S k 360 k Z 一般地 所有与角 终边相同的角 连同角 在内所构成的集合S可以表示为 4 终边相同的角 即任何一个与角 终边相同的角 都可以表示成角 与的和 周角整数倍 课堂练习3 3 下列结论 锐角都是第一象限角 第一象限角一定不是负角 第二象限角是钝角 小于180 的角是钝角或直角或锐角 其中正确的序号为 例1 判断下列各角是第几象限角 1 60 2 606 3 950 12 解 60 角的终边在第四象限角 所以它是第四象限角 606 246 1 360 640 角与246 角的终边相同 它是第三象限角 950 12 230 12 2 360 950 12 角与 230 12 角的终边相同 它是第二象限角 例题讲解 分析 终边落在坐标轴上的情形 00 900 1800 2700 k 3600 k 3600 k 3600 k 3600 或3600 k 3600 例2 在直角坐标系中 写出终边在y轴上的角的集合 解 终边落在 轴正半轴上的角的集合为 S1 900 K 3600 K Z 900 2K 1800 K Z 终边落在 轴负半轴上的角的集合为 S2 2700 K 3600 K Z 900 1800 2K 1800 K Z 900 2K 1 1800 K Z S S1 S2 900 K 1800 K Z 例3 写出与60 角终边相同的角的集合S 并把S中在 360 720 间的角写出来 解 1 S 60 k 360 k Z S中在 360 720 间的角是60 0 360 60 60 1 360 300 60 1 360 420 练习 写出与下列各角终边相同的角的集合S 并把S中在 360 720 间的角写出来 1 120 2 21 3 363 解 1 S 120 k 360 k Z S中在 360 720 间的角是0 360 120 120 1 360 120 240 1 360 120 480 2 S 21 k 360 k Z S中在 360 720 间的角是0 360 21 21 1 360 21 339 2 360 21 699 3 S 363 k 360 k Z S中在 360 720 间的角是0 360 363 363 1 360 363 3 2 360 363 357 小结 2 角的概念 正角 按逆时针方向旋转形成的角 负角 按顺时针方向旋转形成的角 1 顶点为坐标原点 2 始边为x轴的非负半轴 2 象限角 3 终边落在