4.3.2空间两点间的距离公式

课时作业课时作业 4 3 空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式 一 选择题 1 点 M 3 2 1 关于面 yOz 对称的点的坐标是 A 3 2 1 B 3 2 1 C 3 2 1 D 3 2 1 2 在棱长为 1 的正方体 AC1中 以 AB AD AA1分别为 x y z 轴建立空间直角坐 标系 则点 C1的坐标是 A 1 0 0 B 1 1 0 C 1 1 1 D 0 1 1 3 在空间直角坐标系中 点 M 的坐标是 4 5 6 则点 M 关于 y 轴的对称点在坐标平 面 xOz 上的射影的坐标为 A 4 0 6 B 4 5 6 C 4 0 6 D 4 5 0 4 点 A 在 z 轴上 它到 3 2 1 的距离是 则 A 点的坐标是 13 A 0 0 1 B 0 1 1 C 0 0 1 D 0 0 13 5 已知三点 A B C 的坐标分别为 A 4 1 3 B 2 5 1 C 3 7 若 AB AC 则 等于 A 28 B 28 C 14 D 14 6 在坐标平面 xOy 上 到点 A 3 2 5 B 3 5 1 距离相等的点的个数为 A 1 个 B 2 个 C 无数个 D 不存在 二 填空题 7 已知 A 2 1 3 B 4 3 7 则 AB 的中点坐标是 8 点 M 1 4 3 关于点 P 4 0 3 的对称点 M 的坐标是 9 方程 x 2 2 y 3 2 z 5 2 81 的几何意义是 三 解答题 10 设有长方体 ABCD A B C D 如下图 长 宽 高分别为 AB 4 cm AD 3 cm AA 5 cm N 是线段 CC 的中点 分别以 AB AD AA 所在的直 线为 x 轴 y 轴 z 轴 以 1 cm 为一个长度单位 建立空间直角坐标系 1 求点 A B C D A B C D 的坐标 2 求点 N 的坐标 11 在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 F 是 BD 的中点 G 在棱 CD 上 且 CG CD E 为 C1G 的中点 求 EF 的长 1 4 12 已知球心 C 1 1 2 球的一条直径的一个端点为 A 1 2 2 求 1 球的体积 2 该直径的另一个端点的坐标 3 球面的方程 参考答案 1 解析 关于面 yOz 对称的两个点应该是横坐标互为相反数 纵 竖坐标分别相等 答案 A 2 答案 C 3 解析 点 M 关于 y 轴的对称点是 M 4 5 6 点 M 在坐标平面 xOz 上的射 影是 4 0 6 答案 C 4 解析 设 A 0 0 c 则 解得 c 1 所以点 A 的坐标为 32 22 1 c 213 0 0 1 答案 C 5 解析 AB AC ABC 为直角三角形 BC 2 AB 2 AC 2 而 BC 2 2 2 146 AB 2 44 AC 2 3 2 37 14 答案 D 6 解析 设 P x y 0 在坐标平面 xOy 上 由 PA PB 可得 x 3 2 y 2 2 25 x 3 2 y 5 2 1 y 故符合条件的点有无数个 1 2 答案 C 7 答案 3 1 2 8 解析 线段 MM 的中点是点 P 则 M 7 4 9 答案 7 4 9 9 解析 方程化为 9 即空间中点 P x y z 到定点 x 2 2 y 3 2 z 5 2 C 2 3 5 的距离为定长 9 所以方程表示以点 C 2 3 5 为球心 9 为半径的球面 答案 以点 C 2 3 5 为球心 9 为半径的球面 10 解 1 点 A B C D 都在平面 xOy 内 竖坐标都为 0 它们在 x 轴 y 轴所组成 的直角坐标系中的坐标分别为 0 0 4 0 4 3 0 3 因此它们的空间坐标分别为 A 0 0 0 B 4 0 0 C 4 3 0 D 0 3 0 点 A B C D 同在一个垂直于 z 轴的平面内 这个平面与 z 轴的交点在 z 轴 上的坐标是 5 因此这四个点的竖坐标都是 5 另外 此四点的横坐标 纵坐标分别与点 A B C D 的横坐标 纵坐标相同 故此四点的空间坐标分别为 A 0 0 5 B 4 0 5 C 4 3 5 D 0 3 5 2 点 N 是线段 CC 的中点 有向线段 CN 的正方向与 z 轴的正方向相同 且 CN 因此 点 N 的竖坐标为 点 C 在平面 xOy 内的平面坐标为 4 3 故点 N 的空间 5 2 5 2 坐标为 4 3 5 2 11 解 取 DA DC DD1分别为 x 轴 y 轴 z 轴的正半轴 建立空间直角坐标系 如 右图 则 F 0 C1 0 1 1 C 0 1 0 G 0 0 则 E 0 1 2 1 2 3 4 7 8 1 2 EF 0 f 1 2 2 f 7 8 f 1 2 2 f 1 2 0 2 41 8 创新题型 12 解 球的半径 R AC 1 1 2 1 2 2 2 2 25 1 球的体积为 R3 4 3 20 5 3 2 设该直径的另一端点的坐标为 x y z 由题意 得Error