数学北师大版六年级下册解决问题的策略

解决问题的策略解决问题的策略 替换替换 教学设计教学设计 织金县第三小学织金县第三小学 郭举郭举 教学内容 苏教版六年级下册教材第 89 页例 1 和 练一练 练习十七第 1 题 教学目标 1 使学生在解决实际问题的过程中 初步学会运用替换的策略分析数量关系 确定解题思路 并有效地解决问题 2 在对解决实际问题过程的不断反思中 感受 替换 策略对于解决特定问题 的价值 进一步发展分析 综合和简单推理能力 3 使学生进一步积累解决问题的经验 增强解决问题的策略意识 获得解决问 题的成功体验 增强学好数学的信心 教学重点 明确什么情况下用替换的策略 明确替换的依据 知道替换的方法 教学难点 正确把握替换后的数量关系 教学具准备 多媒体课件 大杯 小杯教具 磁铁黑板 教学过程 一 复习回顾 以前我们学过哪些解决问题的策略 二 探究新知 课件出示 小明把 720 毫升果汁倒入 6 个小杯和 1 个大杯 正好都倒满 小杯 的容量是大杯的 1 3 小杯和大杯的容量各是多少毫升 1 谁来大声读给大家听 2 指名回答 题中告诉我们的条件有 果汁总量是 720 毫升 6 个小杯和 1 个大杯 小杯的容量是大杯的 1 3 3 要我们求的问题是 小杯和大杯的容量各是多少毫升 能直接用 720 除以 7 计算吗 为什么 让学生思考后指名回答 不能 因为 720 毫升的果汁不是平均分在这 7 个杯子里的 所以不能直接用除法去计算 师 哦 现在这些果汁既分给了大杯 又分给了小杯 也就是出现了两种未知量 板 书 两种未知量 所以不可以直接用除法计算 题中有这个条件 小杯的容量是大杯的 1 3 还可以说成 大杯的容量是小 杯的 3 倍 也就是 1 个 大 杯 3 个 小 杯 设计意图 让学生通过读题 弄清题目的条件和问题 理解关键条件 让学生 真正理解 1 个大杯可以换 3 个小杯 3 个小杯就能换 1 个大杯 为解决问题作好铺 垫 四 充分动手操作 寻求策略 一 感悟 1 小组交流 这题该怎样解答呢 独立思考 有了自己的想法了后 互相说说 你是怎么想的 又是怎样列式解答的 为什么这样列式 2 小组展示 学生相互交流后 指名学生上台展示方法 教师用课件配合演示 方法一 大杯替换成小杯 结合学生的操作 引导学生质疑 A 为什么要这样替换 小杯的容量是大杯的 1 3 1 个大杯 3 个小杯 1 个大杯换 2 个小杯行吗 B 不替换行吗 突出替换的必要性 明确替换是在等量的前提下的替换 并找 出替换的依据 3 引导发现 我明白了 你是通过这样一种策略 把原本大小不一样的杯子替 换成完全相同的小杯 板书 全部是小杯 这样替换以后 就变成了一个我们可以 解决的问题了 还有其他方法吗 方法二 小杯替换成大杯 教师有课件配合演示 让学生真正感知替换的过程 师 这又是为什么呢 为什么要这样替换 小杯的容量是大杯的 1 3 3 个小 杯可以替换 1 个大杯 4 课件出示两种替换 并揭示算式 计算很简单 口算就可以了 所以直接用 课件出示了 5 比对揭题 这两种解法有没有什么相同的地方 学生思考 指名回答 都是把不同大小的 杯子替换成大小相同的杯子 而且果汁的总量没变 师 它们都是通过两种杯子之间的关系 进行替换 板书 替换 将原本题目 中的两种未知量转化成只有一种未知量 补板书 一种未知量 这样才能将 720 毫 升的果汁平均分 这就是我们今天所要学习的解决问题的策略 替换 6 交流检验的过程 这样替换后 理论上是对的 到底结果是否符合要求呢 需要检验一下 说说 该怎么检验 口头 设计意图 这是教学的重点部分 采用小组合作学习形式 通过组内学生的 合作探究 小组的展示分享 教师利用课件配合演示 让学生理解为什么要替换 怎样替换 替换后数量关系是怎样的 所以在这一环节中 不惜花费时间对几个问 题的追问 为什么要替换 不替换行吗 根据什么替换 替换后数量关系怎样 在 操作与辩解中明确了替换的依据以及两种相关联的未知量之间的等量关系 二 对比提升 1 如果我们再把题目改动一下 1 出示 小明把 720 毫升果汁倒入 6 个小杯和 1 个大杯 正好都倒满 大杯 的容量比小杯多 20 毫升 小杯和大杯的容量各是多少毫升 师 这一题和前面一题相比有什么不一样的地方 这里出现了表示两个量之间 相差关系的信息 而不像刚才的两个量是倍数关系 师 现在该如何替换呢 你会吗 请大家以小组为单位自己完成 教师辅导 2 活动提示 A 认真读题 先自己想一想该怎样替换 B 画一画 表示出你的替换过程 并列式计算 C 与小组内的同学说说你是怎样想的 3 全班交流 你是怎么解答的 方法一 1 个大杯替换成 1 个小杯 师 这样替换以后 就把多少毫升的果汁倒入 7 个小杯中 咱们就可以先求出 哪种杯子的容量啦 方法二 6 个小杯替换成 6 个大杯 追问 这样替换后 7 个大杯中一共倒入多少果汁 先求出谁的容量 口头检 验 师 这一题咱们是用什么策略解答出来的 替换 也是替换 为什么也要用 替换这个策略去解决呢 因为这里也出现了两种未知量 关系比较复杂 只有先去 替换 换成一种杯子 才能平均分 4 利用课件出示 两道题 回想两题的解答过程 有什么相同的地方 都 是用了替换的策略解答的 再出示每题的两种解法 这里的替换与刚才的替换又有什么不同的地方 教师引导总结 A 刚才替换时 总量 是不变的 而现在 总量 出现了变化 B 刚才因为两个量之间是倍数关系 所以替换时总量没有发生变化 变化的是 杯子的数量 而现在是 相差 关系 一对一地替换后 总量 发生了变化 不变 的是 杯子 的数量 师 看来究竟如何去换如何来算 关键看什么 关键看替换的两个量之间的关 系 设计意图 通过变式讲解 让学生发现问题本质的联系与区别 增加学生的生 活经验 把生活经验引向深入 完成课堂与生活的整合 让学习经验能有更高层次 的提升 在变式练习中将新知识引向深入 在比较中完成知识的自主建构 五 拓展应用 提升策略 通过刚才两题的比较与梳理 对于替换的策略 你感觉自己学会了吗 下面的 题你能独立完成吗 1 用 22 元钱正好可以买 30 支铅笔和 5 支圆珠笔 每支圆珠笔的价钱是每支铅 笔的 5 倍 每支圆珠笔和每支铅笔各是多少元 说一说你想怎么替换 为什么这 样替换 根据哪个条件 2 在 2 个同样的大盒和 5 个同样的小盒里装满球 正好是 100 个 每个大盒比 每个小盒多装 8 个 每个大盒和小盒各装多少个 学生独立完成 做完可以同桌交流想法 在全班交流 交流时说说是怎样替换 的 六 寻找知识联系 完善策略 1 以前的数学学习中的替换 教材第 4 页的例 2 北京颐和园占地 290 公顷 其中水面面积大约是陆地面积 的 3 倍 颐和园的陆地面积和水面面积大约各有多少公顷 能用替换的策略来解决吗 题目中说 水面面积是陆地面积的 3 倍 怎么替换 呢 2 说说曹冲是怎样称出大象的体重的 3 数学来源于生活 我们今天的知识就是从生活中总结出来的 生活中有哪些 地方可以采用替换的策略解决难题呢 请大家到生活中去找找看 设计意图 通过寻找 让学生明确 替换 真的不陌生 真的很好用 也让学 生明确什么情况下用替换的策略 明确替换的依据 知道替换的方法 所以每题都 让学