X06小学数学二年级3单元学习评价示例：小学数学二年级上册第二单元3拓展资源2数学概念教学的几点思考.docx

数学概念教学的几点思考浙江临海市大洋小学 金强洲数学概念是数学思维的细胞，是形成数学知识体系的基本要素，是数学基础知识的核心。只有具有正确明晰的概念，才能牢固地掌握基础知识。每位数学教师都能够体会到数学概念教学的重要性和难度，也都有这方面的独到见解和经验，下面谈谈我对小学数学概念教学的几点拙见。一、关注概念名称字面意思的解读，谨防歧义小学数学中，有许多概念其名称的字面意思即是此概念的本质属性。教师要重视对概念名称字面意思的具体解释和分析，引导学生根据概念名称的字面意思直接思考它的涵义。1.语素分解法。先分析构成概念名称的每个语素的意思，再领会整个概念名称的意思。例如：周长，“周”指一周“，长”指长度，合起来即（平面图形）一周的长度。2.语素类推法。例如，知道了成活率、及格率等百分率的意思，就可以类推出其他没学过的诸如近视率、利用率的意思。3.综合运用法。比如，学习“质因数”这个概念，先用语素分解法领会“质”的意思，即质数；再用语素类推法，由“因数”的含义类推质因数的含义：既是质数，又是另一个数的因数。但有些概念，其字面意思揭示的并不是概念的本质属性。如倒数，学生往往会错误地认为“倒”就是倒数的本质，出现诸如 2.5 的倒数是 5.2 这样的错误。所以，我们在教学概念时，务必要关注概念名称的字面意思对学生理解概念带来的影响，对于正向的、积极的影响我们要充分利用，如果带来容易产生歧义的负向的影响，我们也要采取有效措施，防患于未然，切不可置之不理。二、关注概念引入，开好概念教学的头引出新概念的过程，是揭示概念的发生和形成的过程，而各个数学概念的发生和形成过程又不尽相同：有的是现实模型的直接反映；有的是在已有概念的基础上经过一次或多次抽象后得到的；有的是从数学理论发展的需要中产生的；有的是为解决实际问题的需要而产生的；有的是将思维对象理想化，经过推理而得到的；有的则是从理论上的存在性或从数学对象的结构中构造产生的。因此，教学中必须根据各种概念的产生背景，结合学生的具体情况，适当地选取不同的方式去引入概念。【案例】求一个数比另一个数多（少）百分之几一课的引入。1.出示：师：一般新的商店开业，都有降价促销的优惠活动。前段时间我们临海的世纪联华开业时，老师也去了，我发现了上面的信息。比比看，哪种商品降价较多？引导学生发现，求出现价与原价的差即降价的钱就可以比较出哪种商品降价较多。2.接着出示洗发水的降价信息。师：洗发水和毛巾比较，你觉得哪种降价较多？引导学生发现求出降价的钱也不能比较出哪种商品降价较多，通过比较发现毛巾降了二分之一，而洗发水没有，所以是毛巾降价较多。（画线段图帮助学生直观感受）3.再出示 T 恤衫的降价信息。师：T恤衫和洗发水，都没有降到二分之一，哪种降价较多？师：毛巾降了二分之一，如果能算出洗发水降了几分之几，T 恤衫降了几分之几，就好比较了。师：我们先来研究简单的。毛巾降了二分之一，这个二分之一怎么算出来的？生1：48。生 2：不对，48 表示现价是原价二分之一。降了二分之一，应该用降价的钱和原价比，（8- 4）8=接着让学生分别求出洗发水降了十一分之二，T 恤衫降了二十六分之五，牙膏降了四分之一。师：看表格比一比哪种商品降得最厉害？其次呢？再次呢？师:不能一眼看出怎么办？生 1：通分生2：通分太麻烦，化成百分数。求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题在工农业生产和日常生活中有着广泛的应用，但在小学生的生活中基本接触不到，因此学生很难理解这个数学模型存在的意义，这就容易导致学生对本课内容的被动接受和死记硬背。为此，我将“比较商品的降幅”引入本课学习，借助这一生活原型帮助学生理解本课数学模型存在的现实意义，而且使学生清晰了求“一个数比另一个数多(少)百分之几”问题的结构特征，即指的是哪两部分相比，为概念学习做好了充分的准备。三、做好已有经验与抽象定义的有效对接在学习某一概念前，学生一般都会有一些不知不觉中形成的认识。这种认识产生于他们的日常生活或其他无意识的活动，是他们日常生活经验在感性层次上的概括，并成为他们学习科学概念的出发点。在教学时，教师应当正视学生的已有认识，一方面要积极利用它，发挥其实践性、浅显性、通俗性等特点，为新概念的建构作铺垫；另一方面要分析它对学生正确理解概念产生的干扰，设法预防、抑制或纠正。【案例】三角形的高教学。1.请两位同学上台比身高，突出应从头顶也就是最高点开始测量。2.让学生拿出事先准备好的硬纸做的三角形，比比哪个三角形高一些？在小组合作活动中，学生会把三角形竖起来，使三角形的一条边和桌面贴在一起，比比谁的三角形高一些，这样他们很容易就想到了要看最上面的一个顶点的位置，因为这个点最高。在比的过程中学生为了证明是自己的三角形高一些，还会变换与桌面贴在一起的那条边。这时他们又发现当放在底下的这条边发生变化时，三角形的高度也会发生变化，从而得出三角形有三个不同的高度。同时，也将底与高是相对的、在一个三角形中应有三组不同的底和高这一知识成功渗透。3.让学生量三角形的“高”（水平摆放），和生活中量身高的方法一样，从最高点（即顶点）量到地面（即底），不能斜拉，尺子要和底垂直，把量的这条线画出来就是“三角形的高”。学生根据“高”的本质自己抽象出了“三角形的高”。4.那另2条底上的高怎么画呢？可以引导学生自己想办法。比如要画AC边上的高，学生可能会想出“人动三角形不动”的办法，如下图：学生还可能会想出“三角形动人不动”的办法，只需把下图左边的三角形转动（或转动纸）到右边三角形的位置：这样动一动、转一转后，学生就能比较容易地画出高了。熟练后，还应提高要求，让学生把转的过程在头脑中呈现，使“人不动三角形也不动”，培养学生的空间想象能力。最后，引导学生观察、比较所画的三角形的高，使学生发现：三角形的“高”其实是一条线段，并且是垂线，就是从三角形的顶点向它的对边作垂线，这条线段就是三角形的高。这样就抽象、概括出三角形“高”的定义了。三角形的高历来是教师公认的教学难点。在此之前，学生对高的认识是在日常生活中积累的，是模糊的、肤浅的，非数学意义的。其实，数学中的“高”（包括三角形的高）与生活中学生接触的“高”本质是一样的。在上述教学中，教师引导学生观察比较不同表象的“高”，寻找、归纳出共性，抽象提炼出三角形“高”的定义，将学生生活经验里的“高”重组和改造为数学层面的认识。四、处理好简约定义与多元概念意象的关系在概念学习中，学生获得的并不是那几句条文式的概念定义，而是丰富的、鲜活的概念意象。概念意象的这种丰富性与概念定义的简约性（概念定义仅仅是由若干词语构成的）构成了鲜明的对照。在概念教学中，教师要引导学生以丰富的概念意象作支撑理解概念的简约定义，做到多元丰富与简约严密的有机统一。【案例】正比例教学。教师引导学生多角度观察、思考，得到成正比例的两种量的一些多元特点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；一种量扩大，另一种量也随着扩大；一种量缩小，另一种量也随着缩小；一种量扩大几倍，另一种量也随着扩大相同的倍数；一种量缩小几倍，另一种量也随着缩小相同的倍数；这两种量是相除关系；这两种量相对应的两个数的比值一定。师：判断下面题中的两种量是不是成正比例的量。（表格式呈现的两种量四题，题略）指名回答后，教师引导：谁还有更简单省力的办法？着重引导学生审视成正比例的两种量的多元特征，通过比较、辨析，使其明白：根据比的基本性质（或商不变性质），有特征必有特征，有特征必有特征，和两者只要判其一即可，而一般情况下比易判，再加上有必有，有必有，因此判断两种量是否成正比例时只要考虑特征和，从而揭示出正比例的概念。上述教学片断中，教师在引导学生给正比例下定义的过程中，学生多角度、全方位地对成正比例的两种量的变化规律进行充分的感知、体验，在头脑中形成丰富的表象。再通过比较、整合，形成简约的定义，巧妙地使丰富的概念意象与简约的定义相互联系，有机地融合为一体。五、实现新概念与原有认知结构的有效融合孤立的知识教学不可能建立起层次分明和联系紧密的观念系统。因此，新知识的教学不能孤立进行,应把新知识纳入原有的观念系统中进行整体考虑，使新知识与原有的相关知识联系，并把这些有联系的知识点重新组织为一个大的知识组块。这样，既有利于知识的保持又有利于知识的检索与应用。【案例】接上面求一个数比另一个数多（少）百分之几教学片断。表格完善成：师：这张表格还有 2 格空着，我们把它填完整，想想看这格（指第 1 行第 4 格）填什么？（略）师：这格（指第1 行第 5 格）呢？在本子上写写，看看你能写几种？写好后和小组的同学交流。教师边巡视边让几个学生将自己的表述写到黑板上，并标上序号，如下：现价比原价少的是原价的百分之几？现价比原价少百分之几？降低的是原价的百分之几？师：我们学过百分数的意义，它表示一个数是另一个数的百分之几，按这个标准来看，上面哪几种写得比较完整？生：和比较完整。师：看第种，它没有完整地写现价比原价少的是原价的百分之几，说明有省略，比较一下，把什么省了？生：把单位“1”省了。师：你知道这句话把谁看作单位“1”吗？生：把原价看作单位“1”。师：你是怎么知道的？生：因为是跟原价比，把原价作标准，所以把原价看作单位“1”。师：那你能把单位“1”补上，完整地说说这句话表示谁是谁的百分之几吗？生：表示现价比原价少的是原价的百分之几。师：看来，第种虽然省了单位“1”，但我们仍然知道谁是单位“1”，仍然知道这个百分之几表示谁是谁的百分之几，知道和这两句话的意思是一样的。好，读读这两句话，你有什么感觉？生：第句读起来更具体，理解起来更简单；第句读起来更简洁，但不好理解。师：数学语言讲究简洁、精练，这个单位“1”省得好，使句子变得更加简洁。数学语言表述讲究简洁、精练，因此句子常呈现省略句的形式。本课中的问句之所以难理解，主要是这些问句都是“省略型”句式，即“比较量”和“标准量（单位1）”比较隐蔽。但学生不知道这是一个省略句，那怎样去引导呢？我们通常的做法是把省略句中的省略成分补充进去