2013年初中数学奥数决赛试题初二.docx

2013年初中数学奥数决赛试题初二年级一、选择题(本大题共5个小题，每小题6分，满分30分。)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的。请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。1.6320131472013 A. 一定能被10整除 B.一定不能被10整除 C. 不一定能被10整除 D. 以上都不对2.如果x,y,z是三个自然数，那么( )A. 都是整数 B.至少有一个整数 C. 至少有两个整数 D.都不是整数3.小明和小亮在一个圆形溜冰场内滑冰在两人同方向滑行时，小明时不时地能追上小亮，而在作反方向滑行时，他俩的相会次数更为频繁，并达到了原来的5倍那么小明的滑冰速度是小亮的( )倍A. B. C. D. ABCDEFG(第4题)4将一张边长分别为x，y（xy）的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为( )A. B.C. D.5.已知a、b、c为实数，且=，=，=，则的值为A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5个小题，每小题6分，满分30分)1一个等腰三角形的周长是15cm，底边与腰长的差为3cm，这个三角形的各边长为 2如图 A B C DAB=x，AC=y，AD=z 若以AB和CD分别绕着点B和点C旋转，使点A和D重合组成三角形，下列不等式哪些必须满足 。（只填序号）（1） x， （2）yx+， （3）y3朝阳中学为了了解八年级学生的身体情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试将测试成绩整理后作出如下的条形统计图已知跳绳次数不少于100次的同学占96，从左到右第二组有12人，第一、二、三、四组的人数之比为2：4：17：15，如果这次测试的中位数是120次，那么这次测试中成绩为120次的学生至少有 人(注：每组含最小值，不含最大值)4. m取什么值时，方程组 的解是正数？（第5图）CDABOyx5.如图，点B、D在反比例函数的图象上，A、C在轴上，OBA，ADC均为正三角形，则点D的坐标是 .三、解答题（共5个小题，满分40分）1.（6分）科技书每本3元，文艺书每本5元，38元可买两种书各几本？2.（7分）已知点X（1，3）、Y（5，2），在x轴上找一点P，使（1）XP+YP最小.(2)|XPYP|最小.(3) |XPYP|最大3.（8分）选择一组m，n值使方程组（1）有无数多解，（2）无解，（3）有唯一的解4（9分）x取什么值时，分式的值是零？是正数？是负数？5（10分）在2012年国庆的演出中，朝阳中学有A、B、C、D四个班的同学参加演出，已知A、B两个班共16名演员，B、C两个班共20名演员，C、D两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A、B、C、D次序从小到大排列，求各班演员的人数2013年初中数学奥数决赛试题初二年级参考答案一、选择题(本大题共5个小题，每小题6分，满分30分。)1.A解：20134503+1 632013的个位数是3，1472013的个位数是7，6320131472013的和个位数是0，6320131472013的和能被10整除2.B解：三个整数中至少有两个同奇偶，这两个数的和即为偶数，和的一半即为整数，故选B.3. C 设小明的速度为v大，小亮的速度为v小，一圈的路程为s， 则5，整理得4v大6v小 4AABCDEFG(第4题)解：如图，设折痕EF与对角线AC的交点为G，则ACEF，AG=CG，EG=FG所以AGEABC，得，=.5.C由倒数法得：=3，=4，=5，裂项得+=3，+=4，+=5，三式相加得+6，即=6，原式二、填空题(本大题共5个小题，每小题6分，满分30分)1.6.6.3或4.4.7.解：设底边长为xcm，则腰长是cm 当腰比底大时是 x=3 x=3 6 当腰比底小时是 x=3 x=7 =42. （2），（3）解：由已知AB=x， BC=yx， CD=zx要使AB，BC，CD组成三角形，必须满足下列不等式组： 即答yx+和y必须满足37（提示：第一组占4%，则第二组占8%，故总人数为150人，则中位数在第四组，且是从小到大排列的第75，76两个数的平均数，而本组的最小值为120，第70个数开始是120，因此120次至少有7个） 4. 6解：把m作为已知数，解这个方程组得 解不等式组得 解集是65. .提示：作BEOA于E，DFAC于F，易求OE=EA=1，设AF=m，（第5图）CDABOyx则，代入得，.三、解答题（共5个小题，满分40分）1.解：设科技书买x本，文艺书买y本，1分根据题意得3x+5y=38 （x，y都是正整数）2分x1时，y=7，是一个整数解通解是（k为整数）解不等式组得解集是 整数k=0，1，24分把k=0，1，2代入通解，得原方程所有的正整数解，5分答：甲、乙两种书分别买1和7本或6和4本或11和1本6分(不求通解，使用其他方法计算正确，同样得分)2.（1）连XY交x轴于点P，则XP+PY最小，然后求出XY的解析式为y=-x+4，再令y0，得x=，点P（，0）。2分（2）连XY，作XY的中垂线交x轴于点P，则PX=PY,此时XP-YP最小。过X作XMx轴于M, 过Y作YNx轴于N,则PM=x-1,PN=5-x,XM2+MP2=XP2=PY2=YN2+PN2,32+(x-1)2=22+(5-x)2,x= P（，0）4分（3）作Y关于x轴的对称点Y(5,2),设射线XY交x轴于点P,则XP-YP=XP-YP最大，然后求出XY的解析式为y=- x+3,再令y=0得x=13,P(13,0) 7分3.解：（1）当 5m=12=7n时，方程组有无数多解解比例得m=10， n=143分（2）当 5m127n时，方程组无解 解得m=10， n146分（3）当 5m12时，方程组有唯一的解，即当m10时，n不论取什么值，原方程组都有唯一的解8分4.解： 2分30-1-2以零点2，1，0，3把全体实数分为五个区间，标在数轴上（如上图）5分当x=1，x=3时分子是0，分母不等于0，这时分式的值是零；7分当x2， 1x3时，分式的值是正数（负因数的个数是偶数）8分当2x1， 0x3时，分式的值是负数（负因数的个数是奇数）9分5.解：设A班有学生x人，B班有学生y人，C班有学生z人，D班有学生m人. 7分