第2章 平面机构运动分析

机械原理 超越考研专业辅导班 第一讲 第2章平面机构的运动分析 基本概念速度瞬心图解法进行运动分析解析法进行运动分析 1 研究内容在已知原动件的运动规律时 确定机构其余构件上各点的轨迹 位移 速度和加速度 构件的位置 角速度和角加速度等运动参数 2 1研究机构运动分析的目的与方法 2 研究方法图解法 解析法和实验法 3 目的1 计算运动参数 用于分析机械的工作性能 2 确定机械的工作条件 3 确定惯性力 2 2速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 一 速度瞬心法 绝对瞬心 重合点绝对速度为零 相对瞬心 重合点绝对速度不为零 作平面运动的两构件 在任一瞬时都可以认为它们是饶着某一点作相对转动 该点称为瞬时速度中心 简称瞬心 瞬心是两构件上的等速重合点 特点 该点涉及两个构件 绝对速度相同 相对速度为零 相对回转中心 二 瞬心数目 每两个构件有一个瞬心 根据排列组合 瞬心数为 123 若机构中有N个构件 则 K N N 1 2 个 机构有且只有一个固定构件 绝对瞬心有N 1个 三 机构瞬心位置的确定 1 直接观察法 两构件以运动副相联 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置 1 两构件以转动副联接 P12在转动副中心 2 两构件构成移动副 P12在与移动方向垂直方向的无穷远处 3 两构件作纯滚动 P12在接触点上 4 两构件构成滑动兼滚动的高副 P12在公法线n n上 但位置由其他条件来确定 2 三心定律 两构件间没有构成运动副 三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心 且它们位于同一条直线上 三心定律特别适用于两构件不直接相联的场合 四 速度瞬心法在机构速度分析上的应用 2 例 已知构件2的转速 2 求构件3的角速度 3 1 2 2 3 解 用三心定律求出P23 求瞬心P23的速度 VP23 l P23P13 3 3 2 P13P23 P12P23 方向 逆时针 与 2相反 VP23 l P23P12 2 求传动比 定义 两构件角速度之比传动比 3 2 P12P23 P13P23 结论 两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比 角速度的方向为 相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时 两构件转向相同 相对瞬心位于两绝对瞬心之间时 两构件转向相反 4 瞬心法的优缺点 适合于求简单机构的速度 机构复杂时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂 有时瞬心点落在纸面外 仅适于求速度V 使应用有一定局限性 2 3用相对运动图解法求机构的速度和加速度 一 基本原理和方法 矢量方程图解法 每一个矢量有大小和方向两个参数 根据已知条件的不同 有以下四种情况 在进行机构运动分析时 根据不同的相对运动情况 可有以下两类问题 1 同一构件上的点间的速度和加速度求法 2 组成移动副的两构件的重合点的速度和加速度求法 二 同一构件上两点之间的运动关系 1 速度关系 选取速度比例尺 v m s mm 在任意点p作图使VB 1lAB vpb 相对速度为 VCB vbc 按图解法得 VC vpc 大小 方向 CB CD 1lAB AB 速度多边形的性质 连接p点和任一点的向量 代表该点在机构中同名点的绝对速度 指向为p 该点 连接任意两点的向量 代表该两点在机构中同名点之间的相对速度 指向与速度的下标相反 如bc代表VCB而不是VBC 常用相对速度来求构件的角速度 bce BCE 称bce为BCE的速度影像 两者相似且字母顺序一致 特别注意 影像与构件相似而不是与机构位形相似 极点p代表机构中所有速度为零的点 绝对瞬心的影像 速度多边形的用途由两点的速度求构件上任意点的速度 例如 求BC中间点F的速度VF时 bc上中间点f为F点的影像 连接pf就是VF 2同一构件上两点加速度之间的关系 求得 aC a c 选加速度比例尺 a m s2 mm atCB ac c 方向 c c anCB ab c 方向 b c 大小 方向 AB CD B A 12lAB 构件1的角速度 1和角加速度 1的大小 方向 VC2 lCD C D 1lAB C B VCB2 lCB CB 方向 c 作图得 aE a e 方向 e 2 atCB lCB ac c lCB 得 a b lAB b c lBC a c lCA b c e BCE 加速度多边形的特性 联接 点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对加速度 指向为 该点 三 组成移动副的两构件的重合点的速度和加速度求法 如图所示的四杆机构中 已知机构的位置 各构件的长度及构件1的等角速度 1 要求构件3的角速度 3和角加速度 3 1 求速度 重合点B的相对速度矢量方程 VB3B2的方向 b2 b3 3 V3 lCB vpb3 lCB 大小 方向 1lAB BC AB BC 方向 顺时针 2加速度关系 图解得 aB3 a b3 结论 当两构件构成移动副时 重合点的加速度不相等 且移动副有转动分量时 必然存在哥氏加速度分量 大小 方向 akB3B2的方向 VB3B2顺 3方向转过90 3 atB3 lBC ab3 b3 lBC arB3B2 ak b3 23lBCB C BC l1 21B A 2 3VB3B2 BC BC 方向 逆时针 四 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析举例 例1已知摆式运输机运动简图 各构件尺寸 2 求 解 1 速度分析VB LAB 2 V VB pb 图解上式得pbc VCB Vbc A B C D E F 1 2 3 4 5 6 VF aF 3 4 5 3 4 5 VC Vpb 3 VCB lCB 方向 顺时针 4 VC lCD 方向 逆时针 利用速度影象与构件相似的原理 可求得影象点e 图解上式得pef VF vpf C A B D E F 1 2 3 4 5 6 p c 求构件6的速度 加速度分析 大小 方向 24lCDC D 23lCB BC VFE vef e f 方向 p f 5 VFE lFE 方向 顺时针 图解上式得p c b aC ap c C A B D E F 1 2 3 4 5 6 p e e 求构件6的加速度 f c c c 利用影象法求得p c e aE ap e c 求得 aF ap f 4 atFE af f f 5 atFE lFE 方向 逆时针 4 atC lCD 3 atCB lCB 方向 逆时针 方向 逆时针 例2如图所示六杆机构中 各构件的长度已知 构件1的位置和等角速度已知 求构件5的速度和加速度 解 1 取长度比例尺 l 0 04m mm 2 求构件5的速度v5取速度比例尺 v 0 06m s mm 大小 方向 CB CD 1lAB AB 由作出的速度多边形pbc 可得 2 VCB lCB vbc lCB 12 75rad s方向 顺时针 利用速度影像法在速度图bc上取e2点使BE2 E2C be2 e2c 得VE2 pe2 v 大小 方向 BC EF vpe2 p e2 p b c 作出速度多边形pe2e4 得V5 VE4 vpe4 1 68rad s e4 3 求构件5的加速度 anB 21lAB 90m s2取加速度比例尺 a 3m s2 mm 大小 方向 CD B A 12lAB VC2 lCD C D C B VCB2 lCB CB 大小 方向 EF e 2 a e 2 2 2VE4E2 BC BC 作出加速度多边形 e2 k e4 得a5 aE4 a e 93m s2 例3如图所示已知各构件尺寸 机构位置及构件1的等角速度 试求机构在图示位置时构件5的速度VE F F A D C B E 4 1 2 3 5 2 6 大小 方向 CE 1lAB AB 大小 方向 EB FE vpb3 p b3 VE的大小 VB3 vpb3 p b3 方向 VB3大小 VE vpe 方向 p e P36B 图解法的缺点 1 分析结果精度低 随着计算机应用的普及 解析法得到了广泛的应用 2 作图繁琐 费时 不适用于一个运动周期的分析 方法 复数矢量法 矩阵法 杆组法等 3 不便于把机构分析与综合问题联系起来 思路 由机构的几何条件 建立机构的位置方程 然后就位置方程对时间求一阶导数 得速度方程 求二阶导数得到机构的加速度方程 2 4用解析法求机构的位置 速度和加速度