2018_2019学年高一数学寒假作业（25）三角函数综合新人教A版

1 高一数学寒假作业 高一数学寒假作业 2525 三角函数综合 三角函数综合 1 tan600 的值是 a 3 3 b 3 3 c 3 d 3 2 函数 2 sinsin1yxx 的值域为 a 1 1 b 5 1 4 c 3 3 4 d 5 1 4 3 设tan1234a 那么 sin206cos206 的值是 a 2 1 1 a a b 2 1 1 a a c 2 1 1 a a d 2 1 1 a a 4 函数 sin0 0f xmxm 的一个递减区间为 a b 则函数 cosg xmx 在 a b上 2 a 可以取得最大值m b 是减函数 c 是增函数 d 可以取得最小值m 5 设 sin2010 23 42010 xx f x f xx 则 2009201020112012ffff a 13 b 3 c 1 d 0 6 在abc 中 边 a b c分别是角 a b c的对边 且满足cos 3 cosbcacb 若 4bc ba 4 2b 则ac的值为 a 9 b 10 c 11 d 12 7 在abc 中 角 a b c所对的边分别为 a b c 若3a 2b 1 cos 3 ab 则 c a 4 b 15 c 3 d 17 8 已知函数sincosyxax 的图象关于 5 3 x 对称 则函数sincosyaxx 的图象 关于直线 a 关于直线 3 x 对称 b 关于直线 2 3 x 对称 3 c 关于直线 11 6 x 对称 d 关于直线x 对称 9 在abc 中 若4 5 abc tantan33tantanabab 则abc 的面积 为 a 3 3 2 b 3 c 3 2 d 3 4 10 将函数sinyx 的图象向左平移 2 个单位 得到函数 yf x 的图象 则下列说法正 确的是 a yf x 是奇函数 b yf x 的周期为 c yf x 是图象关于直线 2 x 对称 d yf x 的图象关于点 0 2 对称 11 有下列说法 函数2ycos x 的最小正周期是 终边在y轴上的角的集合是 2 k a akz 把函数32 3 ysinx 的图象向右平移 6 个单位长度得到函数32ysin x 的图象 函数 2 ysin x 在 0 上是减函数 其中 正确的说法是 4 12 2 sin 63 yxx 的值域为 13 函数 sinf xmx m 是常数 0m 0 0 的部 分图象如图所示 其中 a b两点之间的距离为5 那么 1 f 14 已知函数 2 3cos42cos21 4 f xxx 1 求 f x的最小正周期 2 求 f x在区间 6 4 上的取值范围 15 已知某港口在某季节每天的时间与水深关系表 时刻 03691215182124 水深 米 1013107101310710 1 选用一个函数 求近似描述这个港口的水深与时间的函数关系 并求出解析表达式 2 般情况下 船舶在航行时 船底离海底的距离为 5 米或 5 米以上时认为是安全的 船舶停 靠时船底只需不碰海底即可 若某船吃水深度 船底离水面的距离 为 6 5 米 如果该船希 望同一天内安全进出港 请问它至多能在港内停留多长时间 忽略进出港所需时间 5 答案以及解析 1 答案及解析 答案 d 解析 tan600 tan240 tan603 2 答案及解析 答案 c 解析 2 2 13 sinsin1sin 24 yxxx 因为1sin1x 所以当 1 sin 2 x 时 y取得最小值 3 4 当sin1x 时 y取得最大值为3 故函数的值域为 3 3 4 3 答案及解析 答案 b 解析 4 答案及解析 答案 d 解析 5 答案及解析 答案 d 解析 6 答案及解析 答案 d 解析 由正弦定理和cos 3 cosbcacb 得sincos 3sinsin cosbcacb 化简 得sincossincos3sincosbccbab 即 sin3sincosbcab 故sin3sincosaab 6 因为0a 所以sin0a 所以 1 cos 3 b 因为4bc ba 所以cos4bc babcbab 所以12bcba 即12ac 7 答案及解析 答案 d 解析 由题意求出cosc 利用余弦定理求出c即可 1 cos 3 ab 1 cos 3 c 在 abc 中 3a 2b 1 cos 3 c 根据余弦定理 得 222 2coscababc 1 942 3 217 3 17c 8 答案及解析 答案 c 解析 2 sincos1sinyxaxax 其中tana 因为函数sincosyxax 的图象关于直线 5 3 x 对称 所以 5 32 kkz 即 7 6 kkz 因此可得 73 tantan 63 akkz 则函数 32 3 sincossincossin 333 yaxxxxx 令 32 xkkz 得该函数的图象的对称轴方程为 5 6 xkkz 当1k 时 11 6 x 故选 c 9 答案及解析 答案 a 7 解析 由已知得 tantan tan 1tantan ab ab ab 3 tantan1 3 1tantan ab ab 120ab 得60c 由余弦定理得 222 2cos60cabab 又5bc 因此 2 2 1654 5ccc 7 2 c 从而 3 2 b 因此 abc 的面积为 11333 3 sin4 22222 sabc 10 答案及解析 答案 d 解析 将函数sinyx 的图象向左平移 2 个单位后 得到函数 sin 2 yf xx 的 图象 即 cosf xx 由余弦函数的图象与性质知 f x是偶函数 其最小正周期为2 且图象关于直线 xkkz 对称 关于点 0 2 kkz 对称 故选 d 11 答案及解析 答案 解析 对于 2ycos x 的最小正周期 2 2 t 故 对 对于 因为0 k 时 0 角 的终边在x轴上 故 错 对于 32 3 ysinx 的图象向右平移 6 个单位长度后 得 3232 63 ysinxsin x 故 对 8 对于 2 ysin xcosx 在 0 上为增函数 故 错 12 答案及解析 答案 1 1 2 解析 13 答案及解析 答案 2 解析 易知2m 设 1 2 a x 2 2 b x 因为5ab 所以 22 22 225xx 解得 21 3xx 因为 a b两点横坐标之差的绝对值为最小正周期的一半 所以3 2 t 即6t 所以 2 6 解得 3 因为 01f 所以2sin1 解得 1 sin 2 因为0 所以 6 或 5 6 由图知 应在函数 f x的单调递减区间内 所以 6 不合题意 舍去 即 5 6 所以 5 2sin 36 f xx 故 5 12sin2sin2 362 f 14 答案及解析 答案 1 由题意知 3cos4cos 4 2 f xxx 3cos4sin42sin 4 3 xxx 9 函数 f x的最小正周期 2 42 t 2 64 x 4 4 333 xx 3 sin 41 23 x 函数 f x的取值范围为3 2 解析 15 答案及解析 答案 1 从拟合曲线可知函数sinyaxb 在一个周期内由最大变到最小需 9 3 6 小时 此 为半个周期 所以函数的最小正周期为 12 小时 因此 2 12 6 又 当t 0 时 y 10 当t 3 时 ymax 13 b 10 a 13 10 3 于是所求的函数表达式为3sin10 6 yx 2 由于船的吃水深度为 6 5 米 船底与海底的距离不少于 5 米 故在船舶航行时水深y应 大于等于 6 5 5 11 5 米 由拟合曲线可知 一天 24 小时 水深y变化两个周期 故要使 船舶在一天内停留港口的时间最长 则应从凌晨 3 点前进港 而从取第二个周期中的下午 15 点后离港 令3sin1011 5 6 yx 可得 1 sin 62 x 5 22 666 kxkkz 121125 kxkkz k 0 则15 x 取是k 1 则1317 x 而取是k 2 时 则2529 x 不合题意 从而 可知船舶要在一天之内在港口停留时间最长 就应从凌晨 1 点 1 点到 5