江苏省苏州市工业园区2017年中考数学模拟试卷(4月份)(解析版)

江苏省苏州市工业园区江苏省苏州市工业园区 2017 年中考数学模拟试卷 年中考数学模拟试卷 4 月份 月份 解析版解析版 一一 选择题选择题 1 的相反数是 A B C D 2 人体血液中 红细胞的直径约为 0 000 007 7m 用科学记数法表示 0 000 007 7m 是 A 0 77 10 5 B 7 7 10 5 C 7 7 10 6 D 77 10 7 3 下列运算结果为 a6的是 A a2 a3 B a2 a3 C a2 3 D a8 a2 4 学校测量了全校 1 200 名女生的身高 并进行了分组 已知身高在 1 60 1 65 单位 m 这一组的频 率为 0 25 则该组共有女生 A 150 名 B 300 名 C 600 名 D 900 名 5 某市四月份连续五天的日最高气温分别为 23 20 20 21 26 单位 这组数据的中位数和众 数分别是 A 21 20 B 21 26 C 22 20 D 22 26 6 如图 直线 m n 若 1 70 2 25 则 A 等于 A 30 B 35 C 45 D 55 7 在反比例函数 y 的图象上有两点 A x1 y1 B x2 y2 若 x1 0 x2 y1 y2则 k 的取值范围是 A k B k C k D k 8 如图 在楼顶点 A 处观察旗杆 CD 测得旗杆顶部 C 的仰角为 30 旗杆底部 D 的俯角为 45 已知楼高 AB 9m 则旗杆 CD 的高度为 A m B m C 9 m D 12 m 9 如图 D E F 分别是 ABC 各边的中点 添加下列条件后 不能得到四边形 ADEF 是矩形的是 A BAC 90 B BC 2AE C DE 平分 AEB D AE BC 10 如图 等边三角形纸片 ABC 中 AB 4 D 是 AB 边的中点 E 是 BC 边上一点现将 BDE 沿 DE 折叠 得 B DE 连接 CB 则 CB 长度的最小值为 A 2 2 B 1 C 1 D 2 二二 填空题填空题 11 计算 x 1 2 12 甲 乙 丙三位选手各射击 10 次的成绩统计如下 选手甲乙丙 平均数 环 9 3 9 3 9 3 方差 环 2 0 250 380 14 其中 发挥最稳定的选手是 13 在一次数学考试中 某班级的一道单选题的答题情况如下 根据以上信息 该班级选择 B 选项的有 14 若 a2 2a 8 0 则 5 4a 2a2 15 无论 m 为何值 二次函数 y x2 2 m x m 的图象总经过定点 16 如图 已知点 A 0 3 B 4 0 点 C 在第一象限 且 AC 5 BC 10 则直线 OC 的函数表 达式为 17 如图 已知扇形 AOB 中 OA 3 AOB 120 C 是在 上的动点 以 BC 为边作正方形 BCDE 当点 C 从点 A 移动至点 B 时 点 D 经过的路径长是 18 如图 四边形 ABCD 中 AB CD AC BC DC 4 AD 6 则 BD 三三 解答题解答题 19 计算 2 1 0 20 解不等式组 21 先化简 再求值 a 2 其中 a 3 22 某校购买了甲 乙两种不同的足球 其中购买甲种足球共花费 2 000 元 购买乙种足球共花费 1 400 元 己知购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的 2 倍 且购买 1 个乙种足球比购买 1 个甲种足球多 花 20 元 问购买 1 个甲种足球 1 个乙种足球各需多少元 23 甲 乙 丙三人准备玩传球游戏 规则是 第 1 次传球从甲开始 甲先将球随机传给乙 丙两人中的 一个人 再由接到球的人随机传给其他两人中的一个人 如此反复 1 若传球 1 次 球在乙手中的概率为 2 若传球 3 次 求球在甲手中的概率 用树状图或列表法求解 24 如图 已知四边形 ABCD 中 AD BC AB AD 1 用直尺和圆规作 BAD 的平分线 AE AE 与 BC 相交于点 E 保留作图痕迹 不写作法 2 求证 四边形 ABED 是菱形 3 若 B C 90 BC 18 CD 12 求菱形 ABED 的面积 25 如图 函数 y x 与函数 y x 0 的图象相交于点 A n 4 点 B 在函数 y x 0 的图 象上 过点 B 作 BC x 轴 BC 与 y 轴相交于点 C 且 AB AC 1 求 m n 的值 2 求直线 AB 的函数表达式 26 如图 在 ABC 中 CD AB 垂足为点 D 以 AB 为直径的半 O 分别与 AC CD 相交于点 E F 连接 AF EF 1 求证 AFE ACD 2 若 CE 4 CB 4 tan CAB 求 FD 的长 27 如图 已知 Rt ABC 的直角边 AC 与 Rt DEF 的直角边 DF 在同一条直线上 且 AC 60cm BC 45cm DF 6cm EF 8cm 现将点 C 与点 F 重合 再以 4cm s 的速度沿 C 方向移动 DEF 同时 点 P 从点 A 出发 以 5cm s 的速度沿 AB 方向移动 设移动时间为 t s 以点 P 为圆心 3t cm 长为半径的 P 与 AB 相交于点 M N 当点 F 与点 A 重合时 DEF 与点 P 同时停止移动 在 移动过程中 1 连接 ME 当 ME AC 时 t s 2 连接 NF 当 NF 平分 DE 时 求 t 的值 3 是否存在 P 与 Rt DEF 的两条直角边所在的直线同时相切的时刻 若存在 求出 t 的值 若不存 在 说明理由 28 如图 二次函数 y ax2 bx 2 的图象与 x 轴相交于点 A 1 0 B 4 0 与 y 轴相交于点 C 1 求该函数的表达式 2 点 P 为该函数在第一象限内的图象上一点 过点 P 作 PQ BC 垂足为点 Q 连接 PC 求线段 PQ 的最大值 若以点 P C Q 为顶点的三角形与 ABC 相似 求点 P 的坐标 答案解析部分答案解析部分 一 选择题 1 答案 C 考点 相反数 解析 解答 解 的相反数是 故答案为 C 分析 求一个数的相反数就是在这个数的前面添上负号 2 答案 C 考点 科学记数法 表示绝对值较小的数 解析 解答 解 0 000 007 7 7 7 10 6 故答案为 C 分析 已知数是绝对值小于 1 的数 写出 a10n的形式 n 是负整数 1 a 10 3 答案 D 考点 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 同底数幂的除法 合并同类项法则和去括号法则 解析 解答 解 A a3 a2不能合并 故 A 错误 B a2 a3 a5 故 B 错误 C a2 3 a6 故 C 错误 D a8 a2 a6 故 D 正确 故答案为 D 分析 此题是幂的运算性质及合并同类项综合运用 4 答案 B 考点 频数与频率 解析 解答 解 根据题意 得 该组共有女生为 1200 0 25 300 人 故答案为 B 分析 根据频数 总数频率 直接代入计算即可 5 答案 A 考点 中位数 众数 解析 解答 解 把这组数据从小到大排列为 20 20 21 23 26 最中间的数是 21 则这组数据的中位数是 21 20 出现了 2 次 出现的次数最多 则众数是 20 故答案为 A 分析 根据中位数和众数的定义解答此题 分别找出这组数据中出现次数最多的数和从大到小或从小 到大排列最中间的数即可 6 答案 C 考点 平行线的性质 三角形的外角性质 解析 解答 解 如图 直线 m n 1 3 1 70 3 70 3 2 A 2 25 A 45 故答案为 C 分析 根据两直线平行同位角相等或内错角相等 得出 1 3 再根据三角形的一个外角等于不相邻 的两内角之和 求得 A 的度数 7 答案 D 考点 反比例函数的性质 反比例函数图象上点的坐标特征 解析 解答 解 x1 0 x2 y1 y2 反比例函数图象分布在第一 三象限 1 3k 0 k 故答案为 D 分析 由已知 x1 0 x2 y1 y2可知道图像分布在第一 三象限 结合反比例函数的性质 列出关 于 k 的一元一次不等式 解不等式即可得出结论 8 答案 B 考点 正方形的判定与性质 解直角三角形 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 解析 解答 解 如图 过点 A 作 AE CD 于点 E AE BD ADB EAD 45 AB BD 9m AB BD ED BD AE CD AB BD 四边形 ABDE 是正方形 AE BD AB DE 9m 在 Rt ACE 中 CAE 30 CE AE tan30 9 3 CD CE DE 3 9 m 故答案为 B 分析 要求旗杆的高 CD 根据题中的已知条件 需过点 A 作 AE CD 于点 E 易证得四边形 ABDE 是正 方形 再求出 CE 的长 将 CE 转化到 Rt ACE 中去求解 就可以求出旗杆的高 9 答案 D 考点 三角形中位线定理 矩形的判定 解析 解答 解 D E F 分别是 ABC 各边的中点 EF AB DE AC 四边形 ADEF 是平行四边形 若 BAC 90 或 BC 2AE 或 DE 平分 AEB 则四边形 ADEF 是矩形 若 AE BC 则 AB AC 四边形 ADEF 是菱形 故答案为 D 分析 根据三角形的中位线定理可以证得四边形 ADEF 是平行四边形 再根据矩形的判定即可得出结论 10 答案 A 考点 等边三角形的性质 翻折变换 折叠问题 解析 解答 解 连接 CD ABC 是等边三角形 D 是 AB 边的中点 CD AB 将 BDE 沿 DE 折叠 得 B DE 连接 CB 当 B 在 CD 上时 CB 长度的最小 AB 4 DB DB 2 CD 2 CB 2 2 CB 长度的最小值为 2 2 故答案为 A 分析 抓住已知条件 ABC 是等边三角形 D 是 AB 边的中点 根据等边三角形 三线合一 的性质 连 接 CD 就可以求出 CD 的长 根据已知条件得到当 B 在 CD 上时 CB 长度的最小 再根据折叠的性质得 到 DB DB 于是可得到结论 二 填空题 11 答案 x2 2x 1 考点 完全平方公式 解析 解答 解 x 1 2 x2 2x 1 故答案为 x2 2x 1 分析 运用完全平方公式解答此题 12 答案 丙 考点 方差 解析 解答 解 0 14 0 25 0 38 丙的方差最小 这四人中丙发挥最稳定 故答案为 丙 分析 方差是用来衡量一组数据波动大小的量 方差越小表明这组数据分布越稳定 此题比较方差的 大小即可 13 答案 28 人 考点 扇形统计图 条形统计图 解析 解答 解 10 20 1 8 16 20 28 人 答 该班级选择 B 选项的有 28 人 故答案为 28 人 分析 观察条形统计图和扇形统计图 先求出这个班级的人数 在算出选择 B 选项所占百分比 就可 以求出该班级选择 B 选项的人数 14 答案 11 考点 代数式求值 因式分解 提公因式法 等式的性质 解析 解答 解 a2 2a 8 0 a2 2a 8 则原式 5 2 a2 2a 5 2 8 11 故答案为 11 分析 由已知得等式变形求出 a2 2a 的值 再将原代数式变形 整体代入计算 15 答案 1 3 考点 二次函数图象上点的坐标特征 解析 解答 解 y x2 2 m x m m 1 x y x2 2x 无论 m 为何值 二次函数 y x2 2 m x m 的图象总经过定点 即 m 有无数个解 1 x 0 y x2 2x x 1 y 3 定点坐标为 1 3 故答案为 1 3 分析 根据题意可知该定点坐标与 m 值无关 先把解析式表示为关于 m 的不定方程 再利用 m 有无数 个解得到 1 x 0 y x2 2x 求出 x y 的值即可 16 答案 y x 考点 待定系数法求一次函数解析式 勾股定理的逆定理 相似三角形的判定与性质 解析 解答 解 如图 连接 AB 作 CD x 轴于点 D AB 5 AC 5 BC 10 AB2 BC2 52 102 125 AC2 ABC 90 ABO CBD 90 AOB BDC 90 OAB ABO 90 OAB CBD ABO BCD 即 解得 BD 6 CD 8 则 OD 10 点 C 的坐标为 10 8 设直线 OC 的函数表达式为 y kx 将点 C 10 8 代入 得 10k 8 即 k 直线 OC 的函数表达式为 y x 故答案为 y x 分析 要求直线 OC 的函数表达式 就需要求出点 C 的坐标 因此过点 C 作 CD x 轴于点 D 求出 CD OD 的长 将它们转化到 Rt CBD 中 连接 AB 易证到 ABC 是直角三角形 再证明 ABO BCD 就可以求出 CD BD OD 的长 得出点 C 的坐标 用待定系数法可求出直线 OC 的函数表达式 17 答案 2 考点 圆周角定理 弧长的计算 坐标与图形变化 旋转 解析 解答 解 如图 由此 BO 交 O 于 F 取 的中点 H 连接 FH HB BD 易知 FHB 是等腰直角三角形 HF HB FHB 90 FDB 45 FHB 点 D 在 H 上运动 轨迹是 图中红线 易知 HFG HGF 15 FHG 150 GHB 120 易知 HB 3 点 D 的运动轨迹的长为 2 故答案为 2 分析 由此 BO 交 O 于 F 取 弧 B F 的中点 H 连接 FH HB BD 可证得 FHB 是等腰直角三角形 可以得到 HF HB FHB 90 就可以求出 FDB 的度数 进而可知道点 D 就是在 H 上运动 它的运动 轨迹就是弧 GB 的长 AOB 120 推出 AOF 60 得出 AOF 是等边三角形 易求得 HFG HGF 15 就可得 FHG 的度数 从而求出圆心角 GHB 的度数 在 Rt BHF 中可以求出半径 HB 的长 利用弧长公式就可以求得点 D 的运动轨迹的长 18 答案 2 考点 平行线的性质 全等三角形的判定与性质 直角三角形斜边上的中线 勾股定理 解析 解答 解 如图 延长 BC 到 E 使 CE BC 连接 DE BC CD CD BC CE BDE 90 AB CD ABC DCE BAC DCA 又 AC BC ABC BAC DCE DCA 在 ACD 与 ECD 中 DCE DCA SAS AD ED 6 在 Rt BDE 中 BE 2BC 8 则 根据勾股定理知 BD 2 故答案是 2 分析 添加辅助线 将 AD BC BD 转化到同一三角形中 由已知 BC DC 因此延长 BC 到 E 使 CE BC 得到 DC 是 BDE 的中线 DC BE 可证 BDE 是直角三角形 再证明 DCE DCA 从而得 到 AD ED 然后在 Rt BDE 中运用勾股定理可以求得 BD 的长 三 解答题 19 答案 解 原式 2 4 1 1 考点 实数的运算 零指数幂 负整数指数幂 解析 分析 本题是最简二次根式 负整数指数幂 零指数幂的综合计算 计算步骤是 先算乘方 开方 再算加减 20 答案 解 由 得 x 2 由 得 x 5 所以 不等式组的解集是 2 x 5 考点 解一元一次不等式组 解析 分析 先求出每个不等式的解集 在确定不等式组的解集即可 21 答案 解 原式 当 a 3 时 原式 考点 分式的化简求值 解析 分析 先算括号里的分式的加减 再将分式除法转化为乘法 结果要化成最简分式 最后代 入求值即可 22 答案 解 设购买 1 个甲种足球需 x 元 则购买 1 个乙种足球需 x 20 元 根据题意得 2 解得 x 50 经检验 x 50 是原分式方程的解 x 20 70 答 购买 1 个甲种足球需 50 元 购买 1 个乙种足球需 70 元 考点 解分式方程 分式方程的应用 解析 分析 题中的等量关系是 购买甲种足球的数量 购买乙种足球数量的 2 倍 1 个乙种足球单 价 1 个甲种足球的单价 20 元 然后设未知数 再列出关于 x 的分式方程 解方程并检验后得出结论 23 答案 1 2 解 3 次传球后 所有等可能的情况共有 8 种 其中球在甲手中的有 2 种情况 若传球 3 次 求球在甲手中的概率是 考点 列表法与树状图法 解析 解答 1 传球 1 次 球有可能在乙手中 也有可能在丙手中 球在乙手中的概率为 故答案为 分析 1 若传一次 球可能在乙手中 也可能在丙手中 就可以求出球在乙手中的概率 2 若传球 3 次 列树状图 一共由 8 种可能 球在甲手中有 2 种可能 根据概率公式就可以求出球在 甲手中的概率 24 答案 1 解 如图所示 射线 AE 即为所求 2 解 AE 平分 BAD BAE DAE AD BC DAE AEB BAE AEB AB BE AB AD AD BE 四边形 ABED 是平行四边形 又 AB AD 四边形 ABED 是菱形 3 解 如图所示 连接 DE 过点 D 作 DF BC 于点 F 四边形 ABED 是菱形 DE AB DE BE DEC B 又 B C 90 DEC C 90 EDC 90 设 DE BE x BC 18 EC 18 x DE2 CD2 BC2 而 CD 12 x2 122 18 x 2 解得 x 5 DE BE 5 EC 13 S EDC DE CD EC DF DF 菱形 ABED 的面积 BE DF 5 考点 勾股定理 菱形的判定 菱形的判定与性质 作图 基本作图 解析 分析 1 按要求用尺规作图即可 2 先证明四边形 ABED 是平行四边形 知道了一组对边平行 只需去证 AD BE 由 AE 平分 BAD 和 AD BC 易证到 AB BE 又有 AB AD 得到从而 AD BE 再由一组邻边相等的平行四边形是菱形证得结论 3 抓住已知条件 B C 90 将 B C 转化到直角三角形中去 由四边形 ABED 是菱形 根据菱 形的性质 DE AB DE BE 证得 DEC 是直角三角形 利用勾股定理和直角三角形的面积的两种算法求 出 DE DF 的长 即可求出菱形的面积 25 答案 1 解 函数 y x 与函数 y x 0 的图象相交于点 A n 4 n 4 解得 n 3 m 4n 12 2 解 过点 A 作 AD BC 于 D 如图所示 AB AC BC 2CD BC x 轴 AD x 轴 A 3 4 CD 3 BC 6 当 x 6 时 y 2 B 6 2 设直线 AB 的函数表达式为 y kx b k 0 将 A 3 4 B 6 2 代入 y kx b 中 解得 直线 AB 的函数表达式为 y x 6 考点 待定系数法求一次函数解析式 待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数与一次函数的交 点问题 等腰三角形的性质 解析 分析 1 由点 A 是两函数图像的交点 将点 A 坐标代入正比例函数解析式就可以求出 n 的 值 就得到点 A 坐标 再将点 A 的坐标代入反比例函数解析式就可求得 m 的值 2 要求直线 AB 的函数解析式 关键要求出点 B 的坐标 抓住题中已知条件 BC x 轴和 AB AC 根据 等腰三角形 三线合一 的性质 因此需添加辅助线 过点 A 作 AD BC 于 D 得到 CD BD 3 就可以求出 点 B 的纵坐标为 6 点 B 在反比例函数图像上 就可以求得点 B 的坐标 再用待定系数法就可以 求得直 线 AB 的解析式 26 答案 1 证明 连接 BE AB 是 O 的直径 AEB 90 CAD ABE 90 CD AB CDA 90 CAD ACD 90 ABE ACD ABE AFE AFE ACD 2 连接 OF BEC 90 BE 8 tan CAB sin CAB AC AE CE 10 CD 8 AD 6 OD AD OA 1 OF 5 DF 2 考点 勾股定理 圆周角定理 解直角三角形 解析 分析 1 由已知 AB 是 O 的直径添加辅助线构造圆周角是直角 一次连接 BE 得到 AEB 90 再根据余角的性质得到 ABE ACD 灯具等量代换即可得到结论 2 连接 OF 在 Rt CBE 中 利用勾股定理就可以求出 BE 的长 再由题中的已知条件 将要解决的问 题转化到直角三角形中 利用三角形函数的定义及勾股定理即可得到结论 27 答案 1 2 解 如图 2 所示 连结 NF 交 DE 与点 G 则 G 为 DE 的中点 AC 60cm BC 45cm DF 6cm EF 8cm 又 ACB DFE 90 EDF ABC A E G 是 DE 的中点 GF DG ED GFD GDF GDF E 90 GFD E 90 A GFD 90 ANF 90 AF AN 10t 又 FC 4t 10t 4t 60 解得 t 3 解 如图 3 所示 过点 P 作 PH AC 垂足为 H 当 P 与 EF 相切时 且点为 G 连结 PG EF 是 P 的切线 PGF 90 PGF GFH PHF 90 四边形 PGFH 为矩形 PG HF P 的半径为 3t sin A AP 5t PH 3t P 与 AC 相切 EF 为 P 的切线 PG EF HF PG 3t AH AP 4t FC 4t 4t 3t 4t 60 解得 t 如图 4 所示 连接 GP 过点 P 作 PH AC 垂足为 H 由题意得可知 AH 4t CF 4t EF 是 P 的切线 PGF 90 PGF GFH PHF 90 四边形 PGFH 为矩形 PG HF GP FH FH 3t 4t 4t 3t 60 解得 t 12 综上所述 当 t 的值为 或 12 时 P 与 Rt DEF 的两条直角边所在的直线同时相切 考点 矩形的判定与性质 切线的判定与性质 圆的综合题 相似三角形的判定与性质 解直角三角 形 解析 解答 解 1 如图 1 所示 作 MH AC 垂足为 H 作 PG AC 垂足为 G 在 Rt ABC 中 AC 60 BC 45 AB 75cm sin A PM PG PA 3t AM 5t 3t 2t HM AM t 当 ME AC 时 MH EF 即 t 8 解得 t 故答案为 分析 1 分别过点 M P 作 MH AC 作 PG AC 在 Rt ABC 中利用勾股定理和解直角三角形 可以求出 sin A 的值 再在 Rt APG 中利用解直角三角形可以得到 PG AP 3 5 根据 PM PG 表示出 AM 的长 在 Rt AMH 中 利用三角函数求表示出 MH 的长 再由已知 ME AC 易得 MH EF 建立方程 求出 t 的值即可 2 连结 NF 交 DE 与点 G 易证明 EDF ABC 从而得到 A E 然后再证明 ANF 是直角三角形 再利用解直角三角形求出 AF 的长 根据 AF FC AC 建立方程 求解即可 3 此小题分两种情况 图 3 过点 P 作 PH AC 垂足为 H 当 P 与 EF 相切时 且点为 G 连结 PG 先证明 PG HF 再利用解直角三角形分别表示出 AH HF FC 的长 然后根据 AH HF FC AC 建立方 程求解即可 图 4 连接 GP 过