8.2-直线的倾斜角与斜率(教案比赛)

8 2 直线的倾斜角与斜率 教学目标教学目标 知识目标 知识目标 1 掌握直线的倾斜角的概念 知道直线的倾斜角的范围 2 理解直线的斜率 掌握过两点的直线的斜率公式 了解倾斜角与斜率之间的关系 能力目标 能力目标 让学生从学习中体会到用代数方法解决几何问题的优点 能够从不同角度去分析问题 体会代数与几何结合的数学魅力 情感目标 情感目标 在平等的教学氛围中 通过学生之间 师生之间的交流 合作和评价 实现共同探究 教学相长的教学情境 同时培养独立思考等良好的个性品质 以及勇于批判 敢于创新的 科学精神 教学重点教学重点 直线倾斜角和斜率的概念 过两点的直线的斜率公式 教学难点教学难点 倾斜角概念形成 斜率概念的理解 教学设计教学设计 这节课主要采用了发现探究 学生合作讨论的教学法 本节首先通过观察同一坐标系 中的两条直线引入了直线倾斜角的定义 在明确了倾斜角范围后 定义了直线的斜率 最 后讨论了直线斜率与直线上两个不同点坐标之间的关系 直线的倾斜角和斜率是反映直线 相对于x轴正方向的倾斜程度的 是研究两条直线位置关系的重要依据 要引导学生正确理 解概念 教学备品教学备品 教学课件 教学方法教学方法 发现探究法 课时安排课时安排 1 课时 45 分钟 y l p o x y p o x l p o y x l p o y x l 1 2 3 4 教学过程 环节教学内容师生互动设计意图 引 入 江阴长江大桥每一根斜拉索相对桥面而言 有什么不同吗 1 由一点能确定一条直线吗 2 观察并回答问题 在图中 直线 AB AC 都经过哪一点 它 们相对于 x 轴的倾斜程度相同吗 课件打出长江大桥图片 教师提出问题 学生讨 论回答 师 从图中可以看出 直线 AC 比直线 AB 更陡一 些 在数学中 我们用倾斜 角和斜率来衡量直线相对于 x 轴的倾斜程度 引入本节课 题 由直观图形 引入问题 激发 学生学习兴趣 新 课 1 直线倾斜角的定义 一般地 平面直角坐标系内 直线向上的 方向与 x 轴正方向所成的最小正角 叫做这条 直线的倾斜角 练习一练习一 画出下列直线的倾斜角 规定 当直线 与轴平行或重合时 它 lx 的倾斜角为0 2 倾斜角的范围 0 180 3 直线斜率的定义 在日常生活中 同学们有没有遇到过具有倾斜 教师对定义进行三方面 的诠释 1 直线向上的方向 2 x 轴的正方向 3 最小的正角 学生结合图形理解倾斜 角的概念 课件打出练习 教师强调与 y 轴垂直的 直线 包括 x 轴 的倾斜 角 明确直线倾 斜角的定义 从特殊情况 探求新知 完善 知识结构 x y B A O 1 1 1 C x y l O 新 课 程度的模型 滑梯 山坡 楼梯 我们是用什么来表示倾斜程度的量呢 坡比 抽象图 坡比概念 坡比 升高量 前进量 利用三角函数 升高量 前进 tan 量 坡比可描述成倾斜角的正切值 倾斜角不是 90 的直线 它的倾斜角 的 正切值叫做这条直线的斜率 通常用 k 表示 即 k tan 90 问题大挑战 1 是否每条直线都有斜率 2 是否每条直线都有倾斜角 3 直线倾斜角越大 斜率是否越大 例例 1 已知直线的倾斜角 求对应的斜率 k 1 0 2 30 3 135 4 120 探究一 1 由不同的两点 P1 x1 y1 和 P2 x2 y2 能否确定一条直线 2 由 P1和 P2所确定的直线的倾斜角也 能确定吗 3 如果直线的倾斜角不等于 90 直线 的斜率也能确定吗 探究二 设 P1 x1 y1 和 P2 x2 y2 1 当 x1 x2时 直线 P1P2与 x 轴什么 关系 直线的倾斜角是多少 斜率存在吗 2 当 y1 y2时 直线 P1P2与 y 轴什么 关系 直线的倾斜角是多少 斜率存在吗 是 多少 3 当 x1 x2 y1 y2时 直线的倾斜角存 在吗 斜率存在吗 斜率的坐标公式斜率的坐标公式 引导学生在生活中举例 比如 山坡 楼梯等 教师 适时给出游乐场里的水滑梯 大桥的引桥等教学情景 课件打出各种图片 教师强调倾斜角是 90 的 直线的斜率不存在 应当使 学生明确所有的直线都有倾 斜角 但与 x 轴垂直的直线 的斜率不存在 课件打出例 1 学生练习 教师巡视点 评 教师指明 当倾斜角是 锐角时 斜率 k 为正值 当 倾斜角是钝角时 斜率 k 为 负值 教师投影探究问题 学 生分组讨论并尝试回答 教 师点评 教师提出问题 学生结 合图形回答 教师根据学生回答情况 给予点评 基于学生的客 观现实 结合已 有的生活经验寻 找几何要素代数 化的方法 倾斜角与斜 率的关系 使学生通过 练习感悟倾斜角 的变化对斜率的 影响 通过小组合 作探究 使学生 明确由两点确定 一条直线 相应 的倾斜角和斜率 如果存在 也 相应确定 通过探究问 题 使学生了解 P1 P2 的坐标与 直线 P1P2 的斜率 以及倾斜角之间 的关系 新 课 一般地 若 x1 x2 过点 P x1 y1 和 P2 x2 y2 的直线斜率为 k y2 y1 x2 x1 例例 2 2 判断经过以下两点的直线的斜率是 否存在 若存在 求出它的值 并画图 1 2 3 Q 3 1 1 P 2 2 3 Q 2 5 2 P 3 2 3 Q 2 3 3 P 4 2 3 Q 2 3 4 P 练习二 判断直线 P1P2的斜率是否存在 若存在 求出它的值 1 P1 3 4 P2 2 4 2 P1 2 0 P2 5 3 3 P1 3 8 P2 3 5 例例 3 3 求经过A 2 0 B 5 3 两 点的直线的斜率和倾斜角 思考题 思考题 证明 点 A 1 1 B 1 3 C 4 9 在同一直线上 学生在回答 3 后 教 师问 此时斜率怎么求呢 从而引出斜率的坐标公式 教师强调 x1 x2 课件打出例 2 教师引导学生解答 进 一步强调公式中 x1 x2这一条 件 课件打出练习二 学生练习 教师巡视 教师引导学生解答 视学生掌握程度决定是 否讲解 或作课后思考题 斜率的坐标 公式 公式应用 强化对公式的掌 握 整堂课知识 的综合运用 和开头引入呼 应 一点和倾斜 角确定了 直线 也就确定 小 结 1 直线的倾斜角定义和范围 2 直线的斜率 k tan 90 x1 x2 y2 y1 x2 x1 3 直线的倾斜角 与直线的斜率 k 之间的 关系 零角锐角直角钝角 0 0 90 90 90 0不存在k 0 教师引导学生共同回顾 本节所学的知识 教师引导学生完成表格 总结本节内 容 作 业 教材 P82 练习 学习指导学生标记作业 针对学生实 际 对课后书面 作业实施分层设 置 教学 反思 整堂课通过实例图片引出倾斜角和斜率 学生兴趣浓厚 很快就融入课堂 在数学概 念的引入中 从实际出发 从问题入手 通过与概念有明显联系 直观性强的实例 使学生 由感性认识上升到理性认识 但是学生明显对特殊角的三角函数函数值不熟 0 90 的情 况要反复强调 特别是 90 斜率不存在的情况 对于斜率公式的应用强调对应 学生随意性 比较大 算错不少 数形结合的思想要不断的灌输下去 这是一个长期的过程 要有耐心 让学生慢慢养成习惯 思考题在教学中