【备课精选】2012年高中数学苏教版必修二课件：2.2《直线与圆的位置关系》

直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系种类 种类 相离 没有交点 相切 一个交点 相交 二个交点 直线与圆的位置关系的判定 代数方法 直线方程l Ax By C 0圆的方程C x a 2 y b 2 r2 线与圆的位置关系直的判定 几何方法 判定直线l 3x 4y 12 0与圆C x 3 2 y 2 2 4的位置关系 练习 消去y得 25x2 120 x 96 0 1202 100 96 4800 0 所以方程组有两解 直线l与圆C相交 判定直线l 3x 4y 12 0与圆C x 3 2 y 2 2 4的位置关系 练习 几何法 圆心C 3 2 到直线l的距离d 因为r 2 d r所以直线l与圆C相交 比较 几何法比代数法运算量少 简便 例1 过点P 1 1 的直线l与圆M x 3 2 y 4 2 4 1 当直线和圆相切时 求切线方程和切线长 解 1 若直线l的斜率存在 若直线l的斜率不存在 则其方程为 x 1满足要求故所求切线方程为21x 20y 41 0或x 1 在直角三角形PMA中 有 MP R 2 所以圆心M到直线l的距离d r 即 设l的方程 y 1 k x 1 即kx y k 1 0 因为直线与圆相切 所以切线长 PA 例1 过点P 1 1 的直线l与圆M x 3 2 y 4 2 4 2 若直线的斜率为2 求直线被圆截得的弦AB的长 解 2 直线l的方程为 y 1 2 x 1 故弦 AB 圆心M到直线l的距离d 例1 过点P 1 1 的直线l与圆M x 3 2 y 4 2 4 3 若圆的方程加上条件x 3 直线与圆有且只有一个交点 求直线的斜率的取值范围 解 3 如图R 3 2 Q 3 6 练习 已知以 1 1 为圆心 以R为半径的圆C上有两点到直线AB 3x 4y 3 0的距离等于1 则R的取值范围是 1 圆的标准方程是 它表示的是 x a 2 y b 2 r2 的圆 以C a b 为圆心 r为半径 2 圆的一般方程是 它表示的是 以C 为 x2 y2 Dx Ey F 0 其中 3 当D2 E2 4F 0时 方程x2 y2 Dx Ey F 0表示 一个点 当D2 E2 4F 0时 方程x2 y2 Dx Ey F 0 不表示任何图形 D2 E2 4F 0 的圆 圆心 以为半径 直线与圆的位置关系的判定 代数方法 直线方程l Ax By C 0圆的方程C x a 2 y b 2 r2 线与圆的位置关系直的判定 几何方法 例2 求由下列条件所决定圆x2 y2 4的切线方程 1 经过点 解 1 点在圆上 故所求切线方程为 2 经过点 3 斜率为 1 例2 求由下列条件所决定圆x2 y2 4的切线方程 解 2 设切线方程为 直线与圆相切 圆心到直线的距离等于半径 所求切线方程为 2 经过点 例2 求由下列条件所决定圆x2 y2 4的切线方程 3 斜率为 1 解 3 设圆的切线方程为 代入圆的方程 整理得 直线与圆相切 所求切线方程为 例3 求圆 x 3 2 y 4 2 1关于直线x y 0对称的圆的方程 解 圆 x 3 2 y 4 2 1的圆心是C 3 4 所以 所求圆的方程是 x 4 2 y 3 2 1 设对称圆圆心为C a b 则 方法1 方法2 坐标转移法 解 设M的坐标为 x y 点M的轨迹是以 6 0 为圆心 2为半径的圆 由中点坐标公式得 点P的坐标为 2x 12 2y 2x 12 2 2y 2 16 即M的轨迹方程为 x 6 2 y2 4 点P在圆x2 y2 16上 如图 已知点P是圆x2 y2 16上的一个动点 点A是x轴上的定点 坐标为 12 0 当点P在圆上运动时 线段PA中点M的轨迹是什么 例4 已知 C x2 y2 4x 14y 45 0 点Q 2 3 若点P为 C上一点 求 PQ 的最值 Q P QA PQ QB 已知点P x y 是圆x2 y2 2x 2y 0上的一个动点求x2 y2的最大值与最小值 例5 已知圆x2 y2 x 6y m 0和直线x 2y 3 0相交于P Q两点