第43讲题型专项研究：解直角三角形的实际应用

句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案1 第 43 讲 解直角三角形的实际应用 主备人 刘永忠 审核人 孙百平 班级 姓名 考点 1 锐角三角函数的概念的应用 2 特殊三角函数值 3 解直角三角形的应用 重点 准确理解与掌握三角函数的定义 熟记特殊三角函数值 会构造直角三角形并应用直角 三角形和三角函数来解题 难点 特殊三角函数容易混淆 构造直角三角形 知识梳理 熟记几个特殊的三角函数值 三角函数 角 sin cos tan 30 1 2 3 2 3 3 45 2 2 2 2 1 60 3 2 1 2 3 从表中不难得出 sin2A cos2B 1 tanA sinA cosA 事实上 同角的三角函数之间 具有三个基本关系 如图 在 Rt ABC C 90 A B C 所对的边依次为 a b c 则 sin2A cos2A 1 平方关系 tanA cotA 商的关系 sinA cosA cosA sinA tanA cotA 1 倒数关系 典型例题及针对训练 例 2017 广安中考 如图 线段 AB CD 分别表示甲 乙两建筑物的高 BA AD CD DA 垂足分别为 A D 从 D 点测到 B 点的仰角 为 60 从 C 点测得 B 点的仰角 为 30 甲建筑物的高 AB 30 m 求 1 甲 乙两建筑物之间的距离 AD 2 乙建筑物的高 CD 句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案2 1 溧水区一模 将点 A 2 0 绕着原点O 顺时针方向旋转60 角到对应点A 则点 A 的坐标是 2 2016 昆明中考 如图 大楼 AB 右侧有一障碍物 在障碍物的旁边有一幢小楼 DE 在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30 测得大楼顶端 A 的仰角为 45 点 B C E 在同一水平直线 上 已知 AB 80 m DE 10 m 求障碍物 B C 两点间的距离 结果精确到 0 1 m 参考数据 1 414 2 3 2017 丽水中考 如图是某小区的一个健身器材 已知 BC 0 15 m AB 2 70 m BOD 70 求端点 A 到地面 CD 的距离 精确到 0 1 m 参考数据 sin70 0 94 cos70 0 34 tan70 2 75 4 2017 绍兴中考 如图 学校的实验楼对面是一幢教学楼 小敏在实验楼的窗口 C 测得教学楼顶 部 D 的仰角为 18 教学楼底部 B 的俯角为 20 量得实验楼与教学楼之间的距离 AB 30 m 1 求 BCD 的度数 2 求教学楼的高 BD 结果精确到 0 1 m 参考数据 tan20 0 36 tan18 0 32 5 秦淮区一模 如图 物理实验室有一单摆在左右摆动 摆动过程中选取了两个瞬时状态 从 C 处 测得 E F 两点的俯角分别为 ACE BCF 这时点 F 相对于点 E 升高了 acm 求该摆绳 CD 的长 度 用含 a 的式子表示 句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案3 6 海陵区一模 如图 在楼房 AB 和塔 CD 之间有一棵树 EF 从楼顶 A 处经过树顶 E 点恰好看到塔的 底部 D 点 且俯角 为 45 从距离楼底 B 点 1 米的 P 点处经过树顶 E 点恰好看到塔的顶部 C 点 且仰 角 为 30 已知树高 EF 9 米 求塔 CD 的高度 结果保留根号 提升训练 7 2017 德州中考 如图所示 某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪 检测点设在距离 公路 10 m 的 A 处 测得一辆汽车从 B 处行驶到 C 处所用的时间为 0 9 s 已知 B 30 C 45 1 求 B C 之间的距离 结果保留根号 2 如果此地限速为 80 km h 那么这辆汽车是否超速 请说明理由 参考数据 1 7 1 4 32 8 2017 镇江中考 如图 小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为 45 顶部的仰角 为 37 已知教学楼和实验楼在同一平面上 观测点距地面的垂直高度AB为 15m 求实验楼的垂直高 度即CD长 精确到 1m 参考值 sin37 0 60 cos37 0 80 t