2019-2020学年高中物理 第2章 能的转化与守恒 第3节 能量守恒定律 第2课时 能量守恒定律学案 鲁科版必修2

第2课时能量守恒定律1.理解动能和势能的相互转化，知道机械能包括动能和势能2.掌握机械能守恒的条件，并学会应用机械能守恒定律分析问题3.了解自然界存在多种形式的能量，知道能量守恒定律是最基本、最普遍的自然规律之一 学生用书p28一、机械能守恒定律1机械能：物体的动能和势能之和在一定条件下，物体的动能和势能可以相互转化如图所示，质量为m的小球做自由落体运动的过程中经过a、b两点，则(1)重力做功与小球动能的关系为wgmvmv(2)重力做功与小球重力势能变化的关系为wgmgh1mgh2由(1)(2)得出mvmvmgh1mgh2或mvmgh1mvmgh22机械能守恒定律(1)定义：在只有像重力那类力做功的情况下，物体的动能与势能可以发生相互转化，但机械能的总量保持不变(2)适用条件：只有重力做功，其他力对物体不做功，与物体的运动状态无关(3)表达式：ek1ep1ek2ep2或mvmgh1mvmgh21(1)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用()(2)物体的机械能守恒时，所受合力为零()(3)物体所受的合力不等于零，其机械能也可以守恒()提示：(1)(2)(3)二、能量守恒定律1常见的能量转化：只有重力做功时，物体的动能和重力势能相互转化；只有弹力做功时，物体的动能和弹性势能相互转化；在风力或水力发电站中，风能或水的重力势能转化为电能；物质燃烧时，化学能转化为内能和光能2能量守恒定律：能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中其总量保持不变3永动机：不消耗任何能量却能持续不断地对外做功的机器2(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加()(2)某个物体的能减少，必然有其他物体的能增加()(3)不需要任何外界的动力而持续对外做功的机器永动机不可能制成()提示：(1)(2)(3)机械能守恒定律的理解学生用书p291研究对象(1)当只有重力做功时，可取一个物体(其实是物体与地球构成的系统)作为研究对象(2)当物体之间的弹力做功时，必须将这几个物体包括弹簧构成的系统作为研究对象(使这些弹力成为系统内力)2机械能守恒的条件“只有重力或弹力做功”可能有以下三种情况：(1)物体只受重力或弹力作用；(2)除重力和弹力外，其他力不做功；(3)除重力和弹力外，其他力做功的代数和为零(1)机械能守恒的条件不是物体所受的合力为零，也不是合力做的功为零(2)判断单个物体的机械能是否守恒从机械能的定义或做功的力的特点上分析较好，而对系统的机械能是否守恒的判断，从能量转化的角度分析比较简单，即系统内的机械能没有转化为其他形式的能 命题视角1对机械能守恒条件的理解(多选)下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是()a做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒b做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒c合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒d只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒解析做匀速直线运动的物体，若重力做功，则还有其他力做功，此时机械能不守恒，选项a错误；做匀变速直线运动的物体，可能只受重力或只有重力做功(如自由落体运动)，物体机械能可能守恒，选项b正确；合外力对物体做功为零时，说明物体的动能不变，但势能有可能变化，如降落伞在空气中匀速下降，机械能减少，选项c错误；d项符合机械能守恒的条件，选项d正确答案bd 命题视角2机械能守恒条件的应用如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()a甲图中，物体在不计空气阻力时由a到b的摆动过程中机械能守恒b乙图中，a置于光滑水平面，物体b沿光滑斜面下滑，物体b机械能守恒c丙图中，不计任何阻力时a加速下落，b加速上升过程中，a、b系统机械能守恒d丁图中，小球沿水平面做匀速圆周运动时，小球的机械能不守恒解析甲图中重力和弹力做功，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体a机械能不守恒，a错误乙图中物体b除受重力外，还受弹力，弹力对b做负功，机械能不守恒，但从能量特点看a、b组成的系统机械能守恒，b错误丙图中绳子张力对a做负功，对b做正功，代数和为零，a、b系统机械能守恒，c正确丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，d错误答案c判断机械能是否守恒的方法判断机械能是否守恒，可以从各力的做功情况着手分析，也可以从能量转化情况着手分析；要根据实际情况灵活选择合适的分析方法 机械能守恒定律的应用学生用书p291常见的表达式(1)ek1ep1ek2ep2，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和用此式必须选择参考平面(2)ekep或epek，即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量用此式不必选择参考平面(3)eaeb，即a物体机械能的增加量等于b物体机械能的减少量用此式不必选择参考平面2应用机械能守恒定律解题的思路 命题视角1单个物体的机械能守恒以20 m/s的速度将一物体竖直上抛，若忽略空气阻力，g取10 m/s2，试求：(1)物体上升的最大高度；(2)以水平地面为参考平面，物体在上升过程中重力势能和动能相等的位置解题探究(1)机械能守恒的条件是什么？(2)忽略空气阻力，物体的上抛运动机械能守恒吗？解析(1)设物体上升的最大高度为h，在物体整个上升过程中应用机械能守恒定律，有mghmv解得h m20 m.(2)设物体重力势能和动能相等的位置距地面的高度为h，此时物体的速度为v，则有mghmv2在物体被抛出到运动至该位置的过程中应用机械能守恒定律，有mghmv2mv由以上两式解得h m10 m.答案(1)20 m(2)距地面高10 m处 命题视角2多个物体的机械能守恒质量分别为m和2m的两个小球p和q，中间用轻质杆固定连接，杆长为l，在离p球处有一个光滑固定轴o，如图所示现在把杆置于水平位置后自由释放，在q球顺时针摆动到最低位置时，求：(1)若已知运动过程中q的速度大小是p的2倍，小球p的速度大小(2)在此过程中小球p机械能的变化量解析(1)两球和杆组成的系统机械能守恒，设小球q摆到最低位置时p球的速度为v，q球的速度为2v.由机械能守恒定律得2mglmglmv22m(2v)2解得v.(2)小球p机械能增加量为emglmv2mgl答案(1)(2)增加mgl【通关练习】1如图所示，质量m50 kg的跳水运动员从距水面高h10 m的跳台上以v05 m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中，若忽略运动员的身高，取g10 m/s2.求：(1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为参考平面)(2)运动员起跳时的动能(3)运动员入水时的速度大小解析：(1)以水面为零重力势能参考平面，则运动员在跳台上时具有的重力势能为epmgh5 000 j.(2)运动员起跳时的速度为v05 m/s，则运动员起跳时的动能为ekmv625 j.(3)运动员从起跳到入水过程中，只有重力做功，运动员的机械能守恒，则mghmvmv2，即v15 m/s.答案：(1)5 000 j(2)625 j(3)15 m/s2如图所示，有一轻质杆oa可绕o点在竖直平面内自由转动，在杆的另一端a点和中点b各固定一个质量为m的小球，杆长为l.开始时，杆静止在水平位置，求释放杆后，当杆转到竖直位置时va2vb，则a、b两小球的速度各是多少？解析：把a、b两小球和杆看成一个系统，杆对a、b两小球的弹力为系统的内力，对系统而言，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒以a球在最低点所处的水平面为零势能参考平面，则初状态：系统动能ek10，重力势能ep12mgl末状态(即杆转到竖直位置)：系统动能ek2mvmv，重力势能ep2mgl由机械能守恒定律得2mglmglmvmv其中va2vb联立式解得va 2 ，vb .答案：2 对能量守恒定律的理解学生用书p301做功与能量的转化功能量转化关系式重力做功重力势能的改变w合ep弹力做功弹性势能的改变w合ep合外力做功动能的改变w合ek除重力、系统内弹力以外的其他力做功机械能的改变we机2.表达式及含义(1)表达式：e减e增(2)含义某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量一定和增加量相等某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等 命题视角1做功与能量转化关系(多选)如果质量为m的物体，从静止开始，以2g的加速度竖直下落高度h，那么()a物体的机械能守恒b物体的机械能增加了mghc物体的重力势能减少了mghd物体的机械能增加了mgh解题探究(1)物体下落过程中受几个力的作用？(2)各力的做功分别是多大？解析由于加速度大于g，则物体下落过程中受到外力，外力做正功，因此机械能增加，由功能关系知除重力、系统内的弹力以外的力做功等于机械能的变化，而根据牛顿第二定律，fmgm2g，所以fmg，即机械能增加了mgh.由于重力做正功，所以重力势能减少了mgh.答案cd 命题视角2能量守恒定律的应用如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为m的长木块以一定的初速度向右匀速运动，将质量为m的小铁块无初速度地轻放到长木块右端，小铁块与长木块间的动摩擦因数为，当小铁块在长木块上相对长木块滑动l时与长木块保持相对静止，此时长木块对地的位移为l，求这个过程中(1)小铁块增加的动能；(2)长木块减少的动能；(3)系统机械能的减少量；(4)系统产生的热量解题探究(1)小铁块放在长木块上后受哪些力作用？有哪些力做功？(2)小铁块的动能是哪种形式的能转化的？(3)摩擦力对小铁块做的功与摩擦力对长木块做的功相等吗？解析画出这一过程两物体位移示意图，如图所示设木板的初速度为v0，相对静止的共同速度为v.(1)根据动能定理有mg(ll)mv20即摩擦力对小铁块做的正功等于小铁块动能的增加量(2)摩擦力对长木块做负功，根据动能定理：mglmvmv2即长木块减少的动能等于长木块克服摩擦力做的功mgl.(3)系统机械能的减少量emglmg(ll)，得emgl.(4)根据能量守恒定律，系统产生的热量等于系统机械能的减少量，即qemgl即系统机械能的减少量等于摩擦力乘以相对位移答案(1)mg(ll)(2)mgl(3)mgl(4)mgl利用能量守恒定律解题的基本思路(1)分清有哪几种形式的能(如机械能、内能等)在变化(2)分别列出减少的能量e减和增加的能量e增的表达式(3)列等式e减e增求解 如图所示，电动机带动传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小木块静止放在传送带上(传送带足够长)，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为，当小木块与传送带相对静止时，求：(1)小木块获得的动能；(2)摩擦过程产生的热量；(3)传送带克服摩擦力所做的功；(4)电动机输出的总能量解析：木块刚放上时速度为零，必然受到传送带的滑动摩擦力作用做匀加速直线运动，达到与传送带相同速度后不再有相对运动，整个过程中木块获得一定的动能，系统要产生摩擦热对木块：相对滑动时，ag，达到相对静止所用的时间为t，木块的位移l1vt，传送带的位移l2vt，木块相对传送带的位移ll2l1.(1)小木块获得的动能ekmv2.(2)产生的热量qfflff(l2l1)mg(l2l1)mv2.(3)传送带克服摩擦力所做的功wmgl2mv2.(4)电动机输出的总能量转化为小木块的动能和系统产生的热量eekqmv2.答案：(1)mv2(2)mv2(3)mv2(4)mv2随堂检测学生用书p311下列几种情况中，系统的机械能守恒的是()a图甲中一颗弹丸在碗内做速率不变的螺旋运动b图乙中运动员在蹦床上越跳越高c图丙中小车上放一木块，小车的左侧由弹簧与墙壁相连小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计)d图丙中如果小车振动时，木块相对于小车有滑动解析：选c.弹丸在碗内做速率不变的螺旋运动时，除重力做功外，还会有其它力做功，系统机械能不守恒，故a错误；运动员越跳越高，表明她不断做功，机械能不守恒，故b错误；由于一对静摩擦力做的总功为零，故系统中只有弹簧弹力做功，故系统机械能守恒，故c正确；滑动摩擦力做功，系统机械能不守恒，故d错误2(多选)如图所示，一物体在直立弹簧的上方h处下落，然后又被弹回，若不计空气阻力，则下列说法中正确的是()a物体在任何时刻的机械能都跟初始时刻的机械能相等b物体和弹簧组成的系统任何两时刻机械能相等c在重力和弹簧的弹力相等时，物体的速度最大d物体在把弹簧压缩到最短时，它的机械能最小解析：选bcd.物体与弹簧接触前，自由下落，其机械能守恒，但与弹簧接触后，弹簧弹力对物体做功，物体机械能不守恒，物体与弹簧组成的系统机械能守恒，选项a说法错误，选项b说法正确；物体与弹簧接触后加速下落，弹簧弹力不断增大，物体下落的加速度不断减小，当弹簧弹力等于物体重力时，加速度减为零，速度达到最大，选项c说法正确；根据能量守恒可知，弹簧被压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大，物体的机械能最小，选项d说法正确3如图所示，一小孩从公园中粗糙的滑梯上自由加速滑下，其能量的变化情况是()a重力势能减少，动能不变，机械能减少b重力势能减少，动能增加，机械能减少c重力势能减少，动能增加，机械能增加d重力势能减少，动能增加，机械能守恒解析：选b.小孩在下滑过程中总能量守恒，但摩擦力做负功，机械能减少，重力势能转化为动能和内能，即重力势能减少，动能增加，故选项b正确4如图所示，小球的质量为m，自光滑的斜槽的顶端无初速度滑下，沿虚线轨迹落地，不计空气阻力，则小球着地瞬间的动能和重力势能分别是(选取斜槽末端切线所在平面为参考平面)()amg(hh)，mghbmg(hh)，mghcmgh，0 dmgh，mgh解析：选a.选取斜槽末端切线所在平面为零势能参考平面，小球初始状态的重力势能为ep1mgh，落地时的重力势能为ep2mgh，小球下落过程机械能守恒，则有mghek(mgh)，即ekmg(hh)，选项a正确，其他选项均错误课时作业学生用书p107(单独成册)一、单项选择题1.如图所示，某同学利用橡皮条将模型飞机弹出，在弹出过程中，下列说法不正确的是()a橡皮条收缩，弹力对飞机做功b模型飞机的动能增加c橡皮条的弹性势能减少d模型飞机的重力势能减小，转化为飞机的动能解析：选d.在飞机弹出过程中，橡皮条对飞机做正功，弹性势能减少，模型飞机的动能增加2如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中和为楔块，和为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中()a缓冲器的机械能守恒b摩擦力做功消耗机械能c垫板的动能全部转化为内能d弹簧的弹性势能全部转化为动能解析：选b.由于车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中存在克服摩擦力做功，所以缓冲器的机械能减少，选项a错误、b正确；弹簧压缩的过程中，垫板的动能转化为内能和弹簧的弹性势能，选项c、d错误3在物体自由下落过程中，下列说法正确的是()a动能增大，势能减小，机械能增大b动能减小，势能增大，机械能不变c动能增大，势能减小，机械能不变d动能不变，势能减小，机械能减小解析：选c.在自由下落过程中，只有重力做功，物体的机械能守恒，重力势能不断减小，动能不断增大，选项c正确4运动会中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图所示，若不计空气阻力，这些物体从被抛出到落地的过程中()a物体的机械能先减小后增大b物体的机械能先增大后减小c物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大d物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小解析：选d.若不计空气阻力，这些物体被抛出后只有重力做功，故机械能均守恒，a、b均错误；因物体均被斜向上抛出，在整个运动过程中重力先做负功再做正功，因此重力势能先增大后减小，而动能先减小后增大，d正确，c错误5如图所示，质量为m的物体，以速度v离开高为h的桌子，当它落到距地面高为h的a点时，在不计空气阻力的情况下，下列判断正确的是()a若取桌面为零势能面，物体在a点具有的机械能是mv2mghb若取桌面为零势能面，物体在a点具有的机械能是mv2mg(hh)c物体在a点具有的动能是mv2mg(hh)d物体在a点具有的动能大小与零势能面的选取有关，因此是不确定的解析：选c.以桌面为零势能面时，物体最初机械能只有动能e1mv2，由于运动过程中只有重力做功，机械能守恒，故a点的机械能为mv2，选项a、b错误；由动能定理知物体在a点的动能为ekamv2mg(hh)，故选项c正确，d错误6.水平传送带以速度v匀速运动，一质量为m的小木块a由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带间的动摩擦因数为，如图所示，在小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量为()amv2 b2mv2c.mv2 d.mv2解析：选d.小木块所受的滑动摩擦力为fmg小木块的加速度ag加速至v的时间t小木块对地运动的位移savt这段时间内传送带向前运动的位移s带vt则小木块相对于传送带向后滑动的位移为s相对s带sa根据能量守恒定律得e内fs相对mv2.二、多项选择题7.如图所示，a和b两个小球固定在一根轻杆的两端，此杆可绕穿过其中心的水平轴o无摩擦转动现使轻杆从水平状态无初速度释放，发现杆绕o沿顺时针方向转动，则杆从释放起转动90的过程中()ab球的重力势能减少，动能增加ba球的重力势能增加，动能减少ca球的重力势能和动能都增加了da球和b球的总机械能是守恒的解析：选acd.杆绕水平轴o顺时针转动，故mbma，则系统的总势能减少，减少的势能转化为a、b的动能对于a、b来说，杆的弹力和重力对其做功，使得b球的重力势能减少，动能增加；a球的动能、重力势能都增加；但对系统来说杆做的功为0，故系统的机械能守恒故选项a、c、d正确，选项b错误8节日燃放礼花弹时，要先将礼花弹放入竖直的炮筒中，然后点燃发射部分，通过火药剧烈燃烧产生高压燃气，将礼花弹由筒底射向空中若礼花弹在由筒底发射至筒口的过程中，克服重力做功为w1，克服炮筒阻力及空气阻力做功为w2，高压燃气对礼花弹做功为w3，则礼花弹在筒中的运动过程中(设它的质量不变)()a动能变化量为w3w2w1b动能变化量为w1w2w3c机械能增加量为w3w2w1d机械能增加量为w3w2解析：选ad.动能变化量取决于合外力做的功，即重力、阻力、推动力做功的代数和，所以动能变化量为w3w2w1，a项正确，b项错误；机械能增加量取决于除重力外的其他力做的功，所以机械能增加量为w3w2，c项错误，d项正确9如图所示，上表面有一段光滑圆弧的质量为m的小车a置于光滑水平面上，在一质量为m的物体b自圆弧上端自由滑下的同时释放a，则 ()a在b下滑过程中，b的机械能守恒b轨道对b的支持力对b不做功c在b下滑的过程中，a和地球组成的系统机械能增加da、b和地球组成的系统机械能守恒解析：选cd.由于a不固定，所以在b下滑的过程中a向左运动，轨道对b的支持力与b的运动方向不再垂直，轨道支持力对b做负功，b的机械能减少，故a、b均错误b对a的压力做正功，所以a的机械能增加，故c正确对于a、b及地球组成的整体，在运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，故d正确三、非选择题10如图所示，在大型露天游乐场中翻滚过山车的质量为1 t，从轨道一侧的顶点a处由静止释放，到达底部b处后又冲上环形轨道，使乘客头朝下通过c点，再沿环形轨道到达底部b处，最后冲上轨道另一侧的顶端d处，已知d与a在同一水平面上a、b间的高度差为20 m，圆环半径为5 m，如果不考虑车与轨道间的摩擦和空气阻力，g取10 m/s2.试求：(1)过山车通过b点时的动能(2)过山车通过c点时的速度(3)过山车通过d点时的机械能(取过b点的水平面为零势能面)解析：(1)过山车由a点运动到b点的过程中，由机械能守恒定律ek增ep减可得过山车在b点时的动能mv0mghabekbmvmghab1031020 j2105 j.