江苏省无锡市锡山区2016届九年级上学期期末考试数学试卷

2015年秋学期期末考试试卷初三数学20161本试卷分试卷和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上。考试时间为120分钟。试卷满分为130分。一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）1函数y中自变量x的取值范围是( )Ax2 Bx2 Cx2 Dx22在正方形网格中，ABC如图放置，点A，B，C都在格点上，则sinBAC的值为( )A B C D3已知一组数据：16，15，16，14，17，16，15，则众数是( ) A17 B16 C15 D144若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )Ak1 Bk0 Ck1 Dk05如图，四边形ABCD内接于O，若ABC=40，则ADC的度数是( )A90 B100 C120 D1406已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是( )A18cm2 B27cm2 C36cm2 D54cm2 7若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是( )A矩形 B菱形 C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形 第2题 第5题 第10题8我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆若在ABC中，AB=AC，BC=6，BAC=120，则ABC的最小覆盖圆的半径是( )A3 B C2 D9两个不相等的正数a、b满足a+b=2，ab=t-1，设S=，则S关于t的函数图象是( )A射线(不含端点) B线段(不含端点) C直线 D抛物线的一部分10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根，有下列结论：b24ac0；abc0；m0其中，正确结论的个数是( )A1 B2C3 D4二、填空题（本大题共8小题，共8空，每空2分，共16分）11抛物线y=(x2) 23的顶点坐标是 12一元二次方程x2ax+a4=0的一个根为0，则方程的另一个根为 13甲、乙两同学参加学校运动会铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：，则成绩较稳定的是 14如果菱形的两条对角线的长为a和b，且满足，那么菱形的面积等于 15如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是 16某公司今年销售一种产品，1月份获得利润30万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加3.3万元，假设该产品利润每月增长的百分率都为x，则列出的方程为： （不要求化简）(第17题)ABCDEFPO(第16题)17如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC的延长线于点F，作CPF的外接圆O，连接BP并延长交O于点E，连接EF，则EF的长为 18如图，在等腰三角形ABC中，AB=1，A=90，点E为腰AC中点，点F在底边BC上，且FEBE，则CEF的面积为 三、解答题（本大题共84分）19（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）计算：； （2）化简：20解方程或不等式组（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）解方程：；（2）解不等式组： 21（本题满分8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF求证：AE=CF22（本题满分8分）在一个不透明的布袋里装有3个标号为1、2、3的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红从剩下的2个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点（x，y）在函数y=x+5图象上的概率23（本题满分8分）某商店从厂家以每件20元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价。据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出（360-10a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%（1）如果商店计划要获利480元，则每件商品的售价a应定为多少元？（2）当每件商品的售价a定为多少元时，商店获利最大？并求此时的最大利润.（每件商品的利润=售价-进货价）24（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，经过轴上一点，与y轴分别交于、两点，连接并延长分别交、轴于点、，连接并延长交y轴于点，若点的坐标为(0，1)，点的坐标为(6，1)（1）求证：；（2）判断与轴的位置关系，并说明理由；（3）求的半径的长25（本题满分8分）如图，在正方形ABCD中，AD=4，E是AB的中点，将BEC绕点B逆时针旋转90后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处再将线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，连接EF，CG（1）求证： ECFG；（2）求点C，点A在旋转过程中形成的弧，弧与线段CG所围成的阴影部分的面积ABCDEFG26（本题满分8分）如图（1），一扇窗户垂直打开，即OMOP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在线段OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转45到达ON位置，如图（2），此时，点A、C的对应位置分别是点B、D，测量出ODB为37，点D到点O的距离为28cm（1）求B点到OP的距离（2）求滑动支架AC的长（参考数据：sin37=，cos37=，tan37=）图(1) 图(2)27（本题满分9分）如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由28（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线ADDOOC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQAB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线ADDO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分BCD面积时t的值初三数学期末考试参考答案 2016.1一、选择题(每小题3分，共30分)1.B 2. C 3. B 4. A 5. D 6. A 7. D 8. A 9. B 10.C 二、填空题(每小题2分，共16分)11. (2，-3) 12. 4 13. 乙 14. 6 15. 6m 16. 30(1+ x)2-30(1+ x) =3.3 17. 18. 三、解答题(共84分)19. （1）原式=25 1 +2 3分 = 26 4分（2）原式 1分 3分 4分20. （1）解：（x-3）(x-3-1)=0 2分 x-3=0，x-4=0 3分4分（2）解：由得： 1分由得： 3分原不等式组的解集4分21. 解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD， 1分ABD=CDB， 2分180-ABD =180-CDB，即ABE=CDF， 4分在ABE和CDF中，ABCDABECDFBEDF，ABECDF（SAS）， 6分AE=CF 8分22. （1）列表得： y x1231(2，1)(3，1)2(1，2)(3，2)3(1，3)(2，3)3分所以点P所有坐标为(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，3)、(3，1)、(3，2) 4分（2）点P所有可能共有6个，其中在y=x+5图象上的点有(2，3)、(3，2) 2个， 6分点（x,y）在y=x+5图象上的概率为: 8分23. (1)解：依题意得： 2分化简得： 解得 3分a20（1+25），即a25a=32不合题意，舍去，取a=244分答：每件商品售价a应定为24元.(2)设：获利为w元，则w=5分配方得：w=-100,当a28时，w随a的增大而增大 6分又a25，当a=25时，w取得最大值， 7分此时w最大=550（元） 8分答：当a=25元时，商店获利最大，最大利润为550元.24.（1）证明：过点D作DHx轴于点H，则CHD=COF =90点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，-1），DH=OF，在FOC与DHC中，FCODCHFOCDHC90OFHDFOCDHC（AAS），DC=FC； 3分（2）答：P与x轴相切理由如下：4分如图，连接CPAP=PD，DC=CF，CPAF，PCE=AOC=90，即PCx轴又PC是半径，P与x轴相切；6分（3）解：由（2）可知，CP是DFA的中位线，AF=2CPAD=2CP，AD=AF连接BDAD是P的直径，ABD=90，BD=OH=6，OB=DH=FO=1设AD的长为x，则在直角ABD中，由勾股定理，得x2=62+（x-2）2，解得 x=108分的半径为5 9分25. (1) 解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC=AD=4，ABC=90BEC绕点B逆时针旋转90得ABF，ABFCBE，FAB=ECB，1分ABF=CBE=90，AFB+FAB=90线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，AFB+CFG=AFG= 90，CFG=FAB，2分CFG=ECBECFG 3分（2）AF=EC，AF=FG，EC=FG，四边形EFGC是平行四边形.4分ABFCBE，FB=BE=AB=2，AF=在FEC和CGF中EC=FG，ECF =GFC，FC=CF，FECCGF，SFEC=SCGF 5分S阴影=S扇形BAC+SABF+SFGCS扇形FAG=+24+(2+4)27分= 8分26.（1）作BHOP于H，在RtBHD中，BDH=37，由tan37=，可令BH=3x，则DH=4x. 1分由题意BOD=90-45=45，则OH=BH=3x 2分由OD=OH+DH=28得4x+3x=28 3分解得x=4, 4分BH=3x =12 (cm) 5分答：（略）(2) 在RtBHD中，sinBDH=6分得BD=，即：AC=BD=20(cm) 8分答：（略） 27.（1）解：由抛物线的顶点是M（1，4），设解析式为y=a（x-1）2+4（a0）1分又抛物线经过点N（2，3），所以3=a（2-1）2+4，解得a=-1 2分所以所求抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3 3分（2）证明：直线y=kx+t经过C(0,3)、M（1，4）两点，,即k=1，t=3，即：直线解析式为y=x+34分求得A(-1，0),D(-3，0)，AD=2C(0,3), N（2，3）CN=2= AD，且CNAD四边形CDAN是平行四边形6分（3）解：假设在x轴上方存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，设P（1，u）其中u0，则PA是圆的半径且PA2=u2+22过P做直线CD的垂线，垂足为Q，则PQ=PA时以P为圆心的圆与直线CD相切由第（2）小题易得：MDE为等腰直角三角形，故PQM也是等腰直角三角形，由P（1，u）得PE=u，PM=|4-u|，PQ=由PQ2=PA2得方程：=u2+22， 7分解得，舍去负值u=，符合题