第1章一些重要的结构概念

1 1基本受力状态 TheBasicMechanicalStates 第1章一些重要的结构概念 SomeImportantConceptsofStructure 1 1基本受力状态 TheBasicMechanicalStates 1 2材料对结构的影响 TheEffectsofMaterialonStructure 1 3构件尺度的概念 TheConceptsofMembers Dimension 1 4构件受力后的变形 TheDeformationsofMemberafterLoading 1 5预应力的概念 TheConceptsofPre stress 轴心受拉具有明显屈服点的钢拉杆 轴力作用下的应力可表达为应力 N A f式中 N 轴力设计值 f 材料抗拉强度设计值 A 拉杆截面积 目前 我国生产的高强钢丝强度已达1860N mm2 一根7 5钢绞线的截面积为139mm2 而其最大负荷可达259kN 新型碳纤维的抗拉强度高达3700N mm2 重量比钢材轻得多 1 1基本受力状态 拉 压 弯 剪 扭Tension Compression Bending Shear Torsion 轴心受压抗压承载力N可表达为N Af式中 N 压杆的压力设计值 A 压杆截面积 f 材料抗压强度设计值 是一个随杆件长细比 增大而减小的强度折减系数 长细比 为构件计算长度H0与回转半径i的比值 即 H0 i由力学知识 式中 I 截面惯性矩 A 截面面积 常用环形 圆形 方形 工字形 角钢和双角钢截面 目前 我国已能生产C80 或C100 高强度商品混凝土 轻质高强度混凝土的研究更有着广阔的前景 拉 压 弯 剪 扭Tension Compression Bending Shear Torsion 1 1基本受力状态 弯 剪在弯矩M作用下 截面正应力的分布规律可表达为 My I式中M 截面上作用的弯矩 I 截面惯性矩 y 所求应力点离中和轴的距离 弯 剪剪应力 沿截面高度的分布规律可表达为 VS Ib 式中V 截面剪力 I 截面惯性矩 b 截面宽度 S 所求应力点以上部分截面的静力矩 无论从承载力或刚度考虑 适当提高截面惯性矩是合理的 q 拉 压 弯 剪 扭Tension Compression Bending Shear Torsion 1 1基本受力状态 混凝土后压碎 纵筋先屈服 适筋梁破坏 混凝土横向剥离 1 1基本受力状态 剪压破坏 拉 压 弯 剪 扭Tension Compression Bending Shear Torsion 2020 4 6 6 1 1基本受力状态 砌体结构和短柱在水平荷载作用下常常会发生剪切破坏 下图为2008年 5 12 四川汶川地震后映秀镇中学外墙的破坏情况 窗间墙交叉裂缝为典型的剪切破坏裂缝 1 1基本受力状态 扭受扭时由截面上成对的剪应力组成力偶来抵抗扭矩 截面边缘剪应力大 力臂也大 截面中间部分应力小 力臂也小 计算和试验研究表明 空心截面和外形相同实心截面的抗扭能力十分接近 受扭构件以环形截面为最佳 方形 箱形截面也较好 例如 电杆 环形截面对抗扭是合理的 常见的受扭构件有 雨篷梁 阳台梁 框架边梁 吊车梁等 拉 压 弯 剪 扭Tension Compression Bending Shear Torsion 1 1基本受力状态张拉索结构 1 轴心受拉构件上每一点的材料的强度都被充分利用了 是最合理的受力状态 尤其对使用高强钢丝 钢丝束 钢绞线 碳纤维等抗拉强度很高的材料特别合理 目前悬索结构 悬挂结构日益广泛应用 就是应用了轴拉的合理受力状态 上海南浦大桥 1 1基本受力状态张拉索结构 上海南浦大桥 主跨423m 1 1基本受力状态张拉索结构 杨浦大桥 主跨为602m 典型的斜拉索结构 1 1基本受力状态张拉索结构 北京英东游泳馆斜拉索 1 1基本受力状态拱 2 轴压也是很好的受力状态 尤其对像石材 混凝土 砌体等抗压强度较高而抗拉很差的材料 这类材料一般可就地取材 价格较低 例如我国南方有许多古代石拱桥 就充分利用了石材抗压的特点 结构经济合理 造型美观 1 1基本受力状态拱 苏州 寒山寺旁的石拱桥 下津桥 石拱 1 1基本受力状态拱 北京革命军事博物馆钢筋混凝土落地拱 1 1基本受力状态 3 弯和剪也是常见的受力状态 但无论沿构件纵向还是沿截面高度 材料强度的利用都不充分 但这种受力状态在工程中不可避免 选用合理的截面形式和结构形式就很重要 热轧或焊接工字钢作为受弯构件时 较厚翼缘主要承受弯曲正应力 较薄的腹板主要承受剪应力 与实体矩形截面相比 既节省了材料 也减轻了自重 对于较大跨度的梁 如果改用桁架 梁截面中的弯矩和剪力便改变为桁架杆件的拉 压受力状态 材料得以充分利用 桁架和梁相比 有效高度大 内力小 自重将减轻许多 因而也就可跨越更大的跨度 1 1基本受力状态 单向板肋梁楼盖结构 弯剪构件 柱 次梁 主梁 单向板 1 1基本受力状态 4 扭转是对截面最不利的受力状态 但工程中很难避免 如雨篷梁 框架边梁 旋转楼梯 吊车梁等 都存在较大的扭矩 设计中应引起注意 除了选用合理的截面形式外 更应注意合理的结构布置 尽量减少构件的扭矩 2020 4 6 18 偏心轮压和吊车横向水平制动力都会产生扭矩T 在静定结构中 扭矩是由荷载产生的 可根据平衡条件求得 称为平衡扭转 EquilibriumTorsion 螺旋楼梯中扭矩也较大 1 1基本受力状态 2020 4 6 19 框架结构楼盖 在超静定结构中扭矩是由于相邻构件的变形互相受到约束而产生的 称为约束扭转 CompatibilityTorsion 例如 单向板肋梁楼盖中次梁的一端支承在边梁上 次梁在荷载下在支承处要发生转角 主次梁在节点处要变形协调 将迫使边梁扭转 边梁中的扭矩值与节点处边梁的抗扭刚度及次梁的抗弯刚度的比值有关 边梁的抗扭刚度越大 其扭矩也越大 当边梁的抗扭刚度为无穷大时 次梁相当于嵌固在边梁中 此时的扭矩达到最大值 次梁的抗弯刚度越大 则在节点处的转角越小 边梁的扭矩也越小 边梁 边梁 1 1基本受力状态 1 2材料对结构的影响 TheEffectsofMaterialonStructure 第1章一些重要的结构概念 SomeImportantConceptsofStructure 1 1基本受力状态 TheBasicMechanicalStates 1 2材料对结构的影响 TheEffectsofMaterialonStructure 1 3构件尺度的概念 TheConceptsofMembers Dimension 1 4构件受力后的变形 TheDeformationsofMemberafterLoading 1 5预应力的概念 TheConceptsofPre stress 1 2材料对结构的影响 石板或素混凝土梁 由于其抗拉强度ft远小于抗压强度fc 即ft fc 当拉应力超过抗拉强度时梁就开裂破坏 破坏由ft引起 木梁 由于天然木材有弯曲 切割成矩形木梁时木纹与梁轴不平行 而木材的横纹抗拉强度远小于顺纹抗拉强度 在主拉应力作用下 当主拉应力大于木材横纹抗拉强度fttr时 就发生斜向撕裂 钢管受弯 钢材的拉压强度是相同的 即fy f y 但由于受压时可能引起较薄的管壁局部失稳 当压应力超过 fy 时受压区局部屈曲而早于受拉区破坏 1 2材料对结构的影响 一 充分发挥材料特性 常用建筑材料的一些基本特性指标 西安大雁塔建于公元952年 经历了一千多年的风风雨雨保留至今 反映了当时我国砌体结构的设计水平 1 2材料对结构的影响 一 充分发挥材料特性 大雁塔为砌体结构 塔身共七层 高64m 正方形底层尺寸为25m 25m 底层墙厚达9 15m 中间只剩6 7m见方的有效空间 可见 从今天的眼光分析 用砌体建造高塔显然是不合理的 1 2材料对结构的影响 一 充分发挥材料特性 由于塔身巨大的自重及当地大量抽取地下水 使下部地基不堪重负 据有关部门测定 自1985年6月至1992年10月 大雁塔下沉达585mm 塔顶倾斜已达1005mm 有关部门正密切注意它的发展 1 2材料对结构的影响 一 充分发挥材料特性 1 2材料对结构的影响 二 选用合理的截面形状及结构形式 用离心法生产的管柱作电线杆 无论抗弯 抗剪或抗扭都比较合理 光洁的表面既美观又耐久 基本上不用维护 大一些的构件 例如拱形桁架 由于桁架外形与弯矩图相似 可使上 下弦杆内力沿全长几乎处处相同 使用等截面的弦杆比较经济合理 在满跨荷载作用下腹杆内力几乎为零 1 2材料对结构的影响 二 选用合理的截面形状及结构形式 又如平行弦桁架中内力最大的杆件是支座斜腹杆 若采用钢结构 则应采用下斜式腹杆 此时支座斜腹杆为拉杆 见下图 如果是钢筋混凝土平行弦桁架 由于混凝土抗压很好 故应采用上斜式腹杆 此时支座斜腹杆为压杆 拉杆 压杆 1 2材料对结构的影响 三 采用组合结构 a 钢木桁架 b 拉杆三角形拱屋架 c 钢梁 压型钢板和现浇混凝土板组成的组合楼盖 d 钢筋混凝土结构 e 悬索结构屋面与钢筋混凝土边拱 或框架 f 其他组合结构等 钢筋混凝土梁 钢拉杆 1 2材料对结构的影响 三 采用组合结构 以三铰拱屋架为例 上弦不仅是三铰拱的压杆 同时承受非节点作用的屋面荷载 因此 斜梁要承受较大的弯矩 如果在节点构造上稍作处理 做成偏心节点 则可大大减小跨中弯矩 如右图所示 甚至可减小一半 这仅是一个小例子 可见在组合结构方面还有许多潜力 有待深入研究 偏心铰 1 2材料对结构的影响 四 利用三向应力状态提高材料的强度和延性 a 网状配筋砌体 b 螺旋钢箍柱 SpiralReinforcedcolumns c 钢管混凝土 Concrete FilledSteelTubular d 后张预应力混凝土结构预应力筋锚头附近 设横向钢筋网或螺旋钢筋 e 抗震结构梁 柱节点附近要加密钢箍 应当指出 三向受压状态提高的是材料的抗压强度 因此 对偏心受压或长细比较大构件不适用 因为此时构件破坏往往是由稳定或抗拉强度控制 钢管混凝土受压试件破坏形态虽然钢管局部变形很大 剖开钢管可以看到内部混凝土基本没有破碎 可见三向应力状态下混凝土材料的延性大大提高 1 2材料对结构的影响 四 利用三向应力状态提高材料的强度和延性 1 3关于构件尺度的概念 TheConceptsofMembers Dimension 第1章一些重要的结构概念 SomeImportantConceptsofStructure 1 1基本受力状态 TheBasicMechanicalStates 1 2材料对结构的影响 TheEffectsofMaterialonStructure 1 3构件尺度的概念 TheConceptsofMembers Dimension 1 4构件受力后的变形 TheDeformationsofMemberafterLoading 1 5预应力的概念 TheConceptsofPre stress 1 3构件尺度的概念 微缩景观 先举一个日常生活中的例子 请问 如果把麻雀放大到大象那么大 它还能飞起来吗 很明显 答案是否定的 因为随着尺度增加 麻雀的体重 或体积 将随尺度的三次方增加 而麻雀赖以起飞的翅膀面积只随尺度的平方增加 自重增加远比翅膀面积增加快得多 增大后的麻雀肯定飞不起来 也许这个例子能加深大家对结构尺度影响的概念 巨型景观 1 3构件尺度的概念 我们再来分析简支梁在自重作用下的情况 将此梁放大十倍 再比较一下这两根梁的内力和变形 现以下角标1和10分别表示原简支梁和放大十倍后的简支梁 1 3构件尺度的概念 现分别以下角标1和10代表原梁和放大10倍后的梁矩形截面梁b10 10b1 h10 10h1 L10 10L1自重线荷载g10 bh 100g1最大剪力V10 gL 2 1000V1最大弯矩M10 gL2 8 10000M1截面抵抗矩W10 bh2 6 1000W1钢筋混凝土梁抗弯 抗剪承载力由钢筋控制 M10 Asfy h0 0 5x 1000 M1 由混凝土控制 M10 bxbfc h0 0 5xb 1000 M1 最大抗剪力 V10 max 0 25b10h10 100 V1 max挠度跨中挠度f10 5gL4 384EI 100f1 截面剪力增大到1000倍 而抗剪能力只增大为100倍 截面弯矩增大10000倍 而抗弯承载力只增大1000倍 这意味着必须将材料强度提高10倍 才能满足承载力要求 但要将材料强度提高十倍谈何容易 如果不改变材料品种 简直是不可能的 另外 挠度方面矛盾更为突出 若梁放大十倍 挠度将达一百倍 刚度将明显不够 1 3构件尺度的概念 本例说明结构自重的影响很大 尤其对大跨度或高层结构 减轻自重有着特别重要的意义 砌体结构自重太大 不适宜建造高层建筑 结构尺度的变化将改变结构内部作用效应S和抗力R的比例 从而可能改变结构S R的受力状态 这一点设计者必须注意 美国芝加哥MonadnockBuilding 高16层 建于1891年 虽用高强缸砖砌体 底层墙厚也达1 83m 1 4构件受力后的变形 TheDeformationsofaMemberafterLoading 第1章一些重要的结构概念 SomeImportantConceptsofStructure 1 1基本受力状态 TheBasicMechanicalStates 1 2材料对结构的影响 TheEffectsofMaterialonStructure 1 3构件尺度的概念 TheConceptsofMembers Dimension 1 4构件受力后的变形 TheDeformationsofaMemberafterLoading 1 5预应力的概念 TheConceptsofPre stress 1 4构件受力后的变形 正确估计和判断构件受力后的变形曲线 对估算和分析结构内力十分重要 对一般直杆 若忽略N和V的影响 则M EI 1 d2y dx2 双铰拱受荷后拱的中曲率变小 拱脚上部曲率变大 可见 此拱跨中承受正弯矩 两侧拱脚上部承受负弯矩 双铰拱左半跨受荷后左半跨承受正弯矩 右半跨度承受负弯矩 无铰拱在全跨及半跨均布荷载下的变形曲线 左 及弯矩图 右 细心对比后就会对曲率与弯矩的对应关系有所理解 1 4构件受力后的变形 构件受力后的变形曲线一般有以下规律 1 弯矩M与曲率半径 成反比 与曲率1 成正比 在变形曲线反弯点处M 0 2 在固定端 嵌固端 处变形曲线与原构件轴线相切 3 在连续梁的中间支座处 支座两侧变形曲线的切线相同 4 在框架的刚节点处 变形后节点可以沿外荷载方向转动 但与节点相连各杆件间的夹角不变 5 直接承受外荷的构件变形较大 通过节点或支座传给相邻跨或上 下构件后 离荷载越远 则变形越小 内力也越小 1 5预应力的概念 TheConceptsofPre stress 第1章一些重要的结构概念 SomeImportantStructuralConcepts 1 1基本受力状态 TheBasicMechanicalStates 1 2材料对结构的影响 TheEffectsofMaterialonStructure 1 3构件尺度的概念 TheConceptsofMembers Dimension 1 4构件受力后的变形 TheDeformationsofMemberafterLoading 1 5预应力的概念 TheConceptsofPre stress 2020 4 6 41 预应力是指在构件尚未作用外荷载前 预先对结构施加的应力 预应力一般与荷载引起的应力相反 日常生活中应用预应力的例子很多 木盆 木桶 用环箍对木片施加预压应力 以抵消水产生的拉应力 搬书用手施加预压应力 以抵消书自重产生的弯曲拉应力 1 5预应力的概念 1 5预应力的概念 1 用预应力钢筋对混凝土构件施加预压应力 预应力混凝土梁在荷载作用下产生拉应力的地方 预先用预应力钢筋对它施加压应力 来部分或全部抵消荷载产生的拉应力 施加预应力可提高混凝土构件的抗裂性 利用预应力产生的反拱抵消恒载引起的挠度 更充分地利用高强钢材的抗拉性能和高强混凝土的抗压性能 可减小截面尺寸 减轻结构自重 以便应用到大跨和高层中 1 5预应力的概念 2 不用预应力钢筋也可对结构施加预应力 预弯型钢组合梁预制起拱的焊接工字梁 对工字梁加载 使钢梁变直 再浇筑部分混凝土 待混凝土达到一定强度后 卸下荷载 利用工字梁反弹 对混凝土施加预应力 浇混凝土叠合层 形成叠合梁 施加使用荷载 目前这种预弯型钢组合简支梁的跨度已达40m 若应用二次浇筑 形成预弯型钢组合连续梁 更能充分发挥这种结构的优越性 最大跨度可达80m 这种新型预应力组合结构自重轻 承载力高 挠度小 结构高度小 又易于施工 在城市立交桥中有很好的应用前景 p 1 5预应力的概念 2 不用预应力钢筋也可对结构施加预应力 设想在两山之间要建一座无筋混凝土桥 搭临时支架 铺预制混凝土块 用一排千斤顶对预制混凝土块施加预应力 在千斤顶之间浇筑混凝土 达到必要的强度后卸下千斤顶 在原千斤顶所占位置再补浇混凝土 拆下临时支架 一座不用预应力钢筋的预应力桥梁就建成了 这和用手搬书的道理是一样的 2020 4 6 45 对一块薄板施加预应力会不会使薄板失稳呢 当压杆有偶然偏心或偶然侧向力作用而弯曲后 附加的力矩可能使构件越来越弯曲 甚至导致破坏 这就是失稳 轴向力作用下的薄板或长细杆件有可能发生失稳 1 5预应力的概念 3 预应力是一个内力 预应力是一个内力 当一块预应力薄板发生偶然弯曲后 预应力产生的附加力矩以及弯曲后的预应力筋对混凝土板的侧压力与偶然弯曲方向相反 将使构件变直 可见 预