数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形的性质.docx

13.3.1等腰三角形第一课时教学设计 奈曼旗第三中学 徐继辉一、内容和内容解析1内容等腰三角形的性质2学情解析 学生已学习了三角形的有关知识、全等三角形的性质及判定和轴对称的有关知识，再来学习等腰三角形的性质，容易理解但数形结合能力弱，几何语言表达不严谨，推理、证明欠条理性，基于以上分析，本节课的教学重难点是：探索并证明等腰三角形的性质二、目标和目标解析1教学目标（1）探索并证明等腰三角形的两个性质（2）能利用等腰三角形的性质证明两个角或两条线段相等（3）结合等腰三角形性质的探究与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用2 教学目标解析（1）学生在动手剪等腰三角形的过程中，借助等腰三角形的对称性发现等腰三角形的性质，能用文字语言和符合语言准确表述性质的含义，能用三角形全等证明这两个性质（2）学生能在等腰三角形的情境中，自觉运用等腰三角形的性质证明两个角或两条线段相等，体会其证明的简捷性和计算的简便性（3）学生知道等腰三角形是轴对称图形，能借助轴对称性发现等腰三角形的性质，并获得添加辅助线证明性质的方法三、课前反思学生通过沿折痕对折自己剪出的等腰三角形，很容易发现等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等对于等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合学生不容易发现，需要教师加以引导对性质2的理解，学生也容易出现错误，需教师引导学生将性质2分解为三个命题逐一证明本节课的教学难点是：性质2的探索与证明四、教学过程设计 我们上几节课学习了轴对称，并会运用其性质作图，通过你的预习今天我们要学习？“等腰三角形”（板书课题） 齐读学习目标（一）创设情境，引入新知问题1 观察下面的图片，图中有哪些你熟悉的图形？师生活动：学生观察得出，图中有三角形追问：判断是什么样的三角形？（按边说）师生活动：学生进一步认识等腰三角形，说出相关定义设计意图：从学生熟悉的图片引入课题，激发学生的学习兴趣，让学生感到数学就在我们身边（二）动手操作发现等腰三角形的性质问题2 如图，把一张长方形的纸板按图中虚线对折，并剪下阴影部分，再把它展开，所得到的三角形是什么三角形？为什么？把剪出的等腰三角形纸片沿折痕对折，找出其中重合的线段和角？轴对称性质的运用？ 师生活动：小组合作，学生动手操作，剪出等腰三角形，然后小组交流 设计意图：让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究作准备问题3 仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？师生活动：学生独立思考，尝试说出等腰三角形纸片的的特征，由轴对称概括出等腰三角形的特征 设计意图：让学生通过等腰三角形的轴对称性发现其性质追问1：剪下来的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？师生活动：学生相互比较，得出结论追问2：在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？师生活动：学生思考，概括出性质1和性质2设计意图：学生通过丰富的感性材料，经历由特殊到一般的过程，在反复比较的过程中发现等腰三角形的性质，培养学生的抽象概括能力（三）探索证明等腰三角形的性质问题4 你能通过严格的逻辑推理证明性质1吗？（证明命题的步骤）师生活动：教师引导学生根据结论画出图形，写出已知、求证，学生独立完成证明追问：你还有其他方法证明性质1吗？师生活动：学生尝试用多种方法证明，可以作底边的中线、底边的高或顶角平分线，然后交流（展示辅助线：中线，生讲解辅助线：高线、角平分线，一题多解）设计意图：让学生在运用不同的方法证明性质1的过程中提高思维的深刻性和广阔性问题5 性质2可以分解为哪三个命题？请你证明“等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”师生活动：在教师的引导下，学生把性质2分解成3个命题：“等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线；（小组讨论，汇报）（多媒体展示，矫正）等腰三角形底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线；等腰三角形顶角平分线也是底边上的中线和高”（课后作业：学生根据结论画出图形，写出已知、求证并证明）设计意图：引导学生把性质2分解成三个命题，加深学生对性质2的理解，让学生证明其中的一个命题，进一步体会命题证明的完整过程，提高证明命题的能力 追问1：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”和“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此你发现等腰三角形的对称轴还可以怎么表述？师生活动：学生回答：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴设计意图：让学生理解等腰三角形的“三线合一”，并体会轴对称在探索和证明等腰三角形性质的过程中的重要作用4应用性质，巩固新知练习1. 填空：（1）如图1，ABC中，AB=AC, A=36,则B= ；（2）如图2，ABC中，AB=AC, B=36,则A= ；（3）已知等腰三角形的一个内角为70，则它的另外两个内角的度数分别是 设计意图：学生对等腰三角形性质“等边对等角”的理解，结合三角形内角和知识，培养应用意识练习2.如图，ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，BAC =90），AD 是底边BC 上的高，标出B，C，BAD，DAC 的度数，并写出图中所有相等的线段师生活动：学生回答，相互补充，说明理由设计意图：加深学生对等腰三角形性质“等边对等角”的理解，增强知识的应用意识练习3.例1如图,在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数师生活动：学生独立解答，相互交流，教师适时点拨（学生板书）设计意图：用设未知数的方法，结合三角形内角和、等腰三角形性质，求出等腰三角形角的度数，体现方程思想，让学生初步体会用代数的知识来解决几何问题5回顾反思，梳理新知教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？师生活动：学生自由小结，教师适时点评、补充设计意图： 通过小结，梳理本节课所学内容和探究方法，加深学生对等腰三角形性质的理解，养成及时小结、反思的良好习惯6布置作业：（1）.教科书习题133第1题（2）.预习课本7778 页五、当堂训练单（一）基础题（当堂反馈，生汇报，生生点评）1.在ABC中，AB=AC；（1）若A=50，则B= ，C= ；（2）若B =45，则A = ，C=；（3）若C =60，则A = ，B=；（4）若A =B，则A = ，C=。设计意图：本题主要考查学生对等腰三角形性质“等边对等角”的理解，结合三角形内角和，综合运用解决问题。2.等腰三角形的一个角是110，它的另外两个角的度数是 。 设计意图：本题主要考查学生对等腰三角形性质及三角形内角和的理解3.等腰三角形的一个角是80，它的另外两个角的度数是 。设计意图：本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及分类讨论的思想（二）选做题： 4如图，在A