六年级下册数学《数学广角-鸽巢原理》.doc

人教版小学六年级下册数学广角鸽巢原理教学设计 湄潭县复兴镇中心完小：田茂怀【教学目标】1经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重、难点】经历“鸽巢原理”的探究过程，理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学过程】一、问题引入。1、魔术游戏师：同学们你看我把谁的照片带来了，他是我国著名的魔术师刘谦，大家是不是很激动、很崇拜他呀！其实老师也会变魔术，信吗？这个魔术的规则请5名同学上来任意摸一张，替老师保密，老师会知道5张牌花色情况，哪5名同学愿意上来抽一抽？抽完牌后：师：我敢保证这5张牌中至少有有2张牌是相同花色的，请亮牌！（轮流抽2次）现在是不是也挺崇拜我了吧！2、引入：其实这魔术里面蕴含着一个有趣的数学原理-鸽巢原理，这节课我们就一起来研究这个原理。（板书课题）二、出示教学目标师生共同学习教学目标。三、学习活动（一）教学例11出示题目：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？师：请同学们分小组实际放放看，或者动手画一画。（1）、指名读温馨提示，理解小组合作操作的方法。（2）、选代表汇报：a列举法b、数的分解法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），引导学生得出：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。问题：（1）“总有”是什么意思？（一定有） （2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？） 教师引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？（3）、课件演示（反证法） 学生思考并进行组内交流，教师选代表进行总结：如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。首先通过平均分，余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。问题：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？你发现什么？（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）总结：只要放的铅笔数比盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。2研究物体数比抽屉数多2，甚至多得多得问题。问题：7只鸽子飞回5个鸽笼，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？（1）学生活动独立思考自主探究（2）交流、说理活动。引导学生分析：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子，还剩一只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。所以，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。总结：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里”。 师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。四、精讲点拨（课件出示）1、归纳：铅笔数和鸽子数统称为物体，笔筒数和鸽巢数统称为抽屉数；物体数抽屉=商余数2、支少数=商 或 支少数=商+1五、当堂训练1、六（2）班有56位同学，至少有（ ）位同学是同一个月出生的。2、我们班的任意13位同学中，至少有多少人是同一属相的？为什么？3、拓展：把多余KN个物体放进N个抽屉里（N是不等于0的自然数），总有一个抽屉里至少放进（ ）个物体。六、全课小结总结：通过今天的学习你有什么收获？知识上、学习方法上、数学小知识上 五、板书设计 鸽巢原理-方法：平均分铅笔数 笔筒数 总有一个笔筒里列举法：至少放进（）枝笔（1，1,2）