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教学设计东津镇中心学校 王俊涛教学目标：(一)知识目标：1能够作出函数ya(xh)2k的图象，并能理解它与yax2的图象的关系，理解a，h，k对二次函数图象的影响2能够正确说出ya(xh)2k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标(二)技能目标：1通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解2经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力(三)情感、态度、价值观：1经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点2让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果教学重点：1能够作出ya(xh)2k的图象，并能理解它与yax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响2能够正确说出ya(xh)2k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标教学难点：能够作出ya(xh)2k的图象，并能够理解它与yax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响教法：探索比较总结法 学法：类比、自主、合作教具准备：多媒体课件教学过程：回顾练习（1）.抛物线y=ax+k,当a0时,开口_,当a0时,图象可由y=ax的图象向_平移_ 个单位得到;当k0时,开口_,当a0时,图象可由y=ax 的图象向_平移_ 个单位得到;当h0时,图象可由y=ax 的图象向_平移_ 个单位得到.（5）顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？新课学习一、函数y=a(xh)2+k的图象和性质1、猜想：函数 的图像是什么形状？它的开口方向、顶点与对称轴分别是什么?画图像验证。x-4-3-2-1012（1）抛物线 的开口方向、对称轴、顶点?讨论：（2）抛物线 与 有什么关系?归纳：一般地,抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x h)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.抛物线y=a(xh)2+k 有如下特点: (1)a的符号决定抛物线的开口方向(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k).抛物线开口方向对称轴顶点坐标一般地，平移二次函数yax2的图象便可得到二次函数为ya(xh)2，ya(xh)2k的图象 (1)将函数yax2的图象左右移动便可得到函数ya(xh)2的图象，当h0时，向 移动，当h0时，向 移动(2)将ya(xh)2的图象上下移动便可得到函数ya(xh)2k的图象，当k0时，向 移动，当k0时，向 移动因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关a决定了图象的开口方向和形状，h、k决定了图象的顶点和对称轴及平移关系。ya(xh)2k开口方向对称轴顶点坐标aa02、学以致用（1）范例：二次函数y=3(x+1)2+4的图象可由二次函数y=3x2如何平移形成，它的对称轴和顶点坐标分别是什么？（2）当堂训练1.完成下列表格:二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5y=3(x1)22y = 4(x3)27y=5(2x)262.请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?3.抛物线y =4(x3)27能够由抛物线y=4x2平移得到吗?(3)应用探究、 如果一条抛物线的形状与y=3x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，2），求函数关系式是 。、由抛物线y=2x2向 平移 个单位可得到y= 2(x+1)2、函数y= 3(x2)2 +5的图象可以由抛物线 向 平移 个单位，再向 平移 个单位而得到的。把函数的y=3(x4)22图象作怎样的平移变换，就能得到函数y=3x2的图象。二、知识拓展：练习1:先画草图，再说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？y= 2（x-3）2+3y= 2（x+3）2-2y= 2（x-2）2-1y= 3（x+1）2+1练习2: 抛物线 开口方向对称轴顶点坐标 课堂小结：本堂课你有什么收获？课后思考:1、二次函数y0.5(x2)21与y0.5(x1)22的图象是由函数y0.5x2的图象怎样移动得到的？它们之间是通过怎样移动得到的？2、已知某二次函数的解析式为y=2(x3)2+1,请尝试解决以下问题（1）将函数图象沿y轴轴对称变换，求新函数的解析式。沿x轴呢？（2）若将函数图象绕其顶点旋转180o，求新图象的函数解析式。（点拨：关注在变换中顶点及开口方向的变化）教学反思：1关注学生活动，体现数学本质学生的数学学习活动应当是一个生动活泼，主动和富于个性的过程，教师在教学活动组织和内容选择上要合理思考，本课例数学活动的本质是“数形结合”思想，活动的价值体现在“数形”转换的思维过程中，即借助数的特点寻找形的表形，通过抛物线yax2与ya(xh)2k的变化，列表表示比较位置特征等解释过程，揭示不变的数量关系，发现二次函数的共性规律。在学生的操作体验和总结经验积累解决问题策略的过程中优化了学生对函数图象问题研究的方法。本课例教学活动中，学生思维训练的有效性和针对性较强，合理的设计了数学活动，以思维活动为主线，使不同的学生在数学活动中均得到发展，学生既掌握了必要的知识和技能，又获得了方法和能力。2以学生发展为本，改变教学方法课堂教学的重点应放在学生的发展上，好的教师不是教给学生数学，而是教会学生怎么学数学，让学生真正成为课堂的主人。本课例引导学生探究二次函数yax2与ya(xh)2k，首先贴近学生的认识思维空间，从探究yax2开始，站在学生的角度设计教案，煞费心机引导学生从列表，描点感性认识入手，去发现图象上某些特殊点的位置变化开始，激发学生内在探究动力，激活学生思维的火花，以开发挖掘学生发展为核心，营造了一个民主，平等，自由的教学环境，使学生的认知结构从听记练变为操作思考质疑解惑再发现再总结再探究，教学过程由“给出知识”转向了“引导活动”，由“关注学生学习结果”转向“关注学生活动”，变学生客体为主体，从被动变主动，从单纯的认知学习者变为思维行为学习者，真正改变了学生学习方法，提高了学生学习数学的能力。 3体验数学，让学生唱主角本课例从学生动手列表，描点，画图，引导学生参与二次函数图象及性质的发现，探索，归纳及几何画板验证过程，既培养了学生对数学的直观能力，启迪了学生的探究灵感，又体现了教学的针对性，活动性，开放性和合作性，在教学过程中教师把观察的时间空间留给学生，发现的过程给学生，抽象概括总结的