1912平行四边形的判定

19.1.2平行四边形的判定（第1课时）学习目标： 1、掌握平行四边形的判定方法；2、能利用平行四边形的性质和判定进行推理和计算。学习重点： 能熟练地运用平行四边形的判定方法判断一个四边形是否为平行四边形，能综合运用平行四边形的性质和判定解决相关问题。学习难点：平行四边形判定方法和性质的综合运用。一、自学导航(一)知识回顾1、平行四边形的定义：有两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。如图1所示，用数学符号语言表示为：CBAD ， 。 四边形ABCD是平行四边形由此可知：根据平行四边形的定义可判定一个四边形是否是平行四边形。 图12、平行四边形的性质：关于边的性质： ； ；关于对角的性质： ；关于对角线的性质： ；3、猜想：上述平行四边形的性质，它们的逆命题都成立吗？（二）阅读教材P8688例4的上面部分内容。并思考下列问题：1、平行四边形的判定方法：判定一个四边形是平行四边形的方法有哪些？请你归纳如下：从边看： 的四边形是平行四边形； 的四边形是平行四边形； 的四边形是平行四边形CBAD从对角线看： 的四边形是平行四边形从角看： 的四边形是平行四边形2、探究 求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。已知：如图2，在四边形ABCD中，A=C，B=D。求证：四边形ABCD是平行四边形。 图23、请你结合图1，用数学符号语言分别表示平行四边形的判定方法： ， 。 CABD四边形ABCD是平行四边形 请你结合图3，用数学符号语言表示平行四边形的判定方法：图3 4、阅读P87例3，并思考：证明过程中用了平行四边形的哪条性质和哪种判定方法？你还有哪些证明方法？试给出一种与书上不同的判定方法，请写出你的证明过程。二、自学检测（一）选择题：1、在四边形ABCD中，ADBC，要判定ABCD是平行四边形，那么还需满足的条件是（ ）A.A+C=180B.B+D=180C.A+B=180D. A+D=1802、能判断四边形是平行四边形的条件是（ ）A.一组对边平行，另一组对边相等；B. 一组对边平行，一组对角相等；C. 一组对边平行，一组邻角互补； D. 一组对边相等，一组邻角相等；3、A，B，C，D四点在同一平面内，从：ABCD；AB=CD；BCAD；BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）A.3种； B.4种； C.5种； D.6种BADC4、在ABC中，AB=8，BC=5，CA=6，以其中两边为边，另一边为对角线画平行四边形，所画的平行四边形（ ）A.形状相同； B.周长相等； C.面积相等； D.无法确定（二）填空题：1、如图4所示，在ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有个 平行四边形，它们是 。 图42、在ABCD中，E、F分别是AB、CD边上的点，当E、F满足 条件时，四边形AECF是平行四边形。BACD3、一个四边形的四条边长依次为a、b、c、d，且满足a2 +b2 +c2 +d2 =2(ac+bd) ，则这个四边形是 四边形。（三）解答题：1、如图5所示，ABCD的对角线，E，F是AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形EBFD是平行四边形。 图5BACD2、如图6所示，E，F分别是四边形ABCD对角线AC上的两点，AE=CF，DF=BE，且DFBE。求证：四边形ABCD是平行四边形。 图6BADC三、当堂训练1、如图7，在ABCD中，M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA上的点，且AM=BN=CP=DQ。求证：四边