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19.2.3正方形(1)学习目标: 1 掌握正方形的概念、性质 ,会用性质进行有关的论证和计算2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。学习重点:正方形的性质 学习难点:灵活运用性质进行证明和计算一、自学导航阅读教材P100-101,并思考:1、你如何将一个矩形变成正方形？ 有一组邻边 的矩形是正方形。2、你又如何将一个菱形变成正方形呢？ 有一个角是 的菱形是正方形。也就是说，如果一个四边形既是 ，又是 ，那么这个四边形就是一个正方形。3、正方形的定义：有一组邻边 ，并且有一个角是 的平行四边形，叫做正方形。由此表明：正方形既是 ，又是 ，所以它既具有 的性质，又具有 的性质。4、正方形的性质：（1）关于边的性质： ；（2）关于角的性质： ；（3）关于对角线的性质： ；（4）对称性：正方形既是 对称图形，又是 对称图形，它的对称中心是 ，它有 条对称轴。请你在图1中，画出正方形的所有对称轴，并标明对称中心。 图1 图2 图3 图45、正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别请你将“正方形、矩形、菱形”填入图2中的相应区域，并认真理解它们之间的区别和联系。二、自学检测1、正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ _ 2、如图3，P是边长为2的正方形ABCD的边CD上任意一点，且PEDB，垂足为E，PFCA，垂足为F，则PE+PF的长是 。3、如图4，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连接EF若BEC=60，则EFD的度数为（ ） （A）10 （B）15 （C）20 （D）25ABCDEF4、如图5，E是正方形ABCD边BC延长线上一点，若EC=AC，AE交CD于F，则AFC=（ ）（A）22.5 （B）112.5 （C）135 （D）122.5图5 图65、已知：如图6，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DEBF求证：AFEAEF6、如图7，过正方形ABCD对角线BD上一点P作PEBC于E，作PFCD于F，连接AP，EF。（1）试说明AP=EF；（2）猜想AP与EF有怎样的位置关系？并说明理由。 图7三、当堂训练1已知：如图8，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF求证：EAAF 图82已知：如图9，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F求证：OE=OF 图93
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