1.3.3有理数的加减混合运算

有理数加减混合运算 复习回顾 1 有理数的加法法则是什么 2 有理数的减法法则是怎样的 有理数的加法法则 1 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 2 绝对值不等的异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 3 互为相反数的两个数相加得零 4 一个数与零相加 仍得这个数 有理数的减法法则 减去一个数 等于加上这个数的相反数 即a b a b 怎样进行有理数的加减混合运算呢 一架飞机做特技表演 起飞后的高度变化如下表 此时飞机比起飞点高了多少千米 议一议 此时飞机比起飞点高了多少千米 方法一 4 5 3 2 1 1 1 4 1 3 1 1 1 4 2 4 1 4 1 千米 方法二 4 5 3 2 1 1 1 4 1 3 1 1 1 4 2 4 1 4 1 千米 比较以上两种算法 你发现了什么 加法与减法运算 统一成加法运算 加号省略 每个数的括号也省略 在代数里 一切加法与减法运算 都可以统一成加法运算 在一个和式里 通常有的加号可以省略 每个数的括号也可以省略 如4 5 3 2 1 1 1 4 可以写成省略括号的形式 4 5 3 2 1 1 1 4 仍可看作和式 读作 正4 5 负3 2 正1 1 负1 4的和也可读作 4 5减3 2加1 1减1 4 加法 减法统一成加法 去括号法则括号前是 号 去掉括号和它前面的 号 括号里面各项都不变 括号前面是 号 去掉括号和它前面的 号 括号里的各项都变成它的相反数 12 8 6 5 12 8 6 5 正负得负 负负得正 再看下面的例子 8 10 6 4 8 10 6 4 8 10 6 4 省略括号和加号 读作 负8正10负6负4的和 把减法统一成加法 或 负8加10减6减4这就是省略加号的代数和 省略括号与加号 例题1 写成省略加号的和的形式 并把它读出来 加法运算律在加减混合运算中的应用 例1 计算 1 24 3 2 13 2 8 3解 原式 24 13 3 3 2 2 8 24 13 3 6 40 6 40 6 34解题小技巧 运用运算律将正数负数分别相加 解题小技巧 分母相同或有倍数关系的分数结合相加 解题小技巧 在式子中若既有分数又有小数 把小数统一成分数或把分数统一成小数 练习 1 计算 3 7 5 9 2 82 计算 17 14 11 8 5 2 1 4 7 103 用较为简便的方法计算下题 163 63 259 41 4 计算 2 把 16 3 5 7 中的加号省略 可以得到 3 下列各数中 不是互为相反数的是 4 有一种记分的方法 80分以上如88分记为 8分 某个学生在记分表上记为 6分 则这个学生的分数应该是 分 A 74B 74C 86D 86 5 计算 2 5 6 正确的结果是 A 10B 9C 3D 1 6 某地区 某天早晨的气温是 7 中午上升了11 午夜又下降了9 则午夜的气温的温度是 A 9 B 6 C 5 D 3 7 若是 A 正数或负数B 正数C 有理数D 正数或零 8 0是 A 正数 但不是整数B 整数 但不是正数C 正数 又是整数D 既不是正数 又不是整数 9 计算题 10 一辆货车从超市出发 向东走了3千米到达小彬家 继续走了1 5千米到达小颖家 然后向西走了9 5千米到达小明家 最后回到超市 1 以超市为原点 以向东的方向为正方向 用1个单位长度表示1千米 你能在数轴上表示出小明家 小彬家和小颖家的位置吗 2 小明家距小彬家多远 3 货车一共行驶了多少千米 11 水库管理人员为了掌握水库蓄水情况 需要观测水库的水位变化 下表是某水库一周内水位的变化情况 用正数记水位比前一日上升数 用负数记下降数 请分析这个星期水位的总体变化情况 某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护 某天早晨从A地出发 晚上最后到达B地 约定向北为正方向 当天的行驶记录如下 单位 千米 18 9 7 14 6 13 6 8 问题 B地A地何方 相距多少千米 若汽车行驶每千米耗油a升 求该天共耗油多少升 分析 将行驶记录相加 若结果为正 则在原出发地A地的正北方向 若结果为负 则在原出发地A地的正南方向 汽车耗油跟方向无关 只跟行驶的总路程有关 而每段路程即记录的绝对值 总路程即每段路程绝对值的和 解 18 9 7 14