121函数的概念

1.2.1函数的概念【教学目标】1、在初中的基础上，结合实际例子让学生体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型2、学习用集合语言刻画函数3、理解函数的三要素，会求一些简单函数的定义域并能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。4、使学生体会一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。【教学重难点】 教学重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念 教学难点：函数的概念及符号y=f(x)的理解【教学过程】(一）、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；(二)、教学过程一、情境引入：函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学。学好函数对其他章节都有很大的帮助。阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想： （1）炮弹的射高与时间的变化关系问题； （2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题； （3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题通过多教材上三个例子的研究，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。二、合作交流1用集合语言刻画函数关键词语有哪些？2明确函数的三要素：定义域、值域、对应法则（解析式)注意：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。3函数的概念： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数（function） 记作：y=f(x)，xA 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域（range） 注意： （1）“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； （2）函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x（3） 函数是非空数集到非空数集的对应关系。 （4）“f：AB”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域A（要优先），值域C（上函数值的集合且CB） 4区间的概念 区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；三、精讲精练例1：求函数的定义域。解：由条件知应满足且且，解得且，所以定义域为，）（，）点评题中既有分母又有根式，要保证两种形式同时有意义变式训练一：求函数的定义域；解：由2解得且定义域为且， 点评题中虽然分子分母有公因式，但是要保证原式有意义，不能约分后再求定义域；例求函数()，在，处的函数值和值域解：容易看出，这个函数当时，函数值取得最大值，当自变量的绝对值逐渐变大时，函数值随着逐渐变小且逐渐趋向于，但永远不会等于于是可知这个函数的值域为集合：（，变式训练二：已知，4，2，+，+，：是从定义域到值域上的一个函数，求，解：由已知条件和函数的定义可知：104102或24显然无解，+，解得：，=，=，10，16点评：本题主要理解函数的定义，在求解参数时注意定义域的范围可以简化计算。4 课堂小结本节课通过对函数概念的学习，希望学生能进一步深化初中时的函数概念，理解函数概念里隐含的函数三要素