强烈推荐一元二次方程培优题(易错题和难题)

一元二次方程培优题一元二次方程培优题 1 1 解方程3 25 2 25 xxx 2 已知 2 是关于 x 的方程的一个根 并且这个方程的两个根恰等腰三角形 ABC 的两条 2 230 xmxm 边长 求三角形 ABC 的周长 3 已知关于 x 的方程的一个根为 2 1 4120axxa 3x 1 求 a 的值及方程的另一个解 2 如果一个三角形的三条边长都 是这个方程的根 求三角形 ABC 的周长 4 已知 x1 x2是关于 x 的一元二次方程 x2 2 m 1 x m2 5 0 的两实数根 等腰三角形 ABC 的一边长为 7 若 x1 x2恰好是ABC 另外两边的长 求这个三角形的周长 5 已知 a b c 是三角形的三条边长 且关于 x 的方程有两个相等的实数 2 3 2 0 4 bc xac xac 根 试判断三角形的形状 6 若 k 1 关于 x 的方程的根的情况是 写出计算过程 22 2 41 210 xkxk A 根和一个负根 B 有两个正根 C 有两个负根 D 没有实数根 解 7 已知 m 是一元二次方程的解 求的值 2 910 xx 2 2 18 7 1 mm m 8 已知关于 x 的一元 二次方程 2 3 10 xmxm 1 求证 无论 m 取何值 原方程总有两个不相等的实数根 2 若是原方程的两根 且 求的值 并求出此时方程的两根 12 x x 12 2 2xx m 9 如果方程的两个根是 那么 请根据以上结论 解决下列 2 0 xpxq 1 x 2 x 12 xxp 12 x xq 问题 1 已知关于的方程 求出一个一元二次方程 使它的两个根分别是已知方x 2 0 0 xmxnx 程两根的倒数 2 2 已知 a b 满足 求的值 2 1550aa 2 1550bb ab ba 3 3 已知 满足 求正数 c 最小值 abc0abc 16abc 10 已知关于 x 的方程 2 m1 m1 x m2 x10 1 m取何值时 它是一元二次方程 并写出这个方程 2 m 取何值时 它是一元一次方程 11 已知关于 x 的方程 x2 bx a 0 的一个根是 a a 0 求 a b 的值 12 已知 m n 是方程 x2 2x 1 0 的两个根 是否存在实数 a 使 7m2 14m a 3n2 6n 7 的值等于 8 若存在 求出 a 的值 若不存在 请说明理由 13 解方程 6x2 19x 10 0 14 解方程 x 1 x 2 x 3 x 4 48 15 解方程 6x4 35x3 62x2 35x 6 0 16 若 m n p 满足 m n 8 mn p2 16 0 求 m n p 的值 17 解方程 x 2 013 x 2 014 2 015 2 016 18 对于两个不相等的实数 我们规定符号表示 中较大的数 如 按ab max a bab max 2 44 这个规定 求方程的解 21 max x xx x 19 如图 在菱形中 交于点 动点从点出发沿方向ABCDACBCO8ACm 6BDm MAAC 以匀速直线运动到点 动点从点方向以匀速直线运动到点 若点 同时2 m sCNBD1 m sDMN 出发 则出发后 20 已知 是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根 且满足 x 22 23 0 xmxm 求的值 1 m 21 已知 是关于的一元二次方程的两个实数根 且满足 1 x 2 xx 22 31 210 xaxa 求实数的所有可能值 1212 3 3 80 xxxx a 22 若 是关于的两个实数根 且 是整数 则称方程 1 x 2 x 2 0 xbxc 12 2xxk k 为 偶系二次方程 如方程 2 0 xbxc 2 6270 xx 2 280 xx 2 27 30 4 xx 都是 偶系二次方程 2 6270 xx 2 440 xx