自主招生考试考前辅导.doc

清华北大自主招生考试考前辅导一、选择题1CADB如图所示，均匀的直角三角板ABC重为20N，在C点有固定的转动轴，A点用竖直的线AD拉住，当BC处于水平平衡位置时AD线上的拉力大小为F。后将一块凹槽口朝下、重为4N的木块卡在斜边AC上，木块恰能沿斜边AC匀速下滑，当木块经过AC的中点时细线的拉力大小变为F，则下述正确的是（ ）AF=10N B. F10N C. F=2N D. F=4N2OEss1s2一物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向运动，运动过程中物体的机械能与物体位移关系的图像如图所示，其中0s1过程的图线为曲线，s1s2过程的图线为直线。根据该图像，下列判断正确的是 （）（A）0s1过程中物体所受合力一定是变力，且不断减小，（B）s1s2过程中物体可能在做匀速直线运动，（C）s1s2过程中物体可能在做变加速直线运动，（D）0s2过程中物体的动能可能在不断增大。3宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电量为Q，表面无大气且无自转。在一次实验中，宇航员将一质量为m、带电-q（qm），将M置于半径为R的光滑球形容器上口边缘，求当M滑至容器底部时两球的速度（两球在运动过程中，细线始终处于绷紧状态）。某同学分析如下：因为容器光滑，把质量M和m的两小球及细线作为系统，则该系统仅受重力和容器对球的弹力作用，且弹力不做功，所以系统机械能守恒，两球的速度相等。只要列出机械能守恒方程：MgRmgR=Mv2+mv2 就可求得v。O R M m 你认为该同学的解答分析是否正确? 若正确，请完成计算；若不正确，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果。14一位身高1.80 m的跳高运动员擅长背越式跳高，他经过25 m弧线助跑，下蹲0.2 m蹬腿、起跳，划出一道完美的弧线，创造出他的个人最好成绩2.39 m（设其重心C上升的最大高度实际低于横杆0.1 m）。如果他在月球上采用同样的方式起跳和越过横杆，请估算他能够跃过横杆的高度为多少？某同学认为：该运动员在地球表面能够越过的高度H0.1，则有v0该名运动员在月球上也以v0起跳，能够越过的高度H0.1根据万有引力定律，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的1/6，所以H 你觉得这位同学的解答是否合理？如果是，请完成计算；如果你觉得不够全面，请说明理由，并请用你自己的方法计算出相应的结果。15、如图所示，两轮靠皮带传动，绷紧的皮带始终保持3m/s的水平速度匀速运动。一质量为1kg的小物体无初速度的放到皮带轮的A处，若物体与皮带的动摩擦因数0.2，皮带轮半径R为0.4m ，要使物体经B点后水平抛出，AB间的距离至少为多少？有同学是这样解的： vAB小物体的加速度；设AB间的距离为L，由，可得你认为这位同学的解法是否正确？若不正确，请指出错误所在，并算出正确结果。16弹性小球从某一高度H下落到水平地面上，与水平地面碰撞后弹起，假设小球与地面的碰撞过程中没有能量损失，但由于受到大小不变的空气阻力的影响，使每次碰撞后弹起上升的高度是碰撞前下落高度的3/4。为使小球弹起后能上升到原来的高度H，则需在小球开始下落时，在极短时间内给它一个多大的初速度vo，才能弹回到原来的高度H？某同学对此解法是：由于只能上升H，所以机械能的损失为mgH，只要补偿损失的机械能即可回到原来的高度，因此mvo2=mgH，得vo =你同意上述解法吗？若不同意，请简述理由并求出你认为正确的结果。17如图所示，P为位于某一高度处的质量为m的物块，Q为位于水平地面上的质量为M1kg的特殊平板， ，平板与地面间的动摩擦因数 0.02。在板的上表面的上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，区域的上边界为MN，如图中划虚线的部分当物块P进入相互作用区域时，P、Q之间便有相互作用的恒力Fkmg，其中Q对P的作用力竖直向上，且k41，F对P的作用使P刚好不与Q的上表面接触在水平方向上，P、Q之间没有相互作用力。P刚从离MN高h 20m处由静止自由落下时，板Q向右运动的速度v08m/s，板Q足够长，空气阻力不计。求：（1）P第一次落到MN边界的时间t和第一次在相互作用区域中运动的时间T；（2）P第2次经过MN边界时板Q的速度v；（3）从P第1次经过MN边界，到第2次经过MN边界的过程中，P、Q系统损失的机械能DE；（4）当板Q的速度为零时，P一共回到出发点几次?hvxM错误！未定义书签。18如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴匀速转动，以经过O水平向右的方向作为x轴的正方向。在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，在t0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v。已知容器在t0时滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水。问：（1）每一滴水经多长时间滴落到盘面上？（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于一条直线上，圆盘转动的最小角速度。（3）第二滴水与第三滴水在盘面上的落点间的最大距离s。19今年2月28日乌鲁木齐开往阿克苏的旅客列车遭遇浮尘天气，由于瞬时大风造成第9至19节车厢脱轨，当时的风力达13级，瞬间最大风速达27.9 m/s。根据流体力学知识，流体对物体的作用力可用far0Av2来表达。其中a为一系数，A为物体的截面积，r0为流体的密度，v为物体相对于流体的速度。已知空气密度r01.25 kg/m3，球体积公式为Vpr3。（1）若有一个特制的风力发电机能在如此恶劣的情况下工作，它将空气的动能转化为电能的效率为20%，有效受风面积为4.0 m2，则此发电机在风速为27.9 m/s时输出的电功率为多大？（a0.5）（2）若某次大风使空气中悬浮微粒浓度达到了5.8106 kg/m3，悬浮颗料的平均密度r为2.0103 kg/m3。悬浮微粒中约1/50为可吸入颗粒，其平均直径为5108 m，求：1.0 m3空气中约含有多少颗可吸入颗粒？（3）若沙尘颗粒的密度为rS2.8103 kg/m3，沙尘颗粒为球形，半径r2.5104 m，地球表面处a0.45，试估算地面附近形成扬沙天气的风速至少为多少？（4）若在大风中有一密度为r的立方体恰能被水平方向风力吹得翻倒，推算该物体所受重力与风速的几次方成正比，并请用此结论简要解释火车在大风中脱轨的原因。答案：1. BC 2. BD 3.B 4. BC 5. ABC 6. A 7、BCD 8、1.5m/s、1N、1.5W、0.875s9、（1）B点，如图（2）BC10、（1）如右图 （2）与（3）做一条平行与纵轴的辅助线，观察和图像的交点中力的数值之比是否为（4）0.037，kgF/N/rads-1201001020303011（1）利用力矩平衡：G4RsinNRctgNG 3分（2）以四分之一圆柱为研究对象，将N正交分解得：FN0.5G 3分（3）得：NGcos当圆柱体向左推时角增大，故N增大，又FNsinNtg，所以F也在增大。4分12、(1) t=（2分）(2)该同学的理解是错误的（2分）问题出在：他未考虑物体的惯性，投弹10秒钟后炸弹在飞机的正下方爆炸，发出的爆炸声在3秒钟后被飞行员听到。（2分）正确解法：（4分）答案：V=0.288km/s（2分）13解：该同学的解答分析有错误之处：虽然系统的机械能守恒，但M和m两球的速度不仅方向不同且速度的大小也不同。若设M球的速度大小为v、m球的速度大小为v0，则：v0=vcos45，即v0=v 机械能守恒方程为：MgRmgR=Mv2+m 解得：M球的速度大小 方向水平向左。m球的速度大小 v0=v= 方向竖直向上。评分标准：本题共10分。作出正确判断并说明理由的3分；得出式1分、式2分， 式1分，说明方向得1分，得出式1分，说明方向得1分。14不合理（2分）。设运动员重心高度为身高的一半，即0.9 m，在地球和月球上越过横杆的高度分别为H和H，重心升高的高度分别为h和h，则h（2.390.10.90.2）1.59 m（1分），h（H0.10.90.2）（H0.8）m（1分），此外两次起跳做功相等，W人mghmgh/6（2分），得h6h，即H0.861.59（1分），H10.34 m（2分），15、答：不正确（2分），小物体到达B点时刚好作平抛运动的速度不是3m/s。（2分）（2分）（2分），（1分）（2分），（1分）16不同意，该学生只考虑小球回到H后要继续上升所需克服重力做功的动能，忽略了继续上升时还要有能量克服空气阻力做功。(4分) (4分) (4分)17（1）P自由落下第一次到达边界MN时h gt2，t2svp22gh P到达边界MN时速度vp20m/s P进入相互作用区域时，kmgmgma a（k1）g400m/s2 第一次在相互作用区域中运动时T0.1s4分（2）P在相互作用区域中运动的T末，又越过MN，速度大小又等于vp，然后做竖直上抛运动回到原出发点，接着又重复上述运动过程每当P从出发点运动到MN的时间t内，板Q加速度a1向左，a1g0.2m/s2 每当P在相互作用区中运动的时间T内，板Q加速度a2向左a21.225m/s2 P第2次经过MN边界时，板Q的速度vv0a1ta2T v（80.2 21.225 0.1）m/s7.48m/s 4分（3）v1v0a1t80.2 27.6 m/sDEMv12Mv20.925 J2分（4）设板Q速度为零时，P一共回到出发点n次。由以上分析得：v02na1tna2T0 代入数据，解得n8.7 故n取8 2分18（1）水滴在坚直方向作自由落体运动，有得（2）要使每一滴水在圆盘面上的落点都位于同一条直线上，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的最小角度为，所以最小角速度为（3）第二滴水落在圆盘上的水平位移为第二滴水落在圆盘上的水平位移为当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心的两侧时两点间的距离最大，为22（12分）（1）当金属棒以速度v0匀速运动时，产生的感应电动势为（2）若金属棒与导轨间存在摩擦力，则上述式相应改为得（3）当金属棒的速度为v2时，有代入数据整理得解得（4）设这一过程中通过金属棒的电量为，有得根据总能量守恒，有得19（1）Pfvhar0Av2vhar0Av3h（2分）1.1104 W（1分），（2）1 m3空气中粒子质量为mr浓V空5.8108 kg（1分），粒子总体积为Vm/r2.91011 m3（1分），单个粒子的体积为V0pr3