3.2 函数的表示法

3 2函数的概念 一 学习要求 1 掌握函数的三种表示法 列表法 解析法和图像法 能将函数的三种表示法相互转化 2 会根据不同的实际情境选择合适的方法表示函数 通过实例了解简单的分段函数及应用 3 通过学习 培养运用数学概念分析 解决实际问题的能力 体会学习函数表示的必要性 一 学法指导 1 预习教材函数的表示法的内容 2 本学时的重点是掌握函数的三种表示方法 难点是能正确理解三种表示法各自的特点及其适用性 3 在学习本节内容之前 宜深入生活 调查与数学密切相关的问题 如寄信所付邮资 出租车计费 公民个人所得税 观察圆形喷水池的结构等 结合生活实例构建数学模型进行分析 领悟数学来自生活同时也服务于生活的道理 第一学时 二 课堂探究 1 探究问题 探究1 下表是某校中专一年级1班三名同学在一年级学年六次数学测试的成绩及班平均分表 请你对这三位同学在中专一年级学年度的数学学习情况做一个分析 答案 画出 成绩 与 测试时间 的函数图象 可以直观地看出 王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平 学习情况比较稳定而且成绩优秀 张城同学的数学成绩不稳定 总是在班级平均水平上下波动 而且波动幅度较大 赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平 但他的成绩曲线呈上升趋势 表明他的数学成绩在稳步提高 探究2 如图为某油箱中存油Q升与放油时间t分钟的函数图像 试回答下列问题 1 放油前 油箱中存油升 2 放油20分钟后 油箱中剩油升 3 当油箱中剩油10升时 已放油分钟 4 写出Q与t的函数关系式 答案 1 40升 2 30升 3 60分钟 4 2 知识链接函数的三种表示法 说明 1 三种方法各有优劣 选用时应分析比较 择优录用 2 有时一个问题可用不同的方法来表达 3 有时一个问题需要用不同的方法才便于研究其性质 如 求二次函数y x2 2x 2 x 2 的值域 3 拓展练习例某种笔记本的单价是5元 买x x 1 2 3 4 5 本笔记本需要y元 试用函数的三种表示法表示函数y f x 答案 这个函数的定义域是 1 2 3 4 5 1 用解析法表示为y 5x x 1 2 3 4 5 2 用列表法表示为 3 用图象法表示 函数y f x 的图象如图所示 4 当堂训练 某种笔的单价为2元 买x x 1 2 3 4 支笔需要y元 试用三种表示法表示函数y f x 答案 这个函数的定义域是 1 2 3 4 1 用解析法表示为y 5x x 1 2 3 4 2 用列表法表示为 3 用图象法表示 函数y f x 的图象如图所示 第二学时 一 学法指导 1 本学时的重点是进一步理解函数的表示法 解析法 难点是f x 的求法 2 在学习本学时内容 主要掌握几种常用的求f x 的方法 如换元法 待定系数法 配凑法等 二 课堂探究1 探究问题 探究 说说曾学过的求函数解析式的一些常用方法 求函数解析式的一些常用方法 待定系数法 换元法 配凑法等 2 知识链接 解析法 列表法 图象法都是函数的表示方法 其中解析法是表示函数的最基本 最重要的方法 中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的 解析法是把两个变量的函数关系用一个等式表示 其优点是 函数关系清楚 容易从自变量的值求出其对应函数值 便于研究函数性质 能熟练地对函数的解析式y f x 进行变换 如赋值 变量代换 换元等 并能求出满足条件的各种函数的解析式 这是函数学习的基本要求 3 拓展练习例1 1 已知 求f 2x 2 已知f x 1 x2 6x 3 求f x 答案 答案 f x 1 x2 6x 3 x 1 2 4 x 1 1 4 3 x 1 2 4 x 1 8 f x x2 4x 8 例2已知f x 2f x 3x 7 求f x 例3已知f x 是一次函数 且f f x 4x 3 求f x 例4已知二次函数f x ax2 bx c满足条件f 0 1及f x 1 f x 2x 求函数f x 的表达式 答案 f x 2f x 3x 7 则f x 2f x 3x 7 由 2 得 答案 f x 2x或f x 2x 3 答案 4 当堂训练 1 已知f x x3 4x2 11x 5 求f x 2 已知f x 1 x2 4 求f