南方医科大学《大学物理》李贞姬-ch12-78-lzj

12 7单缝的夫琅禾费衍射 一 典型装置 单缝夫琅禾费衍射典型装置 的光程差 a为缝AB的宽度 中央明纹 中心 二 菲涅耳半波带法 1 衍射暗纹 明纹条件 衍射角 相同的衍射光经透镜聚焦于同一位置P P点的光矢量为波面AB上各点在衍射角 方向上所有子波的相干叠加 现将波面AB分成许多等面积的狭带 并使相邻两波带上的对应点发出的光在P点的光程差为半个波长 这样的带称为半波带 由于相邻两个半波带的对应点发出子波在P点的振幅近似相等 位相差为 透镜不增加附加光程差 在P点相互抵消 因此 相邻的半波带发出的子波光束都分别在P点相互抵消 当衍射角为 时 如果单缝处波阵面恰好可以被分成偶数个半波带 一对对相邻的半波带发出的子波光束分别在P点相互抵消 P点的合振幅为0 即为暗条纹的中心 如果单缝处波阵面被分成奇数个半波带 则除了相互抵消的一对对相邻的半波带外 还剩下一个半波带发出的子波光束分别在P点合成 这时为明条纹的中心 如果 0各子波的光程差为0 经透镜会聚在屏中心P0处 P0处的光振幅最大 为中央明纹的中心位置 如果单缝处不能恰好分成整数个半波带 则此衍射方向的光强介于相近明纹和暗纹的中间区域 此时缝分为两个 半波带 P为暗纹 半波带 半波带 2 2 1与1 在P点的相位差为 2与2 在P点的相位差亦为 两个 半波带 上发的光在P处干涉相消形成暗纹 暗纹条件 P为明纹 此时缝分成三个 半波带 明纹条件 半波带数目为非整数时 该点的光强介于明暗之间 2 2 2 1 得到的暗纹和中央明纹位置精确 其它明纹位置只是近似 2 衍射条纹的特点 2 衍射角越大 缝被分的半波带数越多 半波带面积越小 明纹的光强也越小 单缝夫琅禾费衍射光强分布图中央明纹区域集中了光能的大部分 其中次极大迅速减小 因此中央明纹比其它明纹都更加明亮 而且宽 菲涅耳半波带法可以大致说明单缝衍射的光强分布 3 单缝衍射和双缝干涉条纹比较 单缝衍射条纹 双缝干涉条纹 干涉和衍射的比较本质相同 都是光的相干叠加干涉 有限多的分立的光束的相干叠加衍射 无限多的连续的子波的相干叠加干涉和衍射经常同时出现在某些光学现象中比如双缝干涉 两束光的干涉 每束光自身的衍射 比如光栅 3 单缝衍射明纹角宽度和线宽度 角宽度 相邻两暗纹中心对应的衍射角之差 线宽度 观察屏上相邻两暗纹中心的间距 暗纹条件 中央明纹范围 时 中央明纹半角宽度 中央明纹半线宽度 一级暗纹 第k级明纹角宽度 线宽度 1 波长越长 缝宽越小 条纹宽度越宽 波动光学退化到几何光学 观察屏上不出现暗纹 讨论 2 4 缝位置变化不影响条纹位置分布 3 衍射角相同的光线 会聚在接收屏的相同位置上 单缝的夫琅和费衍射图样 不随缝的上下移动而变化 单缝衍射中 设第一级暗纹衍射角很小 若钠黄光 1 589nm 中央明纹宽度为4 0mm 则 2 442nm的蓝紫光的中央明纹宽度为 例 解 单缝衍射中 入射光480nm 缝宽a 0 4mm 焦距f 60cm 若A B到p的两条光线的相位差为 求P和O间距 解 例 12 8圆孔的夫琅禾费衍射 一 圆孔的夫琅禾费衍射 几何光学 物点 波动光学 物点 一一对应 像点 一一对应 像斑 孔径为d 衍射屏 中央亮斑 爱里斑 Airydisk 集中了约84 的衍射光能 相对光强曲线 经圆孔衍射后 一个点光源对应一个爱里斑 爱里斑的半角宽度为 二 光学仪器的分辨本领 非相干叠加 瑞利判据 Rayleighcriterion 对于两个等光强的非相干物点 如果一个像斑中心恰好落在另一像斑的边缘 第一暗纹处 则此两像被认为是刚好能分辨 此时两像斑中心角距离为最小分辨角 angleofminimumresolution 可分辨 刚可分辨 不可分辨 光学仪器分辨本领 resolvingpower 人眼对的光 在约9m远处可分辨相距约2mm的两个点 夜间观看汽车灯 远看是一个亮点 逐渐移近才看出是两个灯 眼睛的最小分辨角为 设人离车的距离为S时 恰能分辨这两盏灯 取 在迎面驶来的汽车上 两盏前灯相距a 120cm 设夜间人眼瞳孔直径为5 0mm 入射光波为550nm 例 人在离汽车多远的地方 眼睛恰能分辨这两盏灯 求 解 a 120cm S 由题意有 观察者 载人宇宙飞船在距地面160km的轨道上运行