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文档简介

三种初等变换对应着三种初等矩阵.,定义 由单位矩阵 E 经过一次初等变换得到的矩阵,称为初等矩阵.,2.5 初等矩阵,得到的初等矩阵, 记为 P( i , j ).,把单位矩阵中第 i , j 两行（列）对调,(1) 对调两行或对调两列,1,得初等矩阵, 记为 P( i(k) ).,(2) 以数 k 0 乘某行或某列,以数 k 0 乘单位矩阵 E 的第 i 行（列）,(3) 以数 k 乘某行(列)加到另一行(列)上,初等矩阵, 记为P( i, j(k) ) .,以 k 乘 E 的第 j 行加到第 i 行上 ( ri + krj ),或以 k 乘 E 的第 i 列加到第 j 列上 ( cj + kci ) , 得,P (i(k)=,2,P (i , j(k)=,3,n 阶初等矩阵.,定理 设 A 是一个 m n 矩阵, 对 A 施行一次初等,行变换, 相当于 A 左乘相应的 m 阶初等矩阵；,对 A 施行一次初等列变换, 相当于A右乘相应的,初等变换和初等矩阵的关系,例,而,设有矩阵,4,例如，,5,6,初等矩阵都是可逆矩阵，且,(1),(2),初等矩阵性质,(3),定理 设A为 mn 矩阵，若 r(A)=r，则存在 m 阶初等,矩阵 P1,P2,Ps 和 n 阶初等矩阵 Q1,Q2,Qt，使得,推论 若 A 为 n 阶可逆矩阵，则存在 n 阶初等矩阵,P1,P2,Pm，使得,从而有,推论 若 A 为 n 阶可逆矩阵，则存在 n 阶初等矩阵,Q1,Q2,Qm，使得,从而有,7,用初等变换方法求逆矩阵,(2). 构造分块矩阵，做初等列变换：,(1). 构造分块矩阵，做初等行变换：
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