线性代数-第六章2_第1页
线性代数-第六章2_第2页
线性代数-第六章2_第3页
线性代数-第六章2_第4页
线性代数-第六章2_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

6.2 正定实二次型,1,正定二次型的定义 对于实二次型有一个特别重要的性质正定性. 定义2.1 设有 元实二次型 ，如果对且 ，都有 ，则称 为正定（半正定）二次型. 的矩阵称为正定（半正定）矩阵.,定义2.1 设有 元实二次型 ，如果对且 ，都有 ，则称 为负定（半负定）二次型. 的矩阵称为负定（半负定）矩阵.,类似可定义负定二次型：,注：正定矩阵一定是实对称矩阵。,性质2.1 非退化线性替换将正定实二次型仍变为正定实二次型。定理2.1 设有n元实二次型 则下列命题等价：f(x1,x2,xn)为正定二次型；A的所有特征值都是正值；A的秩和正惯性指数都是n；A与单位矩阵E合同;存在可逆矩阵P，使得A=PTP.性质2.2 实正定矩阵A的行列式大于0.,2,定理2.2 实对称阵 为正定的 的各阶顺序主子式都大于零.即,3,4,例 判定下列二次型的正定性.,二次型 f 的矩阵 A 为,各阶顺序主子式计算如下:,解,由此可知二次型的既不正定也不负定.,例题（正定二次型的判断）例 判别二次型 的正定性.,5,例 设 是 阶正定阵，证明 也正定.,
人人文库> 全部分类> 专业文献 > 建筑环境

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论