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向量组的秩,1.极大线性无关组2.向量组的秩3.向量组的秩的研究和应用4.极大线性无关组的求解,1,极大线性无关组,定义：设A1是向量组A的一个部分向量组，如果A1线性无关，但将A中其它向量(若有)添加进A1后所得的部分向量组线性相关，则称A1是A的极大线性无关组.,2,不难证明,3,定义：设 A 是一个向量组， A1 是 A 的极大线性无关组， A1中向量的个数称为是A的秩。,4,向量组的秩,矩阵的行秩和列秩,A的每一行都是n维的行向量，组成一个行向量组，这m个行向量组成的向量组的秩称为矩阵A的行秩；A的每一列都是m维的列向量，组成一个列向量组，这n个列向量组成的向量组的秩称为矩阵A的列秩；,5,6,这给出了求解向量组的秩和极大线性无关组的一个方法：给定一个向量组，要求它的秩，只要求它对应的矩阵的秩，要求它的极大线性无关组，只要找一个包含r个向量的线性无关组。,7,注：一个向量组的极大线性无关组可以有多个。,若为行向量组，先通过转置将它们变为列向量组；将列向量组排列成一个矩阵 A=(1, 2 , , t);对矩阵 A 进行初等行变换，将其变为阶梯矩阵；在阶梯矩阵中的列向量里找出极大线性无关组；在A中选取与 4 中相应的列组成的列向量组就是A 的极大线性无关组，其中向量的个数就是原先向量组的秩；如果原先向量组为行向量组，再将5中求得的列向量极大线性无关组转置成行向量即可。,
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