06追及和相遇问题

1.6 追及与相遇问题 (两课时)（一）追及问题概述追及问题是有关于两物体在同一直线上同向运动时（也有不在同一直线上运动的情况），后面的物体（设为A）追赶前面的物体（设为B），讨论能否追上；何时何处追上；何时相距最近或最远；相隔的最近或最远距离为多少；为使能追上或不能追上的条件等等问题。在共线追及问题中，只有当追及物A的速度大于被追及物B的速度时才有可能追上。即：当vAvB时，A、B间的距离在缩小；当vAvB时，A、B间的距离在拉大。（二）相遇问题概述相遇问题与追及问题类似，一般是讨论能否相遇；何时何处相遇；能相遇的次数；为使能相遇或不能相遇的条件等等问题。从两物体的运动情况来看，有同时与不同时出发；同地与不同地出发；运动方向同向、相向、背向、垂直；运动轨迹为直线或环线；运动状态为匀速或变速等各种情况。（三）常用解题方法追及与相遇问题的解题方法很多，我们应学会一题多解，并能找到各种解法的区别和联系，学会用最简单的方法来处理某一个问题，以提高自己的解题能力。追及与相遇问题的解题方法有物理方法和数学方法两大类。1物理方法即通常所说的分析法，用来处理追及与相遇问题时一般又有临界条件法和图象法。利用临界条件vA=vB求解。在物体A追赶B的追及或相遇问题中，vA=vB往往是求解的关键性条件。根据运动的不同条件，VA=VB往往是两物体相距最近、最远、或恰好追上而不相撞的临界条件。例1物体A、B同时从同一地点、向同一方向开始运动。A以10m/s的速度匀速前进，B以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离。（用临界条件vA=vB求解）利用vt图象“面积”求解。ABTvtOvABTtOA、B在同一直线上运动，在同一坐标系中作出它们的vt图，则两图线所夹图形的“面积”在数值上等于对应时间内两物体的相对位移。例2一辆摩托车的最大速度vm=30m/s，要想用摩托车从静止开始用180s的时间正好追上前方300m处正以20m/s的速度向前匀速行驶的汽车，且摩托车在加速阶段做匀加速直线运动，试求摩托车做匀加速直线运动的加速度。例3羚羊从静止开始奔跑，经过50m距离能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这个速度4.0s。设猎豹距离羚羊m时开始进攻，羚羊1s后作出反应，开始逃跑，羚羊和猎豹在加速阶段均做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：（1）猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，值应在什么范围?（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，值应在什么范围?2数学方法这种方法主要是运用数学工具来处理物理问题，用这种方法解题时要注意数学方法及结论的物理意义。用这种方法来处理追及与相遇问题，主要有方程法、函数法、不等式法和几何作图法。方程法A追上B及A与B相遇时，它们必处在同一位置，因而可利用它们的位移（或位置坐标）相等列方程求解，即利用位移公式求解。解题时可运用方程解的情况、根的判别式等工具进行处理。例4一汽车从静止开始以a=1m/s2的加速度匀加速前进，汽车后相距s0=25m处，一自行车同时同向开始以v=6m/s的速度匀速追赶。自行车能否追上汽车？若追不上，求自行车与汽车间的最小距离。（用位移方程求解）va60m例5如图所示，一客运汽车在平直的公路上以a1m/s2的加速度由静止开始匀加速运动，同时，车后60m处一乘客以某一速度v匀速追赶汽车。乘客要喊住客运汽车，必须使乘客与汽车的距离不超过20m，且至少要保持2s，求乘客运动速度v至少要多大才能将客车喊住。函数法即利用相对位移函数式S相=SASB（A相对于B的相对位移）或S相= SBSA（B相对于A的相对位移）求解。这种方法实际上也是利用位移公式求解。解题时可运用函数的性质，如极值等处理。（试着用函数法解以上的例题）【作业】 班次 座次 姓名 1汽车以10m/s的速度在平直公路上前进，在它的前方S处有一自行车正以4m/s的速度同向匀速行驶，汽车立即关闭油门做a=6m/s2的匀减速运动。若汽车恰好不碰上自行车，则S的大小为（ ）A9.67mB3.33mC3mD7m2汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4m/s2的加速度做匀加速运动，经过30s后以该时刻的速度做匀速直线运动。设在绿灯亮的同时，汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（ ）AA车在加速过程中与B车相遇BA、B相遇时速度相同C相遇时A车做匀速运动D两车不可能再次相遇3在平直公路上，一自行车与同方向行驶的汽车同时经过某点，它们的位移随时间的关系是：自行车S16t，汽车S210t0.25t2（各量均为国际制单位）。求：（1）经过多长时间自行车能追上汽车；（2）自行车追上汽车时，汽车速度多大；（3）自行车追上汽车前，二者最大距离是多少。4小球A从H高处自由落下，同时从A的正下方的地面上的P点以速度V0竖直上抛一小球B。（1）为使B球在回到P点之前能与A球相遇，V0必须大于何值？（2）为使B球能在上升过程中与A球相遇，V0必须大于何值？火车道Lss0口汽车停车线栏木A5在某铁路与公路交叉的道口处安装的自动栏木装置如下图所示当高速列车到达A点时，道口公路上应显示红灯，警告未越过停车线的汽车迅速制动，而已越过停车线的汽车能在列车到达道口前全部安全通过道口已知高速列车的速度v1= 120kmh，汽车过道口的速度v2=5kmh，汽车驶至停车线时立即制动后滑行的距离是s0=5m，道口宽度s=26m，汽车长=15m若栏木关闭时间t1=16s,为保障安全需多加时间t2=20s问：列车从A点到道口的距离L应为多少才能确保行车安全?6（2013四川卷）近来，我国多个城市开始重点治理“中国式过马路”行为。每年全国由于行人不遵守交通规则而引发的交通事故上万起，死亡上千人。只有科学设置交通管制，人人遵守交通规则，才能保证行人的生命安全。如下图2所示，停车线AB与前方斑马线边界CD间的距离为23m。质量8t、车长7m的卡车以54km/h的速度向北匀速行驶，当车前端刚驶过停车线AB，该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变黄灯。（1）若此时前方C处人行横道路边等待的行人就抢先过马路，卡车司机发现行人，立即制动，卡车受到的阻力为3104N。求卡车的制动距离；（）若人人遵守交通规则，该车将不受影响地驶过前方斑马线边界CD。为确保行人安全，D处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为绿灯？7某市近郊，一辆小汽车正在平直的公路上以匀速度vA向东匀速行驶，一位游客正由南向北从斑马线上横过马路，汽车司机在A处发现这一情况(游客正步行到D处)，经t0=0.5s作出反应才紧急刹车，但仍将恰好步行至B点的游客撞伤，而汽车仍保持匀减速直线运动至C点停下，整个事故过程如图表示 为了判断汽车司机是否超速行驶，警方用一性能完全相同的小汽车以法定最高速度v0=12m/s行驶在这同一路段由于事前有思想准备，司机在A处