2012镇江市中考数学试题WORD版.doc

历届中考数学试题2012江苏镇江徐州铜山：陈先锋2012年镇江市中考数学试题一填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）的倒数是 .计算：(2)3= .化简：3a5a= .若x=9，则x= .化简：(m+1)m= .如图，1是RtABC的一个外角，直线DEBC，分别交边AB、AC于点D、E，1=120，则2的度数是 .若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于 .有一组数据：6，3，4，x，7，它们的平均数是10，则这组数据的中位数是 .写出一个你喜欢的实数k的值 ，使得反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大.如图，E是平行四边形ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，则CF的长为 . 若，则的值为 .如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（4，0）、B（0，4），O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为 . 二选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.xB. xC. xD. x下列运算正确的是()A.x x4=x8B.3x+2y=6xyC.(x)=x6D.yy=y二元一次方程组的解是()A.B. C. D. 关于x的二次函数y=(x+1)(xm)，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是()A.m1B. 1m0C. 0m1D. m1边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长是()A.B. C. D. 三解答题(本大题共有11小题，共计81分)（本小题满分8分）（1）计算：；（2）化简：（本小题满分10分）(1)解方程：；(2)解不等式组：（本小题满分5分）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中信息解答问题. （1） 将条形统计图补充完整；（2） 本次抽样调查的样本容量是 .（3） 已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的有多少人？（本小题满分6分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且GDF=ADF. （1） 求证：ADEBFE；（2） 连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由.（本小题满分6分）学校举办“大爱镇江”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色.（1） 请用树状图列出所有涂色的可能结果；（2） 求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色一块红色”的概率.（本小题满分6分）如图，AB是O的直径，DFAB于点D，交弦AC于点E，FC=FE.（1） 求证：FC是O的切线；（2） 若O的半径为5，cosFCE=，求弦AC的长. （本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线在第一象限内交于点C（1，m）. （1） 求m和n的值；（2） 过x轴上的点D（3，0）作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线交于点P、Q，求APQ的面积.（本小题满分6分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，2），直线OP经过原点，且位于一、三象限，AOP=45 （如图1），设点A关于直线OP的对称点为B.（1）写出点B的坐标 ；（2）过原点O的直线l从直线OP的位置开始，绕原点O顺时针旋转，当直线l顺时针旋转10到直线l1的位置时（如图1），点A关于直线l1的对称点为C，则BOC的度数是 ，线段OC的长为 ；当直线l顺时针旋转55到直线l2的位置时（如图2），点A关于直线l2的对称点为D，则BOD的度数是 ；直线l顺时针旋转n（0n90），在这个运动的过程中，点A关于直线l的对称点所经过的路径长为 （用含n的代数式表示）.（本小题满分6分）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5小时后乙开始出发，结果比甲早1小时到达B地.如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离s(千米)与时间t（小时）的关系，a表示A、B两地间的距离.请结合图象中的信息解决如下问题：（1）分别计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两在返回过程中离A地的距离s(千米)与时间t（小时）的函数图像.（本小题满分8分）对于二次函数y=x3x+2和一次函数y=2x+4，把y=t(x3x+2)+(1t)(2x+4)称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E.现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线y=t(x3x+2)+(1t)(2x+4)的顶点坐标为 ；（2）判断点A是否在抛物线E上；（3）求n的值；【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，坐标为 .【应用1】二次函数y=3x+5x+2是二次函数y=x3x+2和一次函数y=2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由；【应用2】以AB为边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过A、B、C、D其中的三点，求出所有符合条件的t的值.（本小题满分9分）等边ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边APD和等边APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）.（1） 求证：AM=AN；（2） 设BP=x.若BM=，求x的值；记四边形ADPE与ABC重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式以及S的最小值；连接DE，分别与边AB、AC交于点G、H（如图2），当x取何值时，BAD=15？并判断此时以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由.2012镇江市中考数学参考答案一填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）12；2.6；3.2a；4.3；5.2m+1；6.30；7.18；8.6；9.小于2的实数均可；10.2；11.5；12.二选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）13A；14.C；15.B；16.D；17.A；三解答题（本大题共有11小题，共计81分）18（本小题满分8分）（1）原式=24 +1=22+1=1.（2）原式= = =19（本小题满分10分）（1）解：去分母，得2+2x4=x+1（2）解：由不等式得x1， 解得x=3. 由不等式得x3， 经检验， x=3是原方程的根. 原不等式组的解集是1x 3.20（本小题满分5分）（1）图略；（2）100；（3）全校学生中喜欢剪纸的人数=1200 =360.21（本小题满分6分）（1）证明：ADBC， ADE=BFE， E是AB的中点， AE=BE， 又AED=BEF， ADEBFE（AAS）（2）EG与DF的位置关系是EGDF.GDF=ADF，ADE=BFE，GDF=BFE，GD=GF，由（1）ADEBFE知，DE=EF，EGDF.22（本小题满分6分）（1）画树状图正确；（4分）（2）从树状图可以看出，所有可能出现的结果共有8种，恰好是“两块黄色一块红色”的结果有3种，所以这个事件的概率是.23（本小题满分6分）（1）证明：连接OC.FC=FE，FCE=FEC.又AED=FEC，FCE=AED. OC=OA，OCA=OAC，FCE+OCA=AED+OAC，DFAB，ADE=90，FCE+OCA=90，即OCFC，又点C在O上，FC是O的切线；（2）方法1：过点O作OMAC，垂足为M，AM=MC，由（1）得：FCE=AED，DFAB，OMAC，AED=AOM，cosFCE=，OA=5，OM=OA cosAOM=OA cosFCE=5=2.AC=2AM=2=2=2.方法2：连接BC.AB是O的直径，AB=2OA=10，ACB=90，DFAB，ABC =AED，BC=AB cosABC=AB cosFCE=10=4，AC=2.24（本小题满分6分）（1）点C（1，m）在双曲线y=上，m=，即m=4.将点C（1，4）代入y=2x+n，得n=2;（2）在y=2x+2中，令y=0，得x=1，即A（1，0），将x=3分别代入y=2x+2和 y=，得点P（3，8），Q（3，），PQ=8 = ，又AD=3(1)=4，APQ的面积=.25（本小题满分6分）（1）（2，0）；（2）20，2；110；26. （本小题满分8分）（1）甲的速度为40千米/小时，乙的速度为60千米/小时.求a的值的方法如下：方法1：由题意，求得a=180；方法2：设甲到达B地的时间为t，则乙所用的时间为t10.5，由路程相等得：40t=60(t10.5)，解得t=4.5，a=40t=40 4.5=180；方法3：由题意知，M（0.5，0），可求得线段OP、MN表示的函数关系式分别为 s甲=40t,s乙=60t30，设N（t，a），P（t+1，a），代入函数关系式，40(t+1)=a，60t30=a，解得t=3.5 ，a=180.（2）方法1：设甲返回时的速度为xkm/h，则，解得x=90，经检验x=90是方程的解且符合题意，甲返回时的速度为90km/h；方法2：设甲返回时的速度为xkm/h，则，解得x=90，经检验x=90是方程的解且符合题意，甲返回时的速度为90km/h；方法3：如图，线段PE、NE分别表示甲、乙两车返回时离A地的距离s（千米）与时间t（小时）的关系，点E的横坐标为：=6.5，若甲、乙两车同时返回A地，则甲返回时需用的时间为：6.5=2(小时)，甲返回时的速度为90km/h；图象如图所示. 27（本小题满分9分）【尝试】（1）（1，2）；（2）将x=2代入y=t(x3x+2)+(1t)(2x+4)，得y=0，所以点A（2，0）在抛物线E上；（3）将x=1代入n=t(x3x+2)+(1t)(2x+4)=6；【发现】A（2，0）、B（1，6）【应用1】x=1，代入y=3x+5x+2，计算得y=6 6，抛物线y=3x+5x+2不经过点B，二次函数y=3x+5x+2不是二次函数y=x3x+2和一次函数y=2x+4的一个“再生二次函数”.【应用2】如图，作矩形ABC1D1和ABC2D2，过点B作BKy轴于点K，过B作BMx轴于点M，易得AM=3，BM=6，BK=1，KBC1MBA，则，即，求得C1K=，所以点C1（0，），易知，KBC1GAD1，得AG=1，GD1=，点D1（3，），易知，OAD2GAD1，得AG=1，OA=2，GD1=，求得OD2=1，点D2（0，1）易知，TBC2OD2A，得TC2=AO=2，BT=OD2=1，点C2（3，5）抛物线E总过定点A（2，0）、B（1，6），符合条件的三点只可能是A、B、C或A、B、D，当抛物线E过A、B、C1时，将C1（0，），代入y=t(x3x+2)+(1t)(2x+4)，求得t1=，当抛物线E过A、B、D1，A、B、C2，A、B、D2时可分别求得t2=，t3=，t4=，满足条件的所有t的值为：，.28（本小题满分11分）（1）证明：ABC、APD和APE是等边三角形，AD=AP，DAP=BAC=60，ADM=APN=60，DAM=PAN，ADMAPN，AM=AN.（2）易证BPMCAP，BM=，AC=2，CP=2x，可得4x8x+3=0，解得x=或；四边形AMPN的面积为四边形ADPE与ABC重叠部分的面积，ADMAPN，SADMSAPN，过点P作PSAB，垂足为S，如图，在RtBPS中，B=60，BP=x，PS=Bpsin60=x，BS=BPcos60=x，AB=2，AS=ABBS=2x，AP=AS+PS=(x)+( 2x)=x2x+4取AP的中点T，连接DT，在等边ADP中，DTAB，SADP=AP DT=AP AP=AP，S=S四边形AMPN=SADP=AP=(x1)+ (0x2)当x=1时，S的最小值是；连接PG，若DAB=15，DAP=60，PAG=45易证四边形ADPE为菱形，DO垂直平分AP，GP=AG，PAG=APG=45，PAG=90，设BG=t，在RtBPG中，ABP=60，BP=2t，PG=t，AG=PG=t，t+ t=2，求得t=1，BP=2t=22.当BP=22时，BAD=15.猜想：以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是直角三角形.方法1：设DE交AP于点O.等边APD和APE，AD=DP=AP=PE=EA，四边形ADPE为菱形，AODE，ADO=AEH=30.DAB=15，易得AGO=45，HAO=15，EAH=45.设AO=a，则AD=AE=2a，GO=AO=a，OD=a，DG=DOGO=(1)aDAB=15，BAC=60，ADO=30，DHA=DAH=75，DH=AD=2a，GHDHDG=2DODGHE=2a(1)a=(3)a，HEDEDH=2DODH=2a2a=2(1)a，DG+GH=