课时提升作业(二十六)44

圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块课时提升作业(二十六)平面向量应用举例(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共48分)1.已知三个力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,再加上一个力f4,则f4=()A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)2.(2014石家庄模拟)已知向量OA=(2,2),OB=(4,1),在x轴上一点P使APBP有最小值,则点P的坐标为()A.(-3,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)3.若O是ABC的重心,则OA+OB+OC等于()A.0B.ABC.BCD.CO4.(2014福州模拟)过点M(2,0)作圆x2+y2=1的两条切线MA,MB(A,B为切点),则MAMB=()A.532B.52C.332D.325.(2014济南模拟)若|OA|=1,|OB|=4,OAOB=2,OA+OB=OC,则ABC的面积是()A.1B.2C.3D.236.已知向量a=(2cos,2sin),b=(3cos,3sin),a与b的夹角为60,则直线xcos-ysin+12=0与圆(x-cos)2+(y+sin)2=1的位置关系是()A.相切B.相交C.相交且过圆心D.相离7.(2014淄博模拟)在平行四边形ABCD中,E,F分别是边CD和BC的中点,若AC=AE+AF(,R),则log32()的值为()A.-2B.-1C.1D.28.(2014大连模拟)如图,在正方形ABCD中,已知AB=2,M为BC的中点,若N为正方形内(含边界)任意一点,则AMAN的取值范围是()A.0,2B.2,4C.0,6D.2,6二、填空题(每小题6分,共24分)9.(2014广东六校联考)如图,菱形ABCD的边长为2,A=60,M为DC的中点,则AMAB的值为.10.(2014哈尔滨模拟)在长江南岸渡口处,江水以12.5km/h的速度向东流,渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江,则航向为.11.(2014西安模拟)已知向量a=-12,32,OA=a-b,OB=a+b,若OAB是等边三角形,则OAB的面积为.12.已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,若函数f(x)=13x3+12|a|x2+abx在R上有极值,设向量a,b的夹角为,则的取值范围是.三、解答题(每小题14分,共28分)13.(2014保定模拟)如图,在底角为60的等腰梯形ABCD中,已知DC=12AB,M,N分别为CD,BC的中点,设AB=a,AD=b.(1)试用a,b表示AM,AN.(2)若|a|=4,试求AMAN的值.14.(2014长沙模拟)已知向量a=12,12sinx+32cosx与b=(1,y)共线,设函数y=f(x).(1)求函数f(x)的最小正周期及最大值.(2)已知锐角ABC的三个内角分别为A,B,C,若有fA-3=3,边BC=7,sinB=217,求ABC的面积.答案解析1.【思路点拨】物体平衡,则所受合力为0.【解析】选D.由物理知识知:f1+f2+f3+f4=0,故f4=-(f1+f2+f3)=(1,2).2.【解析】选C.设点P(x,0),则AP=(x-2,-2),BP=(x-4,-1),故APBP= (x-2)(x-4)+2=x2-6x+10=(x-3)2+1,因此当x=3时取最小值,此时P(3,0).3.【解析】选A.如图,O是ABC三边中线的交点,即D,E,F分别是所在边的中点,所以OB+OC=2OD,由三角形重心的性质知|OA|=2|OD|,即OA=-2OD.故OA+OB+OC=-2OD+2OD=0.【加固训练】已知O是ABC所在平面内的一点,且OA+OB+OC=0,则点O是()A.BC边的中点B.BC边所在直线上的点C.ABC的重心D.ABC的外心【解析】选C.如图,设D是BC边的中点,则OB+OC=2OD,因为OA+OB+OC=0,所以OA+2OD=0,即OA=-2OD,即O在AD上,设E是AB边的中点,同理可得O在CE上,所以O是ABC三边中线的交点,即O是ABC的重心.4.【解析】选D.过点M(2,0)作圆x2+y2=1的两条切线MA,MB(A,B为切点),因为|OM|=2,圆的半径为1,所以|MA|=|MB|=3,且MA与MB的夹角为60,故MAMB=|MA|MB|cos60=33cos60=32,选D.5.【解析】选C.因为OA+OB=OC,所以OA=OC-OB=BC,OB=OC-OA=AC,又|OA|=1,|OB|=4,所以|BC|=1,|AC|=4,OAOB=2即BCAC=2,设BC与AC的夹角为,易知与BCA为对顶角,所以=BCA.BCAC=|BC|AC|cos=14cos=2,得cos=12,所以cosBCA=12,sinBCA=32,所以SABC=12|BC|AC|sinBCA=3.6.【思路点拨】先由向量a与b的夹角为60,推出,满足的关系,再求圆心到直线的距离d,比较d与半径r的大小确定直线与圆的位置关系.【解析】选A.由题意,得cos60=,即6coscos+6sinsin4cos2+4sin29cos2+9sin2=12,所以cos(-)=12,因为圆心(cos,-sin)到直线xcos-ysin+12=0的距离d=coscos+sinsin+12cos2+sin2=cos(-)+12=1,又因为圆的半径为1,所以直线与圆相切.7.【解析】选A.如图,令AB=a,AD=b,则AC=a+b,AE=AD+DE=12a+b,AF=AB+BF=a+12b,所以AC=AE+AF= =12+a+12b,因为a,b不共线,由,得12+=1,+12=1,解得=23,故log32()=log32232=2log3223=-2.8.【思路点拨】建系,用向量的坐标运算及线性规划的知识解答.【解析】选C.以点A为原点建立如图所示的平面直角坐标系,则AM=(2,1),设N(x,y),则AN=(x,y),0x2,0y2,AMAN=(2,1)(x,y)=2x+y.不等式组0x2,0y2所表示的平面区域如图,所以,当x=y=0时,AMAN的最小值为0,当x=2,y=2时,AMAN的最大值为6,故AMAN的取值范围是0,6.9.【解析】以点A为坐标原点建立如图所示的直角坐标系,由于菱形ABCD的边长为2,A=60,M为DC的中点,故点A(0,0),则B(2,0),C(3,3),D(1,3),M(2,3).所以AMAB=(2,3)(2,0)=4.答案:410.【解析】如图所示,渡船速度为OB,水流速度为OA,船实际垂直过江的速度为OD,依题意知|OA|=252,|OB|=25.因为OD=OB+OA,所以ODOA=OBOA+OA22,因为ODOA,所以ODOA=0,所以25252cos(BOD+90)+2522=0,所以cos(BOD+90)=-12,所以sinBOD=12,所以BOD=30,所以航向为北偏西30.答案:北偏西3011.【解析】因为a=-12,32,OA=a-b,OB=a+b,所以OA+OB=(a-b)+(a+b)=2a=(-1,3),所以|OA+OB|=(-1)2+(3)2=2.所以等边三角形OAB的高为1,边长为23,因此其面积为34232=33.答案:3312.【思路点拨】把问题转化为导函数的零点问题,利用一元二次方程判别式求解.【解析】因为f(x)=x2+|a|x+ab,由题意,得关于x的一元二次方程x2+|a|x+ab=0有两个不同实数根,所以=|a|2-4ab0,因为|a|=2|b|0,所以4|b|2-42|b|b|cos0,即cos12,因为0,y=cosx在0,上是减函数,所以3.答案:3,【误区警示】解答本题易误填3,出错的原因是由题意误得关于x的方程x2+|a|x+ab=0有实数根,即0.事实上,当=0时,方程的实数根并不是函数f(x)的极值点.13.【解析】(1)因为AB=a,AD=b,DC=12AB,M,N分别为CD,BC的中点,所以AM=AD+DM=b+12DC=b+14AB=b+14a;AN=AB+12BC=a+12(BA+AD+DC)=a+=34a+12b.(2)|a|=4,DC=12AB,=60,所以|b|=2,那么AMAN=316a2+12b2+78ab=3+2+7842cos60=172.14.【解析】(1)因为a与b共线,所以12y-12sinx+32cosx=0,则y=f(x)=2sinx+3