半导体物理-2

半导体的晶体结构半导体的晶体结构 晶体的基本特点晶体的基本特点 组成晶体的原子按一定的方式有规则的排列而成组成晶体的原子按一定的方式有规则的排列而成 固定的熔点固定的熔点 非晶非晶多晶 单晶 多晶 单晶 温 度 D 硅的溶点硅的溶点 1420 单晶具有方向性 各向异性 单晶具有方向性 各向异性 时间 A B C 硅的溶点硅的溶点 1420 锗的熔点锗的熔点 941 4 共 价 键 价 电 子 4 4 4 4 4 晶体中的能带晶体中的能带 4 4 4 SPSP3 3轨道杂化轨道杂化 金刚石结金刚石结构构 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 金刚石结金刚石结构构 1 1 金刚石结构是两个面心立方沿对角线位移1 4套构而成 晶胞 能反映晶格对称性的基本单元 布拉伐格子晶体结构 基矢用 a b c 表示基矢用 a b c 表示 原胞 晶格的最小重复单元 以格点为顶点 以三个独立方向上的周 期为边长构成的平行六面体 面心立方体晶胞面心立方体晶胞 基矢用a1 a2 a3表示 k 晶胞基矢量 aai baj r r rr 原胞基矢量 1 2 2 a ajk a aik rr r rr r i j cak r r 2 3 2 2 a aij rr r 112233 Rn an an a r rrr 格矢 晶格中所有格点的径向矢量 Rn 112233n Rn an an a 1112233 rrn an an a rrrrr 123 320 n Raaa v rrr a2 a1 晶体中任意一点r和另一点r1若满足 则这两点上晶体的微观物理性质完全一样 晶列 晶向 晶面晶列 晶向 晶面 晶列 晶列 晶格中的所有格点全部位于一系列相互平行的 直线上 这些直线系称为晶列晶列 晶向 晶向 表示晶列的方向 从一个格点O沿某个晶列到另一格点P作位移矢量 123 l llm n p 123 Rl al bl c rr rr 晶列指数晶列指数 mnp 晶向矢量在三晶轴上投影的互质整数 123 p 同类晶向记为 代表了 100 00 010 0 0 001 00 对角线的8个晶向 代表12个面对角线的晶向 晶面 晶格中的所有格点全部位于一系列相互平行 等距的平面上 这样的平面系称为晶面 晶面 晶面指数指数 hkl h k l是晶面与三晶轴的截距r s t的倒 数的互质整数 也称为密勒指数 密勒指数 z 1 11 6 2 3 132 x y 623 面面 相同指数的晶向与与晶面互相垂直 如 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 习题 一 已知硅的晶格常数为0 543nm 计算 1 晶体硅的原子密度 2 100 面的原子面密度 3 110 面的面间距3 110 面的面间距 4 两个最近邻硅原子的距离 二 已知面心立方晶胞的边长为a 计算 1 晶胞中所含格点数 2 原胞的体积 3 111 面和 100 面之间的夹角 4 111 面上的原子面密度 晶体中的电子能量状态晶体中的电子能量状态 EH AAeAeeAe VVVTTH 2121 L rr L rr RRrr 系统的简化 系统的简化 价电子近似价电子近似 21 L rr rr VVTH eAeee 绝热近似绝热近似 单电子近似单电子近似 rrVTH e rr 2 2 22 rErrV rme rrrh 一维方程求解一维方程求解 2 2 22 xExxV dx d me h a 周期性势场周期性势场 naxVxV Block波波 2exp xukxix naxuxu 振幅被调制的平面波振幅被调制的平面波 一维方程求解一维方程求解 2 2 22 xExxV dx d me h 0 xV自由电子自由电子 2exp A kxix 0 xV自由电子自由电子 2 2 22 xEx dx d me h kh 22 1 E e m kh 2 E 22 1 k 3 2 10123 k 三种近似求解方法三种近似求解方法 Kroning Penney方势阱近似Kroning Penney方势阱近似 V b V x V0 c x 0 V x 0 0 x b a x bca V0 紧束缚近似紧束缚近似 L2 1 0 s 0 saxUxV saxWsaxUxV saxUsaxW st taxUsaxW 0 2 2 22 xExxV dx d me h 0 saxWsaxUxV 0 saxUsaxW 0 xVVxV 能量在 空间呈周期性能量在 空间呈周期性形成能带形成能带 许可带许可带 自由电子自由电子 22 2 2 ikx e h k xAeE m bc V0 E kEkE m kEkE 禁带禁带 许可带许可带 许可带许可带 3 2 10123 k 1 2a L2 1 0 m a kEkE 基本单元 布里渊区 基本单元 布里渊区 第一布里渊区第一布里渊区 a k a2 1 2 1 布里渊区边界 能量不连续布里渊区边界 能量不连续 布里渊区 面积相同 布里渊区 面积相同 K的可能值的可能值 根据周期性边界条件根据周期性边界条件 xxNa 2exp xukxix u xu xNa 0 a 2a 3a 4a Na 晶体长度晶体长度L Na exp 2 exp 2 exp 2 xNaik xNa u xNa ikxikNa u x r r 2exp xukxix u xu xNa exp 2 xikNa nn kNank NaL n为正整数 每个 为正整数 每个k的可能值在所占的线度为的可能值在所占的线度为 1 L 在一个布里渊区中的不同在一个布里渊区中的不同k的状态数的状态数 1 1 1 1 aa N LNa 三维周期性势场中运动的电子能量状态三维周期性势场中运动的电子能量状态 三维周期性势场 一维 三维周期性势场 一维 naxVxV 三维三维 n RrVrV r rr v a2 Rn x 0 a 2a 3a 4a 332211 anananRn vrr v 321 aaa vrr 晶体原胞基矢晶体原胞基矢 21 23aaRn rr v a1 三维三维Bloch波 一维 波 一维 2exp naxuxuxukxix x 正格点的矢量正格点的矢量 R 三维 三维 2exp n Rrurururkir r rrrr r r 0 1 a 2 a 3 a 4 a k 倒格点的矢量倒格点的矢量 Kh h a hb x 0 a 2a 3a 4a正格点的矢量正格点的矢量 Rn na r r 实空间的矢量实空间的矢量 k r 倒空间的矢量 实空间的基量 倒空间的矢量 实空间的基量 321 aaa vrr 倒空间的基量倒空间的基量 123 bbb rrr 倒格子空间倒格子空间 321 aaa vrr 正格子基矢正格子基矢 321 bbb rrr 倒格子基矢倒格子基矢 21 3 13 2 32 1 aa b aa b aa b rr r rr r rr r 321 aaa rrv 3232 1 1 d aaaa b rrv rrrr r 2 1 d b r 3 1 d b r 1321 cos daaa 2 d 3 d 正格矢正格矢 332211 anananRn vrr v 倒格矢倒格矢 332211 bhbhbhK h rvrv 倒格子与正格子之间的关系倒格子与正格子之间的关系 ijji ba r r mKR hn rr hhhbhbhbhKR rrr rrr rr 1 321 bbb rrr a3 a2 a1 mhnhnhnbhbhbhanananKR hn 332211332211332211 rrr 能量在倒格子空间中的周期性 一维 能量在倒格子空间中的周期性 一维 a n kEkE 三维 三维 h KkEkE vrr 第一布里渊区第一布里渊区 a k a2 1 2 1 第一布里渊区第一布里渊区 布里渊区的构成 布里渊区边界方程 布里渊区的构成 布里渊区边界方程 22 a n kk a n k 2 22 h Kkk rr h Kk rr 2 1 h K r hK r 2 1 k r 0 2 1 hh KkK rrr 一维一维 三维 2 a 1 a 0 1 a 2 a 一维一维 二维三维 2 布里渊区的特点布里渊区的特点 每个布里渊区只包含一个倒格点每个布里渊区只包含一个倒格点 每个布里渊区都具有相同的体积每个布里渊区都具有相同的体积 布里渊区的体积应等于倒格子原胞的体积布里渊区的体积应等于倒格子原胞的体积 金刚石结构的第一布里渊区金刚石结构的第一布里渊区 2 1 kj a a rr r 2 2 ki a a rr r 面心立面心立方方 2 3 ji a a rr r a 1 1 321 kji a aab rrr rr r 方方 1 1 132 kji a aab rrr rr r 1 1 213 kji a aab r