2011届《走向高考》高三数学二轮复习_第1讲等差数列、等比数列专题攻略课件_理_新人教版

专题三数列 第1讲等差数列 等比数列 要点知识整合 注意 为了方便 有时等差数列的通项公式也可写成an pn q的形式 前n项和的公式可写成Sn An2 Bn的形式 p q A B为常数 注意 为了方便 有时等差数列的通项公式也可写成an pn q的形式 前n项和的公式可写成Sn An2 Bn的形式 p q A B为常数 注意 1 a an 1an 1是an 1 an an 1成等比数列的必要不充分条件 2 利用等比数列前n项和的公式求和时 不可忽视对公比q是否为1的讨论 热点突破探究 2010年高考重庆卷 已知 an 是首项为19 公差为 2的等差数列 Sn为 an 的前n项和 1 求通项an及Sn 2 设 bn an 是首项为1 公比为3的等比数列 求数列 bn 的通项公式及前n项和Tn 题后点评 利用等差 等比数列的通项公式和前n项和公式 由五个量a1 d q n an Sn中的三个量可求其余两个量 即 知三求二 体现了方程思想 解答等差 等比数列的有关问题时 基本量 等差数列中的首项a1和公差d或等比数列中的首项a1和公比q 法是常用方法 1 已知数列 an 的前n项和Sn n2 2n 1 求数列 an 的通项公式 2 若等比数列 bn 满足b2 S1 b4 a2 a3 求数列 bn 的前n项和Tn 解 1 a1 S1 3 当n 2时 an Sn Sn 1 n2 2n n 1 2 2 n 1 2n 1 当n 1时 上式也成立 所以an 2n 1 n N 1 2010年高考大纲全国卷 如果等差数列 an 中 a3 a4 a5 12 那么a1 a2 a7 A 14B 21C 28D 35 2 2010年高考安徽卷 设 an 是任意等比数列 它的前n项和 前2n项和与前3n项和分别为X Y Z 则下列等式中恒成立的是 A X Z 2YB Y Y X Z Z X C Y2 XZD Y Y X X Z X 法二 对任意的等比数列 涉及前2n项和的 可取特殊数列 1 1 1 1 1 1 则Y 0 再取n 1有X 1 Z 1 可排除A B C 答案 1 C 2 D 题后点评 等差数列与等比数列有很多类似的性质 抓住这些性质可以简化运算过程 例如当p q m n时 在等差数列 an 中有ap aq am an 而在等比数列 bn 中有bp bq bm bn 这些公式自己结合这两种数列的通项公式推导后可加强记忆与理解 2 1 在等比数列 an 中 首项a11B q 1C 0 q 1D q 0 2 已知等差数列 an 满足2a2 a 2a12 0 且数列 bn 是等比数列 若b7 a7 则b5b9 A 2B 4C 8D 16 解析 1 当q0时 由an an 1 a1qn 1 a1qn 2 a1qn 2 q 1 0 且a10 q 1 0 q 1 综合知0 q 1 答案 1 C 2 D 答案 1 C 2 D 本题满分12分 已知数列 an Sn是它的前n项和 且Sn 1 4an 2 n N a1 1 1 设bn an 1 2an n N 求证 数列 bn 是等比数列 2 求数列 an 的通项公式 规范解答 1 证明 Sn 1 4an 2 Sn 2 4an 1 2 两式相减得Sn 2 Sn 1 4an 1 4an 即an 2 4an 1 4an an 2 2an 1 2 an 1 2an 3分 bn an 1 2an bn 1 2bn 由此可知 bn 是首项b1 3 公比为2的等比数列 思维升华 判断某个数列是否为等差 或等比 数列 常用方法有两种 一种是由定义判断 二是看任意相邻三项是否满足等差中项 或等比中项 注意只要其中的一项不符合 就不能为等差 或等比 数列 而想判断某个数列不是等差 或等比 数列 只需看前三项即可 已知数列 an 的前n项和为Sn S15 S37 a1 0 三点P 2n 3 an Q 2n an 1 R 2n 3 an 2 在一条直线上 则当n 时 Sn取得最大值 所以数列 an 是等差数列 Sn是关于n的二次函数 又S15 S37 a1 0 由二次函数图象性质可知 S26最大 答案 26 题后拓展 数列是一种特殊的函数 数列的通项公式以及前n项和公式可以看作是关于正整数n的函数 利用 数形结合 研究数列问题就是借助函数图象进行直观分析 从而把数列的有关问题转化为函数的有关问题来解决 高考动态聚焦 从近几年高考来看 本讲高考命题具有以下特点 1 几乎每年都有与数列有关的选择题 填空题和解答题 对于等差数列与等比数列的概念 性质 通项公式与前n项和等基础知识 主要以选择题 填空题的形式考查 难度属于中 低档 2 考查两种数列或将非等差 等比数列模型经过配凑构造转化为等差 等比数列的综合题经常出现 要掌握好它们的公式和性质 做到熟练且灵活的应用 1 2010年高考重庆卷 在等比数列 an 中 a2010 8a2007 则公比q的值为 A 2B 3C 4D 8 2 2010年高考福建卷 设等差数列 an 的前n项和为Sn 若a1 11 a4 a6 6 则当Sn取最小