静定梁和刚架内力分析

1 多跨静定梁 multi spanstaticallydeterminatebeam 关键在正确区分基本部分和附属部分熟练掌握截面法求控制截面弯矩熟练掌握区段叠加法作单跨梁内力图 多跨静定梁实例 基 附关系层叠图 多跨静定梁简图 基本部分 不依赖其它部分而能独立地维持其几何不变性的部分 附属部分 依赖基本部分的存在才维持几何不变的部分 分析顺序 先附属部分 后基本部分 荷载仅在基本部分上 只基本部分受力 附属部分不受力 荷载在附属部分上 除附属部分受力外 基本部分也受力 例 10 18 10 12 5 叠层关系图 先附属 后基本 区段叠加 例 其他段仿此计算 例 作图示多跨静定梁的内力图 并求出各支座反力 2 静定平面刚架 frame 刚架 具有刚结点的由直杆组成的结构 静定刚架 静定刚架的内力图绘制方法 一般先求反力 然后求杆段控制截面弯矩 用叠加法逐个杆段绘制 例一 试作图示刚架的内力图 48 例1 试作图示刚架的内力图 FQ FN 只有两杆汇交的刚结点 若结点上无外力偶作用 则两杆端弯矩必大小相等 且同侧受拉 FQ FN 例3 试作图示刚架的弯矩图 附属部分 基本部分 弯矩图如何 对梁和刚架等受弯结构作内力图的顺序 一般先求反力 不一定是全部反力 利用截面法求控制截面弯矩 以便将结构用控制截面拆成为杆段 单元 在结构图上利用叠加法作每一杆件 单元 的弯矩图 从而得到结构的弯矩图 4 以单元为对象 对杆端取矩可以求得杆端剪力 在结构图上利用微分关系作每单元的剪力图 从而得到结构剪力图 剪力图可画在杆轴的任意一侧 但必须标注正负号 以未知数个数不超过两个为原则 取结点由平衡求单元杆端轴力 在结构图上利用微分关系作每单元的轴力图 作法和剪力图一样 从而得到结构轴力图 5 综上所述 结构力学作内力图顺序 先作M图 再由M图作FQ图 最后作FN图 请注意 这种作内力图的顺序对于超静定结构也是适用的 少求或不求反力绘制弯矩图 1 特殊部分 悬臂部分 简支部分 2 弯矩图的形状特征 微分关系 3 刚结点力矩平衡 铰结点特性4 外力与杆轴关系 平行 垂直 重合 5 区段叠加法作弯矩图 根据 例4 不经计算画图示结构弯矩图 240 FPa FPa 45 已知结构的弯矩图 试绘出其荷载 反问题 3 静定桁架 truss 经抽象简化后 杆轴交于一点 且 只受结点荷载作用的直杆 铰结体系 的工程结构 特性 只有轴力 而没有弯矩和剪力 轴力又称为主内力 primaryinternalforces 平面桁架分类 1 平行弦桁架 2 三角形桁架 3 抛物线桁架 4 梯形桁架 简单桁架 simpletruss 联合桁架 combinedtruss 复杂桁架 complicatedtruss 按几何组成分类 1 梁式桁架 2 拱式桁架 按受力特点分类 结点法 nodalanalysismethod 以只有一个结点的隔离体为研究对象 用汇交力系的平衡方程求解各杆的内力的方法 例1 求以下桁架各杆的内力 8kN 以结点作为平衡对象 结点承受汇交力系作用 按与 组成顺序相反 的原则 逐次建立各结点的平衡方程 则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数 由结点平衡方程求得桁架各杆内力 小结 对称结构在对称或反对称的荷载作用下 结构的内力和变形 也称为反应 必然对称或反对称 这称为对称性 symmetry 在用结点法进行计算时 注意以下三点 可使计算过程得到简化 1 对称性的利用如果结构的杆件轴线对某轴 空间桁架为某面 对称 结构的支座也对同一条轴对称的静定结构 则该结构称为对称结构 symmetricalstructure 对称结构受对称荷载作用 内力和反力均为对称 E点无荷载 红色杆不受力 对称结构受反对称荷载作用 内力和反力均为反对称 垂直对称轴的杆不受力 对称轴处的杆不受力 3 零杆零内力杆简称零杆 zerobar FN 0 FN 0 2 结点单杆以结点为平衡对象能仅用一个方程求出内力的杆件 称为结点单杆 nodalsinglebar 利用这个概念 根据荷载状况可判断此杆内力是否为零 判断结构中的零杆 截面法 截取桁架的某一局部作为隔离体 由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力 对于平面桁架 由于平面任意力系的独立平衡方程数为3 因此所截断的杆件数一般不宜超过3 试用截面法求图示桁架指定杆件的内力 FN1 3 75FP FN2 3 33FP FN3 0 50FP FN4 0 65FP 截面单杆截面法取出的隔离体 不管其上有几个轴力 如果某杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得 则此杆称为截面单杆 可能的截面单杆通常有相交型和平行型两种形式 用截面法灵活截取隔离体 1 2 3 求全部内力 由几何组成分析 先截断联系杆 图示桁架C杆的内力是 a a a F c a a a F 联合法 凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力时 统称为联合法 combinedmethod 4 静定组合结构 组合结构 由链杆和受弯杆件混合组成的结构 一般情况下应先计算链杆的轴力 取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件 12 6 6 12 4 6 FN图 kN 特点既有桁架杆 又有弯曲杆一般有一些关键的联系杆求解的关键点选择恰当方法解决关键杆内力计算 一般先求联系铰或联系杆处的力 选择截面时 必须注意区分两类杆 总结 静定结构的特征 一 基本特征 1 无多余约束的几何不变体系 2 内力静定 满足全部平衡条件的解答是静定结构的唯一解答 二 派生性质 3 静定结构的反力 内力与材料性质 截面的形状和尺寸无关 支座微小位移 温度改变不产生反力和内力 没有荷载就没有内力 若取出的结构部分 不管其可变性 能够平衡外荷载 则其他部分将不受力静定结构的基本部分承受荷载 附属部分没有反力 内