江西省高安二中2018_2019学年高二数学上学期期中试题文

1 高安二中高安二中 20182018 20192019 上学期高二期中考试上学期高二期中考试 数学数学 文科文科 试题试题 考试时间 120 分钟 分值 150 分 1 1 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每个小题给出的四个选项中 在每个小题给出的四个选项中 有且只有一项符合题目要求有且只有一项符合题目要求 1 1 命题 若 则 的逆命题 否命题 逆否命题这三个命题中 真命题的个 0 a0 ab 数是 a 0 b 1 c 2 d 3 2 2 下列双曲线中 渐近线方程为的是 xy3 2 2 1 9 y a x 2 2 1 9 x by 2 2 1 3 y c x 2 2 1 3 x dy 3 3 设实数均不为零 则 成立 是 关于的不等式与 2121 bbaa 2 1 2 1 b b a a x0 11 bxa 的解集相同 的 条件 0 22 bxa a 充分不必要 b 必要不充分 c 充要 d 既不充分也不必要 4 4 阅读如下程序框图 如果输出4 i 那么空白的判断框中应填入的条件是 a 8 s b 9 s c 10 s d 11 s 5 5 从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球 那么互斥而不对立的事件是 a 至少有一个红球与都是红球 b 至少有一个红球与都是白球 c 恰有一个红球与恰有二个红球 d 至少有一个红球与至少有一个白球 6 6 已知点 p 是边长为 4 的正方形内任一点 则 p 到四个顶点的距离均大于 2 的概率是 a b c d 1 8 1 4 3 4 4 4 7 7 设命题p 命题 若 则方程表示焦点 00 0 ln1xx q1m 22 1xmy 2 在 轴上的椭圆 那么下列命题为真命题的是 x a p bpq c pq d pq 8 8 齐王与田忌赛马 田忌的上等马优于齐王的中等马 劣于齐王的上等马 田忌的中等马 优于齐王的下等马 劣于齐王的中等马 田忌的下等马劣于齐王的下等马 现从双方的马 匹中随机选一匹进行一场比赛 则田忌的马获胜的概率为 a b c d 1 3 4 9 5 9 2 3 9 9 我国某颗人造地球卫星的运行轨迹是以地心 f 为一个焦点的椭圆 若它的近地点 a 距 离地面 m 公里 远地点 b 距离地面 m 公里 地球半径为 r 公里 则该卫星轨迹的离心率 e 是 mmmmmmmm2r a bcd mmmm2rmmmm 10 10 为了解某校高三学生的视力情况 随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况 得 到频率分布直方图如下图 由于不慎将部分数据丢失 但知道前 4 组的频数成等比数列 后 6 组的频数成等差数列 设最大频率为 a 视力在 4 6 到 5 0 之间的学生数为 b 则 a b 的值分别为 a 0 27 78 b 0 27 83 c 2 7 78 d 2 7 3 11 11 已知双曲线的右焦点为 若过且倾斜角为的直线 22 22 1 0 0 xy ab ab ff 4 与双曲线的右支有两个交点 则此双曲线离心率的取值范围 a 1 2 b 2 c 1 2 d 2 12 12 如图 已知抛物线的焦点为 直线 过且依次交抛物线及圆 2 4yx flf 于点四点 则的最小值为 22 1 1 4 xy a b c d 4 abcd 3 a b c d 11 2 17 2 15 2 13 2 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 把答案填在答题纸的横线上 分 把答案填在答题纸的横线上 1313 设样本数据的均值和方差分别为 1 和 4 若 为非零常数 1210 x xx ii yxa a 则的方差为 1 2 10i 12 10 y yy 1414 执行程序框图 该程序运行后输出的 s 的值是 1515 椭圆和双曲线有相同的焦点f1 f2 22 1 259 xy 22 1 97 xy p是两条曲线的一个交点 则 12 cosfpf 16 已知点是椭圆上的动点 分别为椭圆的左 右焦p1 1625 22 yx 0 0 xy 21 f f 点 是坐标原点 若是的平分线上一点 om 2 1pf f 且 0 则的取值范围是 mpmf 1 om 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 17 本小题满分本小题满分 1010 分分 已知命题 命题 p034 2 xxq024 2 mxx 4 1 若 为真命题 为假命题 求实数的取值范围 2 mqp qp x 2 若p是q的充分条件 求实数m的取值范围 18 18 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 某中学高二年级从甲 乙两个班级各选出 7 名学生参加数 学竞赛 他们取得的成绩 满分 100 分 的茎叶图如图 其中甲班学生的平均分是 85 乙班学生成绩的中位数是 83 求的值 并计算甲班 7 位学生成绩的方差 yx和 2 s 从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生 求甲班至少有一名学生的概率 19 19 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 某市统计局就 2015 年毕业大学生的月收入情况调查了 10000 人 并根据所得数据画出样本 的频率分布直方图所示 每个分组包括左端点 不包括右端点 如第一组表示 2000 2500 1 求毕业大学生月收入在的频率 4000 4500 2 根据频率分布直方图算出样本数据的中位数 3 为了分析大学生的收入与所学专业 性别等方面的关系 还要再从这 10000 人中依工 资收入按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析 则月收入在的这段应抽取 3500 4000 多少人 20 20 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知具有相关关系的两个变量之间的几组数据如下表所示 x y 1 请根据上表数据在网格纸中绘制散点图 2 请根据上表提供的数据 用最小二乘法求出关于的线yx 5 性回归方程 并估计当时 的值 ybxa 20 x y 3 将表格中的数据看作五个点的坐标 则从这五个点中随机抽取 2 个点 求这两个点都 在直线的右下方的概率 240 xy 附参考公式 回归方程中中和最小二乘估计分别为 ybxa b a 1 22 1 n ii i n i i x ynx y b xnx a ybx 21 21 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知抛物线 的准线方程是e 0 2 2 ppyx 2 1 y 1 求抛物线的方程 e 2 过点的直线 与抛物线交于两点 设 2 1 0 fleqp 0 0 aan 且恒成立 求实数的取值范围 0np nq a 22 22 本题满分 本题满分 1212 分 分 已知椭圆过点 离心率为 0 1 2 2 2 2 ba b x a y 3 2 3 2 1 求椭圆的标准方程 过椭圆的上顶点作直线 交抛物线于 两点 为原点 lyx2 2 abo 求证 oboa 设 分别与椭圆相交于 两点 过原点作直线的垂线 垂足oaobcdocdoh 为 证明 为定值 hoh 6 高安二中高安二中 20182018 20192019 上学期高二期中考试上学期高二期中考试 数学数学 文科文科 试题参考答案试题参考答案 2 2 选择题 选择题 1 1 b 2 2 a a 3 3 b b 4 b4 b 5 c5 c 6 6 d d 7 c7 c 8 a8 a 9 9 b 10 a10 a 11 11 c c 12 d12 d 二 填空题二 填空题 1313 4 4 1414 9 9 1515 1616 0 3 0 3 1 8 三 解答题三 解答题 17 17 本小题满分本小题满分 1010 分分 1 若p真 若q真 46x 2 分31 x 由已知 p q一真一假 若p真q假 则 无解 4 分 64 31 xx x 或 若p假q真 则 x的取值范围为 6 分 64 31 x xx或 6 3 1 4 2 对于p 由已知 对任意 恒成立 31 x 3 1 x024 2 mxx 故 故 10 分 x xm 24 5 m 18 18 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 甲班学生的平均分是 85 x 5 2 分 乙班学生成绩的中位数是 83 y 3 4 分 甲班 7 位学生成绩的方差为 s2 40 6 分 ii 甲班成绩在 90 分以上的学生有两名 分别记为 a b 乙班成绩在 90 分以上的学生 有三名 分别记为 c d e 从这五名学生任意抽取两名学生共有 10 种情况 a b a c a d a e b c b d b e c d c e 7 d e 8 分 其中甲班至少有一名学生共有 7 种情况 a b a c a d a e b c b d b e 10 分 记 从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生 甲班至少有一名学生 为事件 m 则 答 从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生 甲校至少有一名学生的概率 为 12 分 19 19 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 1 月收入在的频率为 0 15 2 分 4000 4500 2 频率分布直方图知 中位数在 设中位数为 3000 3500 m 则 解得 0 0002 5000 0004 5000 0005 3000 0 5x 3400 x 根据频率分布直方图估计样本数据的中位数为 7 分 3400 3 居民月收入在的频率为 3500 4000 0 0005 40003500 0 25 所以 10000 人中月收入在的人数为 人 3500 4000 0 25 100002500 再从 10000 人用分层抽样方法抽出 100 人 则月收入在的这段应抽取人 12 分 3500 4000 2500 10025 10000 20 20 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 1 散点图如图所示 2 分 2 依题意 1 2468 106 5 x 1 36710 127 6 5 y 5 2 1 4 163664 100220 i i x 5 1 6244280 120272 ii i x y 8 5 1 522 2 1 5 2725 6 7 644 1 1 2205 640 5 ii i i i x yxy b xx 7 6 1 1 6 1a 回归直线方程为 故当时 7 分1 11 y x 20 x 23y 3 五个点中落在直线右下方的三个点记为 另外两个点记为240 xy a b c 从这五个点中任取两个点的结果有 d e 共 10 个 a ba ca da eb cb db ec dc ed e 其中两个点均在直线的右下方的结果有 3 个 所以概率为 240 xy 3 10 p 12 分 b 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 1 抛物线的准线方程是 解得 2 1 y 2 1 2 p 1 p 抛物线的方程是 eyx2 2 3 2 设直线 方程是与联立 消去得 l 2 1 kxyyx2 2 y012 2 kxx 设 则 2211 yxqyxp1 2 2121 xxkxx 6 0np nq 0 2121 ayayxx 8 22 4 2 2 2 1 21 2 2 2 1 21 xx yy xx yy 得对恒成立 a ak 4 3 12 2 kr 10 而解得 112 2 k 0 1 4 3 a a a 2 1 a 12 22 22 本题满分 本题满分 1212 分 分 解 1 所以 22 2 22 1 cb e aa 4 3 2 2 a b 又 解得 1 4 33 22 ba 2 a3 b 9 所以椭圆的方程为 3 分1 34 22 xy 2 证明 设 依题意 直线 一定有斜率 的方程为 11 yxa 22 yxblkl 2 kxy 联立方程消去得 yx kxy 2 2 2 y042 2 kxx 又 4 21 xx4 22 2 2 2 1 21 xx yy044 2121 yyxx 6 分oboaoboa 0 证明 设 直线的方程为 33 yxc 44 yxdcdnmxy oboa odoc 0 4343 yyxx 联