课时提升作业(二十一)37

圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十一)正弦定理和余弦定理 (45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.在ABC中,A=3,BC=3,AB=6,则C=()A.4或34B.34C.4D.62.(2014莆田模拟)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=2ccosA,c=2bcosA,则ABC的形状为()A.直角三角形B.锐角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3.(2014唐山模拟)若ABC的内角A,B,C满足6sinA=4sinB=3sinC,则cosB=()A.154B.34C.31516D.11164.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是()A.90B.120C.135D.1505.(2013北京高考)在ABC中,a=3,b=5,sinA=13,则sinB=()A.15B.59C.53D.16.在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=3bc,sinC=23sinB,则A=()A.30B.60C.120D.1507.在ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,且b2=a2-ac+c2,C-A=90,则cosAcosC=()A.14B.24C.-14D.-248.(2014邯郸模拟)在ABC中,A=3,BC=3,则ABC的周长为()A.43sinB+3+3B.43sinB+6+3C.6sinB+3+3D.6sinB+6+3二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2014大同模拟)ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知c=3,C=3,a=2b,则b的值为.10.若A=60,a=7,b=5,则c=.11.(2014兰州模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(3b-c)cosA=acosC,则cosA=.12.(能力挑战题)在ABC中,三边长为连续的自然数,且最大角为钝角,这个三角形的三边长分别为.三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.(2014衡水模拟)如图,在ABC中,sinABC2=33,AB=2,点D在线段AC上,且AD=2DC,BD=433.(1)求BC的长.(2)求DBC的面积.14.(2014宁德模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=60,2b=a+c,判断ABC的形状.15.(能力挑战题)在ABC中,已知A=4,cosB=255.(1)求cosC的值.(2)若BC=25,D为AB的中点,求CD的长.答案解析1.【解析】选C.由正弦定理,得sinC=ABsinABC=22,又BC=3,AB=6,所以AC,则C为锐角,所以C=4.【误区警示】本题容易由sinC=ABsinABC得sinC=22,没有利用BCAB判断AC,就得出C=4或34.从而导致增解.2.【解析】选C.由正弦定理,得sinB=2sinCcosA,sinC=2sinBcosA,即sin(A+C)=2sinCcosA=sinAcosC+cosAsinC,即sinAcosC-cosAsinC=0,所以sin(A-C)=0,A=C,同理可得A=B,所以三角形为等边三角形.3.【解析】选D.由6sinA=4sinB=3sinC,得sinAsinBsinC=234.设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则由正弦定理知abc=234,令a=2k,b=3k,c=4k(k0),则cosB=a2+c2-b22ac=(22+42-32)k222k4k=1116.【加固训练】(2014泉州模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,c=42,B=45,则sinC等于()A.441B.45C.425D.44141【解析】选B.根据余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB=1+32-8=25,所以b=5,根据正弦定理,得csinC=bsinB,代入数据得sinC=45.4.【解析】选B.设C所对边长为7,因为578,所以角C是处于最大角与最小角之间的角,cosC=52+82-72258=12,因为0C180,所以C=60,所以最大角与最小角之和为180-60=120.5.【解析】选B.由正弦定理得asinA=bsinB,所以313=5sinB,所以sinB=59.6.【解析】选A.由正弦定理,得c=23b,又a2-b2=3bc,所以a2=7b2.由余弦定理,得cosA=b2+c2-a22bc=32,因为0A180,所以A=30.7.【思路点拨】由边的关系利用余弦定理求出cosB,从而求出三个内角后再求解.【解析】选C.依题意得a2+c2-b2=ac,cosB=a2+c2-b22ac=ac2ac=12.又0B1,nN),则由n2+(n-1)2-(n+1)2=n2-4n0得0nb2+c2,A90.锐角三角形:若a为最大边,且满足a2b2+c2或A为最大角,且A90.【加固训练】(2014沈阳模拟)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求A的大小.(2)若sinB+sinC=1,试判断ABC的形状.【解析】(1)由已知,根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c即a2=b2+c2+bc.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,故cosA=-12,A=120.(2)由(1)得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC,变形得34=(sinB+sinC)2-sinBsinC,又sinB+sinC=1,得sinBsinC=14,上述两式联立得sinB=sinC=12,因为0B90,0C90,故B=C=30,所以ABC是等腰的钝角三角形.15.【思路点拨】(1)利用C=-A-B,将cosC转化为角A,B的函数值求解.(2)先利用正弦定理求出AB,再由余弦定理求CD.【解析】(1)因为cosB=255且B(0,),所以sinB=1-cos2B=55,cosC=cos(-A-B)=cos34-B=cos34cosB+sin34sinB=-22255+2255=-1010.(2)由(1)可得sinC=1-cos2C=1-10102=31010,由正弦定理,得BCsinA=ABsinC,即2522=AB31010,解得AB=6,在BCD中,CD2=(25)2+32-2325255=5,所以CD=5.【加固训练】在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2bcosA=ccosA+acosC.(1)求角A的大小.(2)若a=7,b+c=4,求bc的值.【解析】(1)由正弦定理,得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC(R为ABC外接圆的半径),则已知等式可化为2sinBcosA=sinCcosA+sinAc