数学北师大版六年级下册圆柱和圆锥的整理和复习

圆柱和圆锥的整理与复习圆柱和圆锥的整理与复习 蕲春县实验小学 裴秋芬 教学目标 1 引导学生通过回忆 整理 拓展等实践活动 掌握圆柱与圆锥的相关特 点与特征 并能熟练地运用公式进行圆柱 圆锥表面积或体积的计算 2 在整理 讨论 合作 探究中提高学生自主获取知识与概括知识的能力 提高学生整理与复习旧知的能力 发展学生的空间观念 感受数形结合 转化 极限 等积变形等数学思想 3 通过整理 交流 合作 探究等体验探究的乐趣 感受数学的价值 培 养学生 学数学 用数学 的意识和创新的精神 教学重点 难点教学重点 难点 重点 掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征 并能熟练地运用公式进行圆柱 圆锥表面积或体积的计算 难点 通过对知识进行整理 提高学生自主获取知识与概括知识的能力 教学过程教学过程 一 揭示课题 师 同学们 前段时间 我们学习了圆柱和圆锥的有关知识 今天这节课 我们就进行整理和复习 出示课题 圆柱和圆锥的整理与复习 二 自主整理与复习 一 数形结合 回忆旧知 观察下图 你知道了什么 1 观察图一 左边的同学对右边的同学说 说完右边的同学再补充 预设 生 1 圆柱是由两个底面和一个侧面围成的 生 2 圆柱的两个底面是完全相同的两个圆 一个侧面是曲面 侧面沿高 展开是一个长方形 长方形的长等于圆柱的底面周长 长方形的宽等于圆柱的 高 生 3 圆柱上下两个底面之间的距离叫做高 圆柱有无数条高 生 4 圆柱的侧面展开如果是一个正方形 说明圆柱的底面周长和高相等 生 5 圆柱沿平行与底面的方向切开 切开面是两个完全相同的圆 两个 圆与底面的大小相等 圆柱沿直径垂直于底面切开 切开面是两个完全相同的 长方形 长方形的长等于圆柱的底面直径 长方形的宽等于圆柱的高 生 6 圆柱的侧面积 底面周长 高 圆柱的表面积 侧面积 底面积 2 生 7 圆柱的体积 底面积 高 师 通过图一 我们回顾整理了圆柱的特征和相关的计算公式 我用表格 把你们刚才的汇报进行了梳理 请看大屏幕 出示课件 图形特征计算公式 圆柱 1 圆柱的上下两个面叫做底面 周围 的面叫做侧面 圆柱两个底面的面积相等 两个底面之间的距离叫做高 圆柱有无 数条高 2 圆柱的侧面沿高剪开得到一个长方 形 长方形的长 圆柱的底面周长 长方形的宽 圆柱的高 圆柱的侧面积 底面周长 高 圆柱的表面积 侧面 积 底面积 2 圆柱的体积 底面积 高 2 请看图二 通过图二 我们知道了什么 自己自言自语地说一遍 预设 生 1 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的 生 2 圆锥的底面是一个圆 侧面是一个曲面 生 3 圆锥的侧面展开图是一个扇形 生 4 从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高 圆锥只有一条高 生 5 圆锥沿平行与底面的方向切开 切开面是两个完全相同的圆 两个 圆要比底面小 圆锥沿直径垂直于底面切开 切开面是两个完全相同的等腰三 角形 三角形的第等于圆锥的底面直径 三角形的高等于圆锥的高 生 6 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 1 3 圆锥的体积公式是 圆锥的体积 1 3 底面积 高 师 同学们根据这个圆锥图展开了丰富的联想 很棒 老师也用表格把你 们刚才回顾整理的圆柱的特征和相关的计算公式 进行了梳理 请看大屏幕 出示课件 3 观察图三 你知道了什么 预设 生 1 把圆柱的底面分成许多相等的扇形 把圆柱切开 拼接成一 个近似的长方体 分成的扇形越多 拼成的立体图形就越接近于长方体 长方 体的长等于圆柱的底面周长的一半 长方体的宽等于圆柱的底面半径 长方体 的底面积等于圆柱的底面积 长方体的高等于圆柱的高 生 2 因为长方体的体积等于圆柱的体积 又因为长方体的体积等于底面 积乘以高 所以圆柱的体积等于底面积乘以高 生 3 圆柱的体积转化成了长方体的体积 运用了转化的思想 师 将一 个圆柱的底面积分成许多相等的扇形 分成的扇形越多 扇形的个数达到极限 就几乎成了长方体 这也运用了极限的数学思想 师 你们说得太棒了 圆柱的体积转化成了长方体的体积 不仅运用了转 化的思想 也运用了等积变形的思想 我们一起看课件 把圆柱的体积计算公 式的推导过程再回顾一遍 点课件的超级链接 生 4 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 1 3 圆柱的体积等于与 它等底等高的圆锥体积的 3 倍 师小结 我们是用做实验的方法推导出圆锥体积的计算公式的 请跟着课 件 把圆锥的体积计算公式的推导过程再回顾一遍 点课件的超级链接 师启发 把圆柱的把圆柱的底面分成许多相等的扇形 把圆柱切开 拼接 成一个近似的长方体 这个长方体与圆锥有什么关系 圆锥的体积等于与它 等底等高的长方体体积的 1 3 长方体的体积等于与它等底等高的圆锥体积的 3 倍 师 通过图一 图二 图三 我们干什么了 对 我们运用数学结合的数 学思想回顾了以前的知识 我们今后整理知识的时候也可以像找语文课文的中 心词 中心句一样找数学书里的中心内容 用书里的一些语句 一些图形和数 回顾一阶段的知识 整理一单元的知识行不行 二 请同学们回忆一下 上课刚开始什么观察了几幅图 通过三幅图回 顾整理了这一单元的知识 后来这表格又起了什么作用呢 对 通过表格又一 次按书上的概念完整地复习了一遍 我们再次复习了这一单元的知识 三 自主实践 拓展延伸 1 日常生活中有许多接近圆柱体的实物 求它们的表面积时根据实际需要 有时求一个面的面积 有时求两个面的面积 有时求三个面的面积 请你各举 出一个例子 师 数学和生活是紧密联系的 运用我们所学的数学知识可以解决许多生 活实际问题 生活中要求圆柱的表面积的例子太多了 我们就举到这里为止 2 下面圆柱 长方体和圆锥的底面积相等 高也相等 单位 厘米 1 求圆柱的表面积 只列式不计算 2 求圆锥的体积 只列式不计算 师 请列式 列完举手 请同学上黑板写算式 谁明白算式表示的意义 讲述算式的意义 3 先观察下图 再做一做 沿圆柱的底面直径纵切 d 4cm 1 切完后的截面或剪完后得到的面分别是什么形状 连一连 师 会连吗 谁来说说怎样连 有不同意见没有 2 计算中间圆柱截面的面积 师 会算吗 开始算 算完举手 3 求中间圆柱半个圆柱的体积 只列式不计算 师 会列式吗 在本子上列出算式 算式列完了的请举手 请人板书 认为对的请举手 4 判断下面的圆锥与哪个圆柱的体积相等 单位 厘米 前后同桌 4 人之间讨论 看那组先讨论出来 师 你首先可以判断圆锥的体积和几号圆柱一定不相等 师 圆锥的体积和 3 号圆柱的体积相等不相等 为什么 师 点课件的超级链接 根据 如果一个圆柱和圆锥的底面积和体积分 别相等 那么圆锥的高是圆柱高的 3 倍 我们准确地判断出 3 号圆柱的体积和 圆锥的体积相等 师 3 号圆柱被选中了 你可以很快地判断出几号圆柱的体积一定不等于 圆锥的体积 4 号 师 有同学说 圆锥的体积和 2 号圆柱的体积相等 你们同意的请举手 从图中可以看出圆锥的体积和 2 号圆柱的高是相等的 都是 12 厘米 它们的体 积相等不相等呢 启发 假如它们的体积相等 圆锥的底面积和圆柱的底面 积之间应是什么样的关系呢 师 点课件的超级链接 圆锥的底面积应是 2 号圆柱底面积的 3 倍 同 学们算一算圆锥的底面积是不是 2 号圆柱底面积的 3 倍 通过计算验证了我们 的判断是错的 四 课堂小结 请同学们回忆一下 这节课 我们刚开始干什么 看了