【全程复习方略】广东省2013版高中数学 阶段滚动检测(四)理 新人教A版

【全程复习方略】广东省2013版高中数学 阶段滚动检测(四)理 新人教A版（第一七章）（120分钟 150分）第I卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)(2012揭阳模拟)若(a2i)ibi，其中a，bR，i是虚数单位，则a2b2的值为()(A)0 (B)2 (C) (D)52.已知E、F、G、H是空间内四个点，条件甲：E、F、G、H四点不共面，条件乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的()(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3.(滚动单独考查)在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则()()(A) (B) (C) (D)4.(滚动交汇考查)设奇函数f(x)的定义域为R，最小正周期T3，若f(1)1，f(2)，则a的取值范围是()(A)a1或a (B)a1(C)13)，Sn100，则n的值为.11.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为.12.(滚动单独考查)已知点M(x，y)满足若zaxy(a0)的最小值为3，则a的值为.13.已知m，n是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：若m，n，则mn；若mn，m，则n；若m，m，则；若m，m，则.其中真命题有.(写出所有真命题的序号)14.(滚动交汇考查)对于等差数列an有如下命题：“若an是等差数列，a10，s，t 是互不相等的正整数，则有(s1)at(t1)as0”.类比此命题，给出等比数列bn相应的一个正确命题是.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)(2012佛山模拟)在四棱锥PABCD中，PBC为正三角形，AB平面PBC，ABCD，ABDC，E为PD中点.F为PC中点.(1)求证：AE平面PBC；(2)求证：AE平面PDC.16.(13分)如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中点.(1)求证：AF平面BCE；(2)求证：平面BCE平面CDE；(3)在DE上是否存在一点P，使直线BP和平面BCE所成的角为30？17.(13分)(2012北京模拟)设Sn为数列an的前n项和，Snan1(为常数，n1,2,3，).(1)若a3a，求的值；(2)是否存在实数，使得数列an是等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.(3)当2时，若数列bn满足bn1anbn(n1,2,3，)，且b1，令cn，求数列cn的前n项和Tn.18.(14分)(2011安徽高考)如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA1，OD2，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形.(1)证明直线BCEF；(2)求棱锥FOBED的体积.19.(14分)一个多面体的三视图及直观图如图所示：(1)求异面直线AB1与DD1所成角的余弦值；(2)试在平面ADD1A1中确定一个点F，使得FB1平面BCC1B1；(3)在(2)的条件下，求二面角FCC1B的余弦值. 20.(14分)(2012湛江模拟)如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点，DE平面CBB1.(1)证明：DE平面ABC；(2)求四棱锥CABB1A1与圆柱OO1的体积比；(3)若BB1BC，求CA1与平面BB1C所成角的正弦值.答案解析1.【解析】选D.(a2i)ibi，2aibi.a，bR.，a2b2145.2.【解析】选A.点E、F、G、H四点不共面可以推出直线EF和GH不相交；但由直线EF和GH不相交不一定能推出E、F、G、H四点不共面，例如：EF和GH平行，这也是直线EF和GH不相交的一种情况，但E、F、G、H四点共面.故甲是乙成立的充分不必要条件.3.【解题指南】根据数量积的定义确定向量的长度和夹角即可.【解析】选A. 4.【解析】选C.由条件知f(2)f(31)f(1)f(1)，故1，解得10时，由线性规划知，当直线yaxz过点B(1,0)时，z有最小值，则zmina3.答案：313.【解析】若m，n，则m，n不一定平行，假命题；若mn，m，则n，真命题；若m，m，则，真命题；若m，m，则，真命题.答案：14.【解析】从等差数列到等比数列的类比，等差数列中、类比到等比数列经常是，()n，0类比1.故若bn是等比数列，b11，s、t是互不相等的正整数，则1.答案：若bn是等比数列，b11，s、t是互不相等的正整数，则有115.【证明】(1)连接EF，E为PD中点.F为PC中点，则EFCD，EFDC，因为ABCD，ABDC，所以有EFAB且EFAB，则四边形ABFE是平行四边形.所以AEBF，因为AE不在平面PBC内，BF在平面PBC内，所以AE平面PBC.(2)因为AB平面PBC，ABCD，所以CD平面PBC，BF在平面PBC内，所以CDBF.因为PBC为正三角形，F为PC中点，所以BFPC，又PCCDC，PC、CD在平面PDC内，所以BF平面PDC，又AEBF，所以AE平面PDC.16.【解析】设ADDE2AB2a，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(0,0，a)，C(2a,0,0)，D(a，a,0)，E(a，a,2a)，F为CD的中点，F(a，a,0).(1)(a，a,0)，(a，a，a)，(2a,0，a).()，AF平面BCE，AF平面BCE.(2)(a，a,0)，(a，a,0)，(0,0，2a).0，0，. 又CDDED，AF平面CDE，又AF平面BCE， 平面BCE平面CDE.(3)存在.设平面BCE的一个法向量为n(x，y，z)，由n0，n0可得：xyz0,2xz0，取n(1，2).设存在P(a，a，ta)满足题意，则(a，a，(t1)a)(0t2)，设BP和平面BCE所成的角为，则sin，解得：t3，又t0,2，故取t3.存在P(a，a，(3)a)，使直线BP和平面BCE所成的角为30. 【变式备选】如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点. (1)当E为侧棱SC的中点时，求证：SA平面BDE；(2)求证：平面BDE平面SAC；(3)当二面角EBDC的大小为45时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由.【解析】(1)连接OE，由条件可得SAOE.因为SA平面BDE，OE平面BDE， 所以SA平面BDE. (2)由题意知SO平面ABCD，ACBD.故建立如图所示的空间直角坐标系.设四棱锥SABCD的底面边长为2，则O(0,0,0)，S(0,0，)，A(，0,0)，B(0，0)，C(，0,0)，D(0，0).所以(2，0,0)，(0，2，0).设CEa(0a2)，由已知可求得ECO45.所以E(a,0，a)，(a，a).设平面BDE的一个法向量为n(x，y，z)，则，即. 令z1，得n(，0,1).易知(0，2，0)是平面SAC的一个法向量.因为n(，0,1)(0，2，0)0，所以n，所以平面BDE平面SAC.(3)由(2)可知，平面BDE的一个法向量为n(，0,1).因为SO底面ABCD，所以(0,0，)是平面BDC的一个法向量.由已知二面角EBDC的大小为45.所以|cos，n|cos45，所以，解得a1.所以点E是SC的中点.17.【解析】(1)因为Snan1，所以a1a11，a2a1a21，a3a2a1a31.由a1a11可知：1.所以a1，a2，a3.因为a3a，所以.所以0或2.(2)不存在.假设存在实数，使得数列an是等差数列，则2a2a1a3.由(1)可得：.所以，即10，矛盾.所以不存在实数，使得数列an是等差数列.(3)当2时，Sn2an1，所以Sn12an11(n2)，且a11.所以an2an2an1，即an2an1(n2).所以an0(nN*)，且2(n2).所以，数列an是以1为首项，2为公比的等比数列.an2n1，又bn1anbn，bn1bn2n1，b2b120b3b22b4b322bnbn12n2各式相加，得bnb112222n22n11b1，bn2n1，所以cn.因为，所以Tnc1c2cn2()1.【方法技巧】求数列通项的方法(1)公式法：当已知数列类型时，可利用公式求数列的通项；(2)已知Sn或已知Sn和an的关系时，可利用an求通项；(3)已知an1panq(p1，q0)时，可根据构造法，通过构造等比数列求通项；(4)已知an1anf(n)时，可通过累加的方法求通项；(5)已知an1anf(n)时，可利用累乘法求通项.18.【解析】(1)设G是线段DA延长线与线段EB延长线的交点，由于OAB与ODE都是正三角形，且OA1，OD2，所以OBDE，OGOD2.同理，设G是线段DA延长线与线段FC延长线的交点，有OCDF，OGOD2.又由于G和G都在线段DA的延长线上，所以G与G重合.在GED和GFD中，由OBDE和OCDF，可知B，C分别是GE和GF的中点，所以BC是GEF的中位线，故BCEF.(2)由OB1，OE2，EOB60，知SEOB，而OED是边长为2的正三角形，故SOED，所以S四边形OBEDSEOBSOED.过点F作FQAD，交AD于点Q，由平面ABED平面ACFD知，FQ就是四棱锥FOBED的高，且FQ，所以VFOBEDFQS四边形OBED.19.【解析】依题意知，该多面体为底面是正方形的四棱台，且D1D底面ABCD.AB2A1B12DD12a.以D为原点，DA、DC、DD1所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)，A(2a,0,0)，B1(a，a，a)，D1(0,0，a)，B(2a,2a,0)，C(0,2a,0)，C1(0，a，a).(1)(a，a，a)，(0,0，a)，cos， 即异面直线AB1与DD1所成角的余弦值为.(2)设F(x,0，z)， (a，a，a)，(2a,0,0)，(ax，a，az)，由FB1平面BCC1B1得，即， 得，F(a,0,0)，即F为DA的中点.(3)由(2)知为平面BCC1B1的一个法向量.设n(x1，y1，z1)为平面FCC1的一个法向量. (0，a，a)，(a,2a,0)，由，即，令y11得x12，z11，n(2,1,1)，cosn，.即二面角F-CC1-B的余弦值为.【方法技巧】高考中立体几何解答题的常见题型(1)线面平行、垂直的证明.解题时主要利用相关的判定定理进行解题即可，但要注意表达的规范性，即要把相关定理的内容完全表示为符号语言.(2)空间角的求法.一般以二面角的求法为主，解题时可根据所给几何体的特征建立坐标系，利用向量的运算来解题.20.【解析】(1)连接EO，OA. E，O分别为B1C，BC的中点，EOBB1，EOBB1，又DABB1，且DABB1.ADEO，ADEO，四边形AOED是平行四边形，即DEOA，DE平面ABC，AO平面ABC.DE平面ABC.(2)由题知DE平面CBB1，且由(1)知DEOA.AO平面CBB1，AOBC，ACAB.因BC是底面圆O的直径，得CAAB，又AA1CA，CA平面AA1B1B，即CA为四棱锥的高.设圆柱高为h，底面圆的半径为r，则V柱r2h，V锥h(r)(r)hr2.(3)方法一：由(1)(2)可知，可分别以AB，AC，