自动控制原理复习题2013A

1 自动控制原理复习资料自动控制原理复习资料 2013A 一 基本概念一 基本概念 1 利用通过负反馈产生的偏差所取得的控制作用去消除偏差的控制原理称为 反馈控制原理 2 在控制系统的分析和设计中 首先要建立系统的数学模型 建立控 制系统数学模型的方法 有分析法和实验法 两种 3 输出量的控制精度取决于控制器及被控对象的参数稳定性 因此要使开环 系统具有规定的控制精度 系统的各元部件的参数值 在工作过程中 必须 严格保持在事先校准的量值 4 如果系统的输出量与输入量间不存在反馈的通道 这种控制方式称为开环 控制系统 开环控制只有顺向作用 没有反向的联系 没有修正偏差能力 抗扰动性较差 结构简单 调整方便 成本低 在精度要求不高或扰动影响 较小的情况下 这种控制方式还有一定的实用价值 5 把输出量直接或间接地反馈到系统的输入流 并形成闭环参与控制的系统 叫闭环控制系统 反馈控制的特点是采用偏差控制 可以抑制内 外扰动对 被控制量产生的影响 精度高 结构复杂 但设计 分析较麻烦 6 准确性用稳态误差来表示 稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种 度量 通常在阶跃函数 斜坡函数和加速度函数作用下进行测定或计算 如 果在参考输入信号作用下 当系统达到稳态后 其稳态输出与参考输入所要 求的期望输出之差叫做给定稳态误差 显然 这种误差越小 表示系统的输 出跟随参考输入的精度越高 7 对控制系统的动态性能可以归结为稳 准和快 稳定性是对系统的基本要 求 不稳定的系统不能实现预定任务 稳定性通常由系统的结构决定 与外 界因素无关 快速性对过渡过程的形式和快慢提出要求 一般称为动态性能 在同一个系统中 上述三方面的性能要求通常是相互制约的 系统的时域动 态指标包括上升时间 峰值时间 超调量 调整时间和振荡次数等 8 小偏差线性化的实质是 在系统工作点附近 利用台劳级数展开 忽略 高次项的方法 其几何意义是 在预期工作点附近 用通过该点的切线近似 代替原来的曲线 9 数学模型有三类比较常用的描述方法 输入 输出描述 状态变量描述 方块图或信号流图描述 信号流图由节点和支路组成 支路上的增益称为传 输 10 单位阶跃函数 00 01 1 t t t s tL 1 1 单位斜坡函数 00 0 1 t tt tt 2 1 1 s ttL 单位加速度函数 00 0 2 1 1 2 1 2 2 t tt tt 3 2 1 1 2 1 s ttL 随动系统常用的典型输入信号为线性函数和抛物线函数 11 单位脉冲函数 1 00 0 dtt t t t 1 tL 正弦函数 00 0sin 1sin t ttA ttA 22 1sin s ttAL 12 系统的传递函数完全由系统的内部结构和参数决定 与外界输入的信号 无关 控制系统的开环传递函数为 其中 K 称为系 n j j m i i sTs sK sHsG 1 1 1 1 统的开环增益 0 系统称为 0 型系统 1 系统称为 1 型系统 2 系统称为 2 型系统 13 若系统的误差传递函数为 e s 则 E s e s R s 若 E s 满足拉氏变 换终值定理的条件 要求系统稳定 且 R s 的所有极点在左半 s 开区间 可 2 以利用终值定理来求稳态误差 即 lim 0 ssEe s ss 14 1948 年 W R 伊文思在 控制系统的图解分析 一文中提出了根轨 迹法 根轨迹 就是开环系统某一参数从零变到无穷时 闭环系统特 征方程 的根 在 s 平面上变化的轨迹 15 放大环节的幅频特性和相频特性都与角频率 无KA 0 关 积分环节的幅频特性在角频率 从 0 变到 时 从 变到 0 其相频特 性与角频率 无关 惯性环节是一个低通滤波器 振荡环节的幅频特性是角 频率 和阻尼比 的二元函数 角频率 从 0 变到 时 特性曲线为从 1 衰减到 0 的一组曲线 其对应的 从大到小 一阶微分环节当角频率 从 0 变到 时 幅频特性曲线为从 1 变到 相频特性从 0 变到 90 16 校正的方法包括调整系统开环增益 以及为保证系统控制精度和稳定性 所增加的其他补偿校正元件 校正元件的形式 在系统中的位置及其与不可 变部分的联结方式称为校正方案 17 经常使用的校正方案有串联校正和反馈校正 串联校正比反馈校正简单 也比较易于实现对信号进行各种形式的变换 但一般存在较大功率损耗 因 此多设置在前向通道中低电平位置 18 具有比例积分控制规律的控制器称为 PI 控制器 其输出信号既与输 tm 入信号成比例关系 也与输入信号的积分成比例关系 即 t t 其中 为可调放大系数 为可调积分 I I P P dtt T K tKtm 0 P K I T 时间常数 PI 主要用来提高控制系统的稳态性能 19 具有比例控制规律的控制器称为 P 控制器 它实际上是一个增益可调的 放大器 P 控制器的输出信号与输入信号有 tm t tKtm P 为比例系数 又称 P 控制器增益 在串联校正中 提高 P 控制器的增益 P K 就是提高控制系统的开环放大系数 可以减小系统的稳态误差 提高控制精 度 但是会降低系统的相对稳定性 开环放大系数过大还会造成系统的不稳 定 20 具有比例加微分控制规律的控制器称为 PD 控制器 其输出信号与 tm 输入信号有 为可调比例系数 为 t dt td KtKtm PP P K 可调微分时间常数 21 一对靠得很近的闭环零极点称为偶极子 在闭环传递函数中 两者的作 用相互抵消 22 设系统的传递函数为的阻尼比为 0 5 自振角频率 1525 1 2 ss sG 为 0 2 23 在高阶系统中动态性能主要由主导极点决定 非主导极点主要影响系统 战暂态过程的起始阶段 当系统零点向虚轴靠近时 系统超调量变大 峰值 时间变短 调整时间变长 当系统的非主导极点向虚轴靠近时 系统超调量 变小 峰值时间变长 调整时间变短 24 对数频率特性曲线中频段的主要参数有剪切频率 幅值裕度和相角裕度 25 根轨迹离开开环复极点处的切线方向与实轴正方向的夹角称为出射角或 起始角 根轨迹进入开环复零点处的切线方向与实轴正方向的夹角称为入射 角或终止角 26 减小或消除稳态误差的措施包括增大系统开环增益 扰动作用点之前系 统的前向通道增益 在系统前向通道或主反馈通道中设置串联积分环节 采 用复合控制方法 27 实轴上 180 根轨迹所在区段的右侧 开环零极点数目之和为奇数 0 根 轨迹所在区段的右侧 开环零极点数目之和为偶数 28 欠阻尼二阶系统阶跃响应呈衰减振荡 过阻尼阶跃响应与一阶系统相似 29 直流测速电机是比较常用的检测元件 3 30 等 M 轨迹当 M 1 时是一条过 1 2 j0 且平行于虚轴的直线 二 基础理论二 基础理论 基本问题基本问题 小偏差线性化注意哪些问题 可以通过哪些措施减小或消除稳态误差 什么是时滞系统 其频率特性有何特征 Nichols 图及其绘制方法 在李雅普诺夫意义上存在哪些稳定性类型 不同闭环极点在时域上的影响有何差异 二阶欠阻尼系统有哪些主要时域指标 串联超前校正的特点有哪些 闭环幅频特性的频域指标有哪些 如何利用 Bode 图判定闭环系统稳定性 用相角裕度评价系统相对稳定性应注意哪些 顺馈控制有哪些特点 等相角根轨迹与等相角根轨迹作图法则有何不同 0 0 0 180 PID 控制器的控制规律有何优点 胡尔维茨判据 绘图 绘图 方框图等效简化方框图等效简化 1 结构图如图所示 求等效简化法 sR sC 解 4 143212321443332 4321 1 HGGGGHGGGHGGHGG GGGG sR sC sG 2 结构图如图所示 求等效简化法 sR sC 解 课后习题 2 12 信号流图绘制信号流图绘制 1 某系统结构图所示 R s 为输入 P s 为扰动 C s 为输出 试 1 画出系统的信号流图 2 用梅逊公式求其传递函数 C s R s 3 说明在什么条件下 输出 C s 不受扰动 P s 的影响 解 1 将图中各端口信号标注出来 然后依之画出相应的信号流图如 下图 2 该系统有四条回路 两条前向通道 5 35134321232121 1HGGHGGGGHGGHGG 35134321232121 1HGGHGGGGHGGHGG 512 43211 GGP GGGGP 1 1 2 1 35134321232121 514321 1HGGHGGGGHGGHGG GGGGGG sR sC 3 扰动 P s 到输出 C s 由两条前向通道 5232 431 GHGP GGP 1 1 2 1211 HGG 3513432123221 52312143 1 1 HGGHGGGGHGGHGG GHGHGGGG sP sC 令 得 P s 不影响 C s 的条件 0 sP sC 251214 1HGHGGG 2 系统结构如图所示 用梅森公式求 sR sC 解 先将各节点标注出来 然后画出相应的信号流图如图 该系统有九条前向通路 四个互相接触的单独回路 分别为 3 30 201 1 1 s KK s K s KP 3 303 02 1 1 s KK ss K s KP 22 2 3 1 1 K s K s sP 2 0 04 1 1 s K ss KP s K ss K s sP 332 5 1 1 1 1 1 2 6 ss sP 227 1 K s sKP 1 33 8 s K ss K sP 1 1 1 19 s K ss KsP s K L 1 1 2 20 2 s KK L 2 0 3 s K L 3 30 4 s KK L 所以 3 30 2 0 2 301 1 s KK s K s KK s K 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 3 30 2 0 2 201 33 22 3 30 2 0 2 201 s KK s K s KK s K s K s K KK s KK s K s KK s K sR sC 根轨迹绘制根轨迹绘制 1 已知系统结构图如图所示 试绘制时间常数变化时系统的根轨迹 并分T 析参数的变化对系统动态性能的影响 T 解 s20sTs 100 s G 23 作等效开环传递函数 3 2 s 100s20s T1 s G 根轨迹绘制如下 注意 T 1k 实轴上的根轨迹 10 0 10 分离点 10d 2 d 3 解得 30d 根据幅值条件 对应的 015 0 T 虚轴交点 闭环特征方程为 0100s20sTs s D 23 把代入上方程 整理 令实虚部分别为零得 js 0T20 j DIm 0100 j DRe 3 2 解得 起始角 2 0T 10 60 1 p 参数从零到无穷大变化时的根轨迹如图所示 从根轨迹图可以看出 当T 时 系统阶跃响应为单调收敛过程 时 阶015 0 T0 2 0T015 0 跃响应为振荡收敛过程 时 有两支根轨迹在 s 右半平面 此时系统2 0T 不稳定 7 课后习题 4 3 4 19 Bode 图 图 Nyquist 图绘制图绘制 1 绘制对数幅频特性曲线 1 1 0 2 0 10 2 ss s sG 2 254 1 1 0 8 22 sssss s sG 解 1 110 15 20 1 0 2 0 10 22 ss s ss s sG 转折频率 2 0 1 1 0 2 系统对数幅频特性曲线如图所示 2 1 25 4 25 1 110 032 0 254 1 1 0 8 2 2 22 ss sss s sssss s sG 转折频率 1 0 1 1 2 5 3 系统对数频率特性曲线如图所示 2 绘制 G s 1 s 1 的 Nyquist 图 8 课后习题 5 21 计算 计算 劳斯判据劳斯判据 1 设单位反馈系统的开环传递函数为 6 1 1 3 1 1 sss k sG 1 闭环系统稳定时 k 值的范围 2 若要闭环特征方程的根的实部均小于 1 问 k 的取值范围 解 闭环特征方程为 0 6 1 1 3 1 1 kssssD 即018189 23 kssssD 1 列劳斯阵列如下 ks ks ks s 18 0218 189 181 0 1 2 3 欲使系统稳定 只需 解得 018 0218 k k 90 k 2 若要求特征根实部均小于 1 可令 s s1 1 将 s 平面映射为 s1平面 只要特征根全部处于 s1平面左半平面就可以了 018 1 18 1 9 1 1 2 1 3 11 kssssD 整理得 0101836 1 2 1 3 11 kssssD 列劳斯表 1018 0 3 914 10186 31 0 1 1 1 2 1 3 1 ks k s ks s 欲使 D s1 的根全部处于 s1的左半平面则要求 解得 01018 0 3 914 k kk 9 5 9 14 k 即 k 值处于这个范围 可使 D s 的根实部全小于 1 2 设单位负反馈系统 开环传递函数为 14 005 0 2 sss K sG 若要求闭环极点在 s 1 左边 试确定 K 的取值范围 解 解 系统的特征方程式为 04 005 0 23 Ksss 令 s s1 1 025 0 35 0 25 0 05 0 01 1 4 0 1 05 0 1 2 1 3 1 1 2 1 3 1 Ksss Ksss 9 K K s Ks Ks s 05 0 1 0 25 0 05 0 1 0 25 0 25 0 35 0 05 0 0 1 1 1 2 1 3 1 0 25 K 2 课后习题 3 12 3 37 从频率特性求系统参数从频率特性求系统参数 1 在已知系统中 试确定闭环系统临界G s s s H sK s h 10 1 1 稳定时的 h K 解解 开环系统传递函数为 1 1 10 ss sK sHsG h 解法 一 画伯特图如图所示 1 1 10 jj jK jHjG h 临界稳定时 01100 18018090 chcc Ktgtg 011 90 chc Ktgtg chc chc K K 1 01 2 ch K 2 1 c h K 由 Bode 图 c 316 1 0 h K 解法 二 1 1 10 jvu jj jK jHjG h 1 1 10 2 h K u 1 1 10 2 2 h K v 令 则 v 00 1 10 2 h K h K1 2 1 h K 1 又令 u 1 1 1 10 2 h K 代入 1 得 1 1 1 10 h h K K01910 2 hh KK 解出 舍去 20 1219 h K1 10 1 hh KK 故当 1 秒 时 系统临界稳定 10101 h K 10 2 某最小相位系统的开环对数幅频特性如图 5 46 所示 要求 1 写出系统 开环传递函数 2 利用相位裕量判断系统的稳定性 3 将其对数幅频 特性向右平移十倍频程 试讨论对系统稳定性的影响 解 1 由系统开环对数幅频特性曲线可知 系统存在两个交接频率 0 1 和 20 故 1 20 1 1 1 0 1 sss K sHsG 且 0 10 lg20 K 得 K 10 所 以 1 20 1 1 1 0 1 10 sss sHsG 2 系统开环对数幅频特性 为 20 20 lg20 201 0 1 lg20 1 0 10 lg20 3 2 L 从而解得 1 c 系统开环对数相频特性为201 0 90 0 arctgarctg 0 15 177 c 00 85 2 180 c 故系统稳定 3 将系统开环对数幅频特性向右平移十倍频程 可得系统新的开环传 递函数 1 200 1 1 100 11 sss sHsG 其截止频率 1010 1 cc 而 01 1 0