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文档简介

计数的需要 一 数的发展过程 经历 负数 表示相反意义的量 解方程x 3 1 分数 测量 分配中的等分 解方程3x 5 无理数 度量 解方程x2 1 0 实数集形成 小数集 循环小数 不循环小数 虚数 解方程x2 2 循环小数 整数集和有理数集到此才完整形成 复数集形成 为什么方程没实数解 因为在实数范围内负数不能开平方 所以方程无实数根 3 1 1数系的扩充及复数的概念 知识引入 引入一个新数 探索研究 如何解决 在实数范围中开方运算不能实施的矛盾 1 对虚数单位i的规定 2 形如a bi a b R 的数叫做复数 全体复数所形成的集合叫做复数集 一般用字母C表示 二 复数的有关概念 i可以与实数一起进行四则运算 并且加 乘法运算律不变 3 复数的代数形式 通常用字母z表示 即 其中称为虚数单位 4 复数集C和实数集R之间有什么关系 练习 把下列运算的结果都化为a bi a b R 的形式 2 i 2i 5 0 2 1 i 0 2 i 5 0i 0 0i z a bi 练一练 2 判断下列命题是否正确 1 若a b为实数 则Z a bi为虚数 2 若b为实数 则Z bi必为纯虚数 3 若a为实数 则Z a一定不是虚数 3 符合下列条件的复数一定存在吗 若存在 请举例 若不存在 请说明理由 1 实部为 2的虚数 2 虚部为 2的虚数 3 虚部为 2的纯虚数 例1实数m取什么值时 复数是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 解 1 当 即时 复数z是实数 2 当 即时 复数z是虚数 3 当 即时 复数z是纯虚数 练习 当m为何实数时 复数是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集 5 复数集 实数集 虚数集 纯虚数集之间的关系 思考 思考 如何定义两个复数相等 注意 一般对两个复数只能说相等或不相等 不能比较大小 但两个实数可以比较大小 如果两个复数的实部和虚部分别相等 那么我们就说这两个复数相等 特别地 a bi 0 a b 0 例2已知 其中求 2 若 2x2 3x 2 x2 5x 6 0 求x的值 练习 解题思考 复数相等的问题 转化 求方程组的解的问题 一种重要的数学思想 转化思想 1 如果 x y y 1 2x 3y 2y 1 求实数x y的值 1 对虚数单位i的规定 i2 1 可以与实数一起进行四则运算 并且加 乘运算律不变 2 复数z a bi 其中a b R 中a叫z的 b叫z的 实部 虚部 z为实数 z为纯虚数 b 0 3 下
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