孙淑霞勾股定理讲课课件2

数学八年级下册 勾股定理 孙淑霞 某楼房三楼失火 消防队赶来救火 了解到每层楼高 米 消防队员取来10米长的云梯 如果梯子底部离墙基8米 请问消防队员能否直接进入三楼灭火 考考你 数学八年级下册 勾股定理 孙淑霞 毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家 数学家 天文学家 相传2500 年前 一次 毕达哥拉斯去朋友家作客 在宴席上 其他的宾客都在尽情欢乐 高谈阔论 只有毕达哥拉斯却看着朋友家的地砖发起呆来 原来 朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的 黑白相间 非常美观大方 主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪 就想过去问他 谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子 站起来 大笑着跑回家去了 用心观察 相信你会有所发现 同学们 你想知道大哲学家发现了什么吗 情境引入 换成下图你有什发现 说出你的观点 等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和 正方形A B C的面积有什么关系 SA SB SC 图中每个小正方形代表一个单位面积 A的面积 单位面积 B的面积 单位面积 C的面积 单位面积 图2 1 图2 2 9 9 18 4 4 8 开始探索 分 割 成四个直角三角形 单位面积 正方形C 补 成一个大正方形 用大正方形的面积减去四个小直角三角形的面积 62 18 单位面积 通过计算你发现正方形A B C的面积有什么关系 SA SB SC 你能得到等腰直角三角形三边之间的数量关系吗 等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和 1 观察图1 3 图1 4 并填写右表 A的面积 单位面积 B的面积 单位面积 C的面积 单位面积 图1 3 图1 4 16 9 25 4 9 13 继续探索 分割成四个直角三角形和一个小正方形 单位面积 把C 补 成一个大正方形 用大正方形的面积减去四个小直角三角形的面积 72 25 单位面积 a c b SA SB SC 思考 A B C的面积还有上述关系吗 猜想 在直角三角形中两直角边a b与斜边c之间的关系 a2 b2 c2 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 a2 b2 c2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 想一想 你会用四个全等的直角三角形拼成以斜边为边长的正方形吗 试试看 a b c a b c a b c a b c 方法1 方法2 a b c a b c a2 2ab b2 C2 2ab 赵爽弦图 1 成立条件 在直角三角形中 3 作用 已知直角三角形任意两边长 求第三边长 2 公式变形 注意 哪条边是斜边 牛刀小试求下列直角三角形中未知边的长 可用勾股定理建立方程 方法小结 8 x 17 12 5 x A B C A C B 求下列图中表示边的未知数x y的值 81 144 x y 比一比看看谁算得快 问题解决 C 墙基 A B 三楼 云梯 2005年2月15日中午 吉林中百商厦三楼失火 消防队赶来救火 了解到每层楼高3米 消防队员取来10米长的云梯 如果梯子底部离墙基的距离为8米 请问消防队员能否进入三楼灭火 如图 大风将一根木制旗杆吹裂 随时都可能倒下 十分危急 119 迅速赶到现场 并决定从断裂处将旗杆折断 现在需要划出一个安全警戒区域 那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗 9m 24m 挑战自我 A C B 小结 1 你学到了哪些知识 2 你是怎样推导出勾股定理的 3 勾股定理有什么应用 4 你掌握了哪些学习数学的方法 作业 必做题 课后1 2小题选做题 收集有关勾股定理的证明方法 下节课展示 交流 在中国古代 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 两千多年前 古希腊有个哥拉 斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 勾股世界 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 两千多年前 古希腊有个毕达哥拉斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理 在我国在古代 人们将直角三角形中短的直角边叫做勾 长的直角边叫做股 斜边叫做弦 我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商