2019-2020学年菏泽市高二上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年山东省菏泽市高二上学期期末数学试题一、单选题1不等式的解集为或，则实数m的值为（ ）A2BCD3【答案】D【解析】由不等式的解集可得是方程的两根，再利用韦达定理求得的值.【详解】因为不等式的解集为或，所以是方程的两根，所以.故选：D【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，求解时注意已知解集，则端点为方程根的应用，考查逻辑推理能力和运算求解能力.2双曲线的渐近线方程是ABCD【答案】B【解析】由双曲线方程求得，由渐近线方程为求得结果.【详解】由双曲线方程得：，渐近线方程为：本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线渐近线的求解，属于基础题.3已知命题，则为（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】直接利用特称命题的否定为全称命题的定义求解.【详解】根据特称命题的否定为全称命题，命题，所以为 ，.故选：C【点睛】本题考查特称命题的否定，考查对概念的理解与应用，属于基础题.4中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的.它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美.现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为（ ）ABCD4【答案】C【解析】由图形可得椭圆的值，由求得的值即可得到答案.【详解】因为椭圆的，所以，因为，所以，则.故选：C【点睛】本题考查椭圆的焦距，考查对椭圆方程的理解，属于基础题，求解时注意求的是焦距，而不是半焦距.5如图，已知正方体，点E是上底面的中心，若，则（ ）AB1CD2【答案】B【解析】利用空间向量基本定理可得用基底进行线性表示，从而得到的值.【详解】取基底，所以，所以.故选：B【点睛】本题考查平面向量基本定理的运用，考查转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意基底的选择.6已知斜率为的直线l与抛物线交于A、B两点，线段AB的中点为，则直线l的方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】利用点差法设而不求，可求得直线的斜率，再利用点斜式方程求得直线.【详解】设，则，所以，因为直线过点，所以直线l的方程为.故选：A【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意点差法是联系弦中点与弦斜率的桥梁.7甲打算从A地出发至B地，现有两种方案：第一种：在前一半路程用速度，在后一半路程用速度，平均速度为；第二种：在前一半时间用速度，在后一半时间用速度，平均速度为；则，的大小关系为（ ）ABCD无法确定【答案】B【解析】第一种：设总路程为2s，第二种：设时间为2t，分别求出两种速度，再进行作差比较大小，即可得到答案.【详解】第一种：设总路程为2s，则，第二种：设时间为2t，则，.故选：B.【点睛】本题考查不等式应用的实际问题，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意位移变量和时间变量的引入.8抛物线的焦点为F，其准线与双曲线的渐近线相交于A、B两点，若的周长为，则（ ）A2BC8D4【答案】A【解析】由题意设，再由的周长为得到关于的方程，从而求得的值.【详解】双曲线渐近线方程为，抛物线的准线方程为，则，又的周长为，.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程、抛物线的准线方程、三角形的周长等，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意将周长表示成关于的方程.二、多选题9在下列函数中，最小值是2的是（ ）ABC，D【答案】BD【解析】对A，B，C的最小值运用基本不等式求解，对D的最小值利用二次函数的知识求解.【详解】对A，若，则最小值不为，故A错误；对B，等号成立当且仅当，故B正确；对C，对，但等号成立需，方程无解，故C错误；对D，当时取等，故D正确； 故选：BD.【点睛】本题考查函数的最小值、基本不等式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意等号成立条件的验证.10已知A、B两点的坐标分别是，直线AP、BP相交于点P，且两直线的斜率之积为m，则下列结论正确的是（ ）A当时，点P的轨迹圆（除去与x轴的交点）B当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除去与x轴的交点）C当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的抛物线D当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除去与x轴的交点）【答案】ABD【解析】【详解】M的坐标为，直线AP的斜率为，由已知得，化简得点M的轨迹方程为，对A，当时，方程为，故A正确；对B，当，方程为，表示椭圆，故B正确；对C，当，方程为，不表示抛物线，故C错误；对D，方程为，表示双曲线线，故D正确；故选：ABD.【点睛】本题考查曲线的轨迹方程、直线的斜率公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意轨迹要挖去不符合要求的点.11如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，底面ABCD，且，M、N分别为PC、PB的中点.则（ ）ABC平面ANMDDBD与平面ANMD所在的角为30【答案】CD【解析】通过反证法证明A，B错误，通过线面垂直判定定理证明C正确，通过作出线面角求得D正确.【详解】对A，若，又，则面，与底面ABCD矛盾，故A错误；对B，若，则平面，则，在题中给出的直角梯形中，显然不可能，故B错误；对C，所以平面ANMD ，故C正确；对D，连接DN，因为平面ADMN，所以是BD与平面ADMN所成的角在中，所以BD与平面ADMN所成的角为，故D正确；故选：CD. 【点睛】本题考查空间中线线垂直、线面垂直的证明、线面角的求解，考查转化与化归思想、数形结合思想，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意准确作出线面角，再从三角形中进行求解.12意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，.，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】ABCD【解析】由题意可得数列满足递推关系，对照四个选项可得正确答案.【详解】对A，写出数列的前6项为，故A正确；对B，故B正确；对C，由，可得：.故是斐波那契数列中的第2020项.对D，斐波那契数列总有，则，故D正确；故选：ABCD.【点睛】本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换.三、填空题13已知，且，则_.【答案】【解析】由得，从而求得的值，再求.【详解】因为，所以存在使得，所以解得：，所以.故答案为：.【点睛】本题考查空间向量的平行关系、模的计算，考查运算求解能力，属于基础题.14已知数列的前n项和为，令，记数列的前n项的积为，则_.【答案】【解析】由可得：数列是首项为2，公差为2的等差数列，由对数相加真数相乘得到的表达式，从而求得的值.【详解】由可得：数列是首项为2，公差为2的等差数列，所以数列的通项公式为，由得：，所以，即.所以.故答案为：.【点睛】本题考查等差数列通项公式、等差数列前项和公式、对数运算法则，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对数相加真数相乘.15已知、是双曲线的两个焦点，点在双曲线C上，且的面积为20，则双曲线C的离心率_.【答案】【解析】由的面积为20，得，再由离心率公式求得离心率值.【详解】因为的面积为20，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查双曲线的离心率、焦点三角形的面积，考查函数与方程思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意离心率公式与渐近线斜率的关系.16在棱长为6的正方体中，M是BC的中点，点是正方形内（包括边界）的动点，且满足，则_，当三棱锥的体积取得最大值时，此时_.【答案】2 【解析】建立如图所示坐标系，设点坐标为，由，利用正弦值相等求得，进一步得到点的轨迹为圆，再利用圆的方程得到取最大值时，三棱锥的体积取得最大值，从而求得的值.【详解】建立如图所示坐标系，设点坐标为，因为，所以，所以，即.因为，所以，所以，即；点的轨迹是以为圆心，以4为半径的圆，又因为，若三棱锥P-BCD的体积得最大值，则三棱锥的高最大，即最大，当时，最大值为，所以.故答案为： 2；.【点睛】本题考查空间中点的轨迹问题、三棱锥体积的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意坐标法思想的运用.四、解答题17设:实数x满足；：实数x满足，其中实数.已知是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】【解析】当为真时，解分式不等式求得的范围对应的集合，当为真时，求得的范围，进一步得到对应的集合，再根据是的充分不必要条件，得到A是B的真子集，从而求得实数的取值范围.【详解】由得，所以.又由得，因为，所以或所以；记，.因为是的充分不必要条件，所以A是B的真子集，故，解得：，所以，实数t的范围是.故答案为：.【点睛】本题考查集合与简易逻辑中的充分条件与必要条件、命题的否定，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意端点能否取到.18在正方体中，棱长为1.（1）求直线BC与直线所成角的余弦值；（2）求点A到平面的距离.【答案】（1）（2）【解析】（1）以A为坐标原点，以AB、AD、的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，求得，再求两向量夹角的余弦值，即可得到答案；（2）求得平面的一个法向量，再利用向量法求点到平面的距离.【详解】（1）依题意，AB，AD，是两两互相垂直的，以A为坐标原点，以AB、AD、的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设直线BC与直线所成的角为，即直线BC与直线所成角的余弦值为.（2）由（1）知，设平面的一个法向量，则，令，则，此时，点A到平面的距离为.【点睛】本题考查异面直线所成的角、点到面的距离，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意建系时要找到三条两两互相垂直的直线.19已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且.（1）求抛物线C的方程及的值；（2）设点O为坐标原点，过抛物线C的焦点F作斜率为的直线l交抛物线于，两点，点Q为抛物线C上异于M、N的一点，若，求实数t的值.【答案】（1），（2）【解析】（1）利用抛物线的焦半径公式可得，再将代入抛物线方程求得；（2）由（1）知，直线l的方程为，联立，求得点的坐标，再代入，利用向量相等求得的值.【详解】（1）由题意知，抛物线的准线方程为：根据抛物线的定义，所以，故抛物线方程为，点当时，.（2）由（1）知，直线l的方程为，联立，得，解得，所以，设点Q的坐标为，则得所以，又因为点Q在抛物线上，所以解得或（舍去）.【点睛】本题考查抛物线的定义、焦半径公式、直线与抛物线相交、向量的坐标运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意坐标法思想的应用.20已知各项均为正数的等比数列的公比，且，是方程的两根，记的前n项和为.（1）若，依次成等差数列，求m的值；（2）设，数列的前n项和为，若，求n的最小值；【答案】（1）；（2）n的最小值为5【解析】（1）利用韦达定理求得，的值，从而得到，利用等差中项性质得，利用通项公式和前项和公式得到关于的方程，解方程即可得到答案；（2）利用等比数列和等差数列求和得，再用代入法求得使的的取值情况，从而得到的最小值.【详解】（1）因为，且，是方程的两根.所以或，因为，所以.故，又，所以，此时，由题意得，又，因为，依次成等差数列，所以，即，解得：.（2）因为，所以，从而，当时，当时，当时，当时，当时，此时，所以，的最小值为5.【点睛】本题考查等差数列通项公式、等差中项性质、等差等比前项和公式、数列不等式求解，考方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.21在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为长方形，底面，其中，的可能取值为：；（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）若线段CD上能找到点E，满足的点有两个，分别记为，求二面角的大小.【答案】（1）（2）30【解析】（1）由底面ABCD，得到即为直线AS与平面ABCD所成的角，利用正弦函数可得角的正弦值；（2）以B为坐标原点，以BC、BA、BS的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，由题意取时，是二面角的平面角，求得即为所求答案.【详解】（1）因为底面ABCD，所以即为直线AS与平面ABCD所成的角，在中，.（2）以B为坐标原点，以BC、BA、BS的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系.则各点坐标分别为：设，所以，.因为，所以在所给的数据中，可以取当，此时，或，即满足条件的点E有两个，根据题意得，其坐标为和，因为平面ABCD，所以，所以，是二面角的平面角.由，由题意得二面角为锐角，所以二面角的大小为30.【点睛】本题考查向量法求空间中的线面角和面面角，考查方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意先对的取值进行确定再求角.22已知椭圆，且椭圆C上恰有三点在集合中.（1）求椭圆C的方程；（2）若点O为坐标原点